新课标人教A版选修11导数及其应用单元测试含答案

1、导数及其应用单元检测题（文科）一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ A ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒2 若,则等于（ A ）A B C D 3曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ C ）A B C 和 D 和4.函数的递增区间是（ C） A. B. C. D.5.是可导函数y=f(x)在区间内单调递增的 ( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件6. 函数有（ C ）A 极大值，极小值 B 极大值，极小值 C 极大值，无极小值 D

2、 极小值，无极大值7.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0,3上最大值与最小值分别是 （a ）A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 8.设函数的导函数为，且，则等于 ( B )A、 B、 C、 D、9. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ B ）A B C D xyx4OoO10.已知函数的导函数的图像如下，则（ A ）A函数有1个极大值点，1个极小值点B函数有2个极大值点，2个极小值点C函数有3个极大值点，1个极小值点D函数有1个极大值点，3个极小值点11函数在处有极值10, 则点为 （ B ） A B C或 D不存在12以下四图，都是同一坐

3、标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （C ）A、B、C、D、二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）13.（1）= （2）= 14. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 15.若直线与函数的图象有3个交点，则的取值范围 16. 已知函数在上总是单调函数，则的取值范围 .三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）17求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线；18、设f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，(1)试求a、b的值; (2)求出f（x）的单调区间.

4、19、某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200x2,且生产x t的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入成本)20设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围21、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性. 导数及其应用单元检测题（文科）答案一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）1-5 AACCB 6-10 CABBA 11-12 BC二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）1

5、3. 14. 15. 16. 三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）17、解：（1） 所以切线方程为 （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为则又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有，由联立方程组得，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为18.解：(1) （x）=3x26ax+2b，由题意知即解之得a=，b=.经检验知符合题意（2）由（1）知f（x）=x3x2x，（x）=3x22x1=3（x+）（x1）.当（x）0时，x1或x，当（x

6、）0时，x0，此时，函数单调递减；当时，0，此时，函数单调递增.（2） 当时，由，即 ，解得. 当时， ，恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减; 当时， ，时，,此时,函数单调递减时，0,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减 当时，由于,时，,此时,函数单调递减：时，0,此时,函数单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减;函数在上单调递增当时,函数在上单调递减当时，函数在上单调递减；函数 在上单调递增； 函数在上单调递减.【方法技巧】1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)，引起问题的结果有多种可能.2、分类讨论的原则(1)要有明确的分类标准；(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；(3)当讨论