幂函数的教学设计

1、 幂函数的教学设计一、教学指导思想1教材分析 幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的图像和性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识和习惯。2学情分析从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。但本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是与前面的指数函数与对数函数放在一起可能产生混淆。对刚进入高中生活的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具

2、有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。幂函数的教学按照教参要求一个课时完成。3 教学构想 我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。新课标的要求是通过实例，了解y=x，的图像，了解它们的变化情况，利用这五个函数的图象通过观察、类比，探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括并归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般，再到特殊的一般认知规律。让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究中。从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。二、教学目标分析 知识与技能： 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂

3、函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决简单问题，进一步体会数形结合的思想。过程与方法： 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学的方法，体验成功的乐趣；对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。情感、态度与价值观： 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法；提高学生的学习能力；养成积极主动，勇于探

4、索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神。 三、 重、难点分析教学重点：（1）幂函数的定义与性质；（2）指数的变化对幂函数y=x（R）的影响。教学难点：（1）指数的变化对幂函数y=x（R）性态的影响。（2）数形结合解决大小比较以及求参数的问题。四、教学手段采用“学案、引导、发现”相结合的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。教师准备学案、多媒体课件，学生在课前预习过程中利用“课本”及“学案”自主探究学习；教师在课堂教学过程中利用多媒体课件启发、引导学生，通过主动观察、主动思考、动手操作、合作交流，共同探索，让学生逐步发现和接受新知识。五、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活

5、动设计意图问题情景我们知道：1 如果一定，随的变化而变化，我们建立了指数函数；2 如果一定，随的变化而变化，我们建立了对数函数。设想：如果一定，随的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？打开多媒体课件，带领学生一起回顾前面的知识点。在老师的引导下，展开思维分析。知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美,知识体系的完备性。问题情景问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a²，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = a³，这里

6、V是a的函数。问题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数。问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = tkm/s，这里v是t的函数。引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例，帮助学生归纳这些函数的共同特征。由于是熟悉的背景，学生求函数的解析式应是轻松的，只是从中归纳函数的共同特点有点困难。主要目的是引出五种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的性质归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学习的兴趣。幂函数的定义我们把形如：的函数称为幂函数，其中x是自变量，是实常数。判断下列函数那些是幂函数: y=x2; y=2x2

7、;y=(2x)0.5; y=2x让学生归纳总结，类比指数函数与幂函数，指出形式上的特点：底数只能是自变量x，x前系数只能为1。观察、分析，概括。在练习的过程中加深对概念的理解和形式的关注。学生自主探究，培养学生的观察、概括能力。画出图像例1、求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。（1） （2）（3）引导学生回顾函数的定义域和判断函数奇偶性的方法。利用前面的所学知识，独立思考完成。复习回顾为学习幂函数的图象奠定基础。利用Excel作出下列幂函数的图象并观察其特点。（1 ）y=x（2）y=x2 （3）（3）（4）在前面例1的基础上利用函数的定义域，列出数据，先用计算机模拟画出图象示范给学生看，让

8、学生自己手操作，一边巡视一边指导。同时引导学生观察、思考填写表格。启发学生类比前面研究指数和对数函数的方法，从特殊到一般，归纳总结幂函数的性质。学生自己跟着老师的步骤操作，利用计算机作出五种典型函数的图象，让学生观察和分析所作的图像，归纳得出图象特征，并由图象特征得到相应的函数性质，并填写表格。经历知识发生过程，性质的归纳不断由学生补充，修改和完善，学会数学语言的运用与交流，体会合作学习的快乐与成功带来成就感。预见到学生对抽象的幂函数理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻，归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般，类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作

9、学习的经验。归纳概括性质定义域值域奇偶性单调性定点观察图象，总结填写下表：幂函数的性质：（1）所有的幂函数在（0，）上都有定义，并且图像都过点（1，1）。（2）如果a0，则幂函数的图像通过原点，并在区间0，）上是增函数。（3）如果a0，则幂函数在（0，）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于时，图像在x轴上方无限地趋近x轴。合作学习例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式，并求函数的奇偶性、单调性。例2由教师点拨指导，注重格式规范，学生模仿。例3由师生互动交流完成，教师引导学生运用多种方法解决。例4难点在于形

10、式，教师可以适当提示，对过程及时点评。例2自主练习完成，例3个别学生板书，在老师的提示下，训练自己的思维，强化对知识的应用。例4生生共同研究，合作交流。例2 安排的目的是加强学生对概念的理解。例3是幂函数的性质运用与数形结合思想方法的渗透，多种方法运用，培养学生发散思维。例4的目的是进一步加深概念形式理解和性质应用。例3、 用不等号填空：（1）5.12 5.92；（2）1.30.5 1.50.3；（3） ；（4）若3a2a，则a 0。例4、如果函数 f (x) = (m2m1) x是幂函数，且在区间（0，+）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。课堂小结1、幂函数的概念；2、幂函数的图象与性质

11、,幂的大小比较；3、幂函数指数a的变化对函数图象性质和函数值的影响；4、两个数学思想方法：分类讨论（对指数的讨论）和数形结合。提问，在师生交流的同时用课件，帮助学生整合所学知识。回忆总结所学知识，加深印象。整理、归纳所学知识，完善学生的认知结构，明确本节学习内容。作业布置1、课本第73页习题2.4的1,3。2、在作业本上写出对本节课的“建议、困惑”。口述。聆听，做记号。巩固知识。六、板书设计 性质归纳 例2 例3 投 影屏 例4幕 处七、教学反思这节课是幂函数的第一课时，主要教学目标是幂函数的概念和图像以及幂函数的性质。教学中本着以学生发展为本理念，结合“学案”充分地给学生思考、分析时间、讨论

12、研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，体会数学学习成功的喜悦。学生对幂图像缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质。为此，在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口。这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程，教学重点是幂函数的性质及运用。首先，利用五个实例，由师生共同归纳、总结出幂函数的定义，认清幂函数的特点，深刻理解其定义域。其次，举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质，让学生自己去探究，把主动权交给学生。通过例题，让学生利用图像与性质，比较两个数的大小，从而提高学生获取知识的能力。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生的发散思维和严谨性。巩固练习结构梯度化。例题层次分明，例2是对幂函数的形式考察，例3是对幂函数的单调性的简单应用。例4是对幂函数的概念、性质和图像的全面考