数学建模上机练习习题及答案

1、练习1 基础练习一、矩阵及数组操作：1利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（-1，1之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。A=eye(3) B=eye(15,8) C=ones(3) D=ones(15,8) E=zeros(3) F=zeros(15,8) G=(-1+(1-(-1)*rand(3) H=1+sqrt(4)*randn(5)2利用fix及rand函数生成0，10上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数a=fix(0+(10-0)*rand(10);K=find(a

2、>=5);Num=length(K)或者num=sum(sum(a>=5)num = 533在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行在命令窗口中输入A(find(sum(abs(A')=0),:)=; 删除整列内容全为0的列。A(：，find(sum(abs(A')=0)=;二、绘图：4在同一图形窗口画出下列两条曲线图像：              

3、 y1=2x+5； y2=x2-3x+1，并且用legend标注x=0:0.01:10;y1=2*x+5;y2=x.2-3*x+1;plot(x,y1,x,y2,'r')legend('y1', 'y2')5画出下列函数的曲面及等高线：z=x2+y2+sin(xy)在命令窗口输入：x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=x.2+y.2+sin(x.*y)；contour3(x,y,z);meshc(x,y,z) 三、程序设计：6编写程序计算（x在-3，3，间隔0.01）建立M文件d.mx=input('请输入x的值:

4、9;);if x>=-3&x<-1y=(-x.2-4*x-3)/2;elseif x>=-1&x<1y=-x.2+1;elseif x>=1&x<=3y=(-x.2+4*x-3)/2;else y='error'endy在命令窗口输入x 的值：7有一列分数序列：求前15项的和。a=1;b=2;sum=0;for k=1:15 c=b/a; sum=sum+c; t=b; b=a+b; a=t;endsumsum = 24.57018用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。方法一：function f=factor

5、(n)if n<=1 f=1;else f=factor(n-1)*n;end方法二：function result = fa(n)n=input('please input n:');result = 1;for i = 1:nresult = result * i;end方法三：n=input('please input n:');x=1:n; prod(x) 9将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。解：function y=f(n);n=input('请输入n的值:');if mod

6、(n,2); error('n不是素数.请重新运行程序.')elseif n<=6; error('n必须大于6.请重新运行程序.')else for m=1:n; for k=m:n; if (isprime(m)&(isprime(k)&(m+k=n); disp(num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k); break; end; end; end;end;10是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3的可能形式）？解

7、：function y=fg(n);n=input('请输入n的值:');if mod(n,3); error('n不是3的倍数.请重新运行.')elseif n<6; error('n必须不小于6.')else for m=1:n; for k=m:n; for p=k:n if(isprime(m)&(isprime(k)&(isprime(p)&(m+k+p=n); disp(num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k),'+'

8、,num2str(p); break; end; end; end; end;end；四、数据处理与拟合初步：11通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e(-t)和y=d1+d2te(-t)进行拟合，并画出拟合曲线进行对比。解：t=1:10;y=4.842,4.362,3.754,3.368, 3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005; x1=exp(-t)x1 =0.3679 0.1353 0.0498 0.0183 0.0067

9、0.0025 0.0009 0.0003 0.0001 0.0000x2=t.*exp(-t)x2 = 0.3679 0.2707 0.1494 0.0733 0.0337 0.0149 0.0064 0.0027 0.0011 0.0005y1=polyfit(x1,y,1)y1 = 5.2165 3.1564y1=5.2165*exp(-t)+3.1564y1 = 5.0754 3.8624 3.4161 3.2519 3.1915 3.1693 3.1612 3.1581 3.1570 3.1566y2=polyfit(x2,y,1)y2 = 5.0273 2.9973 y2=5.027

10、3*t.*exp(-t)y2 = 1.8494 1.3607 0.7509 0.3683 0.1694 0.0748 0.0321 0.0135 0.0056 0.0023plot(t,y,t,y1,'r-',t,y2,'gx')12计算下列定积分第一个：建立m文件：function f=jifen1(x)f=exp(-2*x);在命令窗口输入：z1,n=quad(jifen1,0,2)得到结果：z1= 0.4908n = 25第二个：x=0:0.01:2;z2=exp(2*x);trapz(x,z2)得到结果：ans = 26.8000第三个：t=-1:0.0

11、1:1;z3=x.2-3*x+0.5;trapz(x,z3)得到结果：ans = 1.666713微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在0，25上的解，并画出相空间轨道图像。t=0:0.01:25;x,y=dsolve('Dx=0.5-x','Dy=x-4*y','x(0)=1','y(0)=-0.5','t') x = 1/2+1/2*exp(-t) y = 1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t)plot(t,x,t,y)图像如下：t=0:0.01:25

12、;x=1/2+1/2*exp(-t);y =1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t);plot(t,x,t,y)14设通过测量得到时间t与变量y的数据：         t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3;           y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41;分别采用多项式：   y=a0+a1t+a2t2和指数函数   y

13、=b0+b1et+b2tet进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。解：t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3;y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41;tt=0:0.01:2.3;a=polyfit(t,y,2) yy1=polyval(a,tt);z1=polyval(a,t);wucha1=sqrt(sum(z1-y).2)B=ones(size(t') exp(-t)' ( t.*exp(-t)' b=By' yy2=b(1)+b(2)*exp(-tt)+b(3)*tt.*exp(-tt);z2=b(1)+b(2)*

14、exp(-t)+b(3)*t.*exp(-t);wucha2=sqrt(sum(z2-y).2)figure(1);plot(t,y,'+',tt,yy1,t,z1,'o')figure(2);plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o')15观察函数： y=ex-1.5cos(2*pi*x)在区间-1,1上的函数图像，完成下列两题：（1）用函数fzero求解上述函数在-1,1的所有根，验证你的结果；（2）用函数fminbnd求解上述函数在-1,1上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。

15、注：可以用help fzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用方法是：fzero(myfun,x0) %返回函数myfun在x0附近的根；fminbnd典型的调用方法是：fminbnd(myfun,x1,x2) %返回函数myfun在区间x1,x2上的最小值。(1)x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);plot(x,y,'g')hold on>> y0=0;>> plot(x,y0,'k') z=fzero('f',-0.8) z = -0.7985 >>

16、z=fzero('f',-0.1) z = -0.1531 >> z=fzero('f',0.1) z = 0.1154（2）f.mfunction y=f(x);y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);x=fminsearch('f',-0.2,0.2) x = -0.0166 >> x=fminsearch('f',-1,1) x = -1.0062f1.mfunction y=f(x);y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x); x=fminsearch('f1',

17、0.4,0.6) x = 0.5288 >> x=fminsearch('f1',-0.6,-0.4) x = -0.4897x1=-1.0062 ;y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)y1 = -1.1333 plot(x1,y1,'*') 练习2 气象观察站调整问题某地区内有12个气象观察站（位置如图),现有10年各观察站的年降水量数据.为了节省开支，想要适当减少气象站. 问题：减少哪些观察站可以使得到的降水量的信息量仍然足够大？试结合方差分析和回归分析方法确定最终保留的观察站。提示：解：程序代码：a=272.6,324.5,1

18、58.6,412.5,292.8,258.4,334.1,303.2,292.9,243.2,159.7,331.2;251.6,287.3,349.5,297.4,227.8,453.6,321.5,451.0,446.2,307.5,421.1,455.1;192.7,433.2,289.9,366.3,466.2,239.1,357.4,219.7,245.7,411.1,357.0,353.2;246.2,232.4,243.7,372.5,460.4,158.9,298.7,314.5,256.6,327.0,296.5,423.0;291.7,311.0,502.4,254.0,2

19、45.6,324.8,401.0,266.5,251.3,289.9,255.4,362.1;466.5,158.9,223.5,425.1,251.4,321.0,315.4,317.4,246.2,277.5,304.2,410.7;258.6,327.4,432.1,403.9,256.6,282.9,389.7,413.2,466.5,199.3,282.1,387.6;453.4,365.5,357.6,258.1,278.8,467.2,355.2,228.5,453.6,315.6,456.3,407.2;158.5,271.0,410.2,344.2,250.0,360.7,376.4,179.4,159.2,342.4,331.2,377.7;324.8,406.5,235.7,288.8,192.6,284.9,290.5,343.7,283.4,281.2,243.7,411.1；y=std(a,0,1)输出结果：y = Columns 1 through 6 100.2660 80.9270 108.