132算法案例(第二课时)(1)

1、算算 法法 案案 例例(第二课时)1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（）和（ ）。）。2、两个数、两个数21672，8127的最大公约数是的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706案例2、秦九韶算法怎样求多项式怎样求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1当当x=5x=5时的值呢？时的值呢？计算多项式计算多项式() =当当x = 5的值的值算法算法1：因为因为() =所以所以(5)=55555=3125625125255= 3906算法算法2：(5)=55

2、555=5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) +=5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +算法算法1：因为因为() =所以所以(5)=55555=3125625125255= 3906算法算法2：(5)=55555=5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) +=5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +共做了共做了1+2+3+4=10次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。共做了共做了4次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法0111

3、)(axaxaxaxfnnnn设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：0111)(axaxaxaxfnnnn01211)(axaxaxannnn012312)(axaxaxaxannnn0121)(axaxaxaxannn这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？0121)()(axaxaxaxaxfnnn要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即11nnaxav然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212naxvv323n

4、axvv01axvvnn最后的一最后的一项是什么？项是什么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。算法步骤：算法步骤：第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值.第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an，将，将i的值初始化为的值初始化为1.第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数an-i.第四步：第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断第五步：判断i是否小于或等于是否小于或等于n，若是，则返回第，若

5、是，则返回第三步；否则，输出多项式的值三步；否则，输出多项式的值v。程序框图：程序框图：这是一个在这是一个在秦九韶算法秦九韶算法中反复执行的步骤，因中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。此可用循环结构来实现。输入输入an-i开始开始输入输入n,an,xi=n?输出输出v结束结束v=vx+an-ii=i+1YNi=1V=an ),(nkaxvvavknkkn2110特点：特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个项式的值，对于一个n次多项式，只需做次多项式，只需做n次乘次乘法和法和n次加法即可。次加法即可。例例2 已知一个五次多项式为已知

6、一个五次多项式为8 . 07 . 16 . 25 . 325)(2345xxxxxxf用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。的值。解：解： 将多项式变形：将多项式变形：8 . 0)7 . 1)6 . 2)5 . 3)25()(xxxxxxf按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：272551v50v5 .1385 . 35272v9 .6896 . 255 .1383v2 .34517 . 159 .6894v2 .172558 . 052 .34515v所以，当所以，当x = 5时，多项式的值等于时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YN n=1 v=a5 ),(nkaxvvavknkkn2110这是一个在这是一个在秦九韶算法秦九韶算法中反复执行的步骤，因中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。此可用循环结构来实现。练习、已知多项式练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+