多元微积分C期末试卷答案_第1页
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文档简介

1、厦门大学多元微积分（C）课程试卷学院系年级专业主考教师： 试卷类型：（A卷）一、选择题（每小题3分，共12分）1、若级数和都发散，则下列级数中必发散的是（ D ）(A) (B) (C) (D) . 2、若 在处收敛，则此级数在处（ A ）(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 收敛性不能确定.3、设级数收敛，则（ A ）(A) 0 (B) 1 (C) 极限不存在 (D) 不能确定.4、具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程是( B ). （A） （B） （C） （D） .二、填空题（每个空3分，共15分）1、设均为某二阶线性微分方程的特解，则该微分方程的通解为。2、差分方程为_

2、6_阶差分方程。3、差分方程的通解为。4、幂级数的收敛域为，和函数为。三、判别下列级数的敛散性（每小题6分，共24分）1、 解 而级数收敛，由比较审敛法，可知原级数收敛. 2、解 ，而等比级数收敛，由比较审敛法，可知原级数收敛.3、 解1）由于所以是交错级数.令有即时，是递减数列,利用洛必达法则有 由莱布尼茨定理知该级数收敛.2），因为调和级数发散，所以发散。综上，题设级数为条件收敛。4、解令考察级数是否绝对收敛,采用比值审敛法:所以原级数非绝对收敛.由可知当充分大时,有故所以原级数发散.四、求下列微分方程或差分方程的通解（每小题6分，共24分）1、 解 设 则代入原方程得，整理得，分离变量得，两边积分得， 将回代，则得到题设方程的通解为 2、解 此为一阶线性微分方程，其通解为： 3、 解 所给微分方程的特征方程为其根是两个不相等的实根，因此所求通解为 4、解 此方程对应的特征方程为 解之得共轭复根 ，即故又故，于是原方程的通解为 五、将函数展开成的幂级数，并求级数的和。（10分）解 当时，级数收敛;当时，级数收敛.且当时，函数连续，所以当时，=.六、求方程的通解，其中均为实数且。（15分）解：方程对应的齐次方程为，因为其特征方程的根为，所以其通解为.下面求原方程的特解，当时，特解具有形

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