202X届高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.1随机事件、古典概型课件

1、高考高考数学数学 (山东专用)第十二章 概率与统计12.1随机事件、古典概型A A组山东省卷、课标组山东省卷、课标卷题组卷题组五年高考1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.518495979答案答案C本题主要考查古典概型.由题意可知依次抽取两次的基本事件总数n=98=72,抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的基本事件个数m= =40,所以所求概率P=.故选C.15C14C22Amn4072592.(2016山东文,16,12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活

2、动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解析解析用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应.因为S中元素的个数是44=16,所以基本事件总数n=16.(1)记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1

3、,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B,“3xy,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.51638516易错警示易错警示本题出错的原因有两个:(1)理解不清题意,不能将基本事件列举出来;(2)列举基本事件有遗漏.B B组课标卷、其他自主命题省组课标卷、其他自主命题省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考考点一随机事件的概率点一随机事件的概率1.(2019北京文,17,12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情

4、况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.解

5、析解析本题主要考查总体分布的估计,利用概率知识解决实际问题,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.渗透了逻辑推理、数学运算的核心素养,体现了应用与创新意识.(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为1000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则P(C)=0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学

6、生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.40100125答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.2.(2018北京文,17,13分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部

7、数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1解析解析(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50

8、+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50.故所求概率为=0.025.(2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为1-=0.814.(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.50200037220003.(2017课标全国,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每

9、天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于

10、零的概率.解析解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8,因此Y

11、大于零的概率的估计值为0.8.2 163690362574904.(2016课标全国文,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(3)求续保

12、人本年度平均保费的估计值.解析解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(3分)(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(6分)(3)由所给数据得60502003030200保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05(10分)调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+

13、2a0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.(12分)考点二古典概型考点二古典概型1.(2019课标全国文,4,5分)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.23352515答案答案B本题主要考查古典概型;考查学生的逻辑推理和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算与数据分析.记5只兔子分别为A,B,C,D,E,其中测量过某项指标的3只兔子为A,B,C,则从这5只兔子中随机取出3只的基本事件有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE

14、,共10种,其中恰有2只测量过该指标的基本事件有ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共6种,所以所求事件的概率P=.610352.(2019课标全国文,3,5分)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.B.C.D.16141312答案答案D本题考查古典概型,以现实生活中常见的学生排队问题为背景,考查学生对数学知识的应用意识.设两位男同学分别为A、B,两位女同学分别为a、b,则四位同学排成一列,所有可能的结果用树状图表示为共24种结果,其中两位女同学相邻的结果有12种,P(两位女同学相邻)=,故选D.技巧点拨技巧点拨用树状图列举所有可能的结果是求解古典概型

15、问题的基本方法之一.1224123.(2018课标全国,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.B.C.D.112114115118答案答案C本题主要考查古典概型.不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从这10个素数中随机选取两个不同的数,有=45种情况,其和等于30的情况有3种,则所求概率等于=.故选C.210C345115方法总结方法总结解决关于古典概型的概率问题关键是正确

16、求出基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数.(1)当基本事件的总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列举出来.(2)注意区分排列与组合,正确使用计数原理.4.(2019江苏,6,5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.答案答案710解析解析本题主要考查了古典概型和古典概型概率的计算方法,考查学生的应用意识和运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.解法一:记3名男同学分别为a1、a2、a3,2名女同学分别为b1、b2,从这5名同学中选出2名同学的选法如下:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),

17、(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10种,其中至少有1名女同学的选法如下:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7种,故所求概率P=.解法二:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学共有=10种选法,其中选出的2名同学都是男同学的选法有=3种,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率P=1-=.71025C23C310710解后反思解后反思解决古典概型概率问题的关键是不重不漏地列出所有基本事件,既可以从正面直接求解,也可以从反面找对立事件来求解.5.(201

18、8江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为.答案答案310解析解析本题考查古典概型.解法一:把男生编号为男1,男2,女生编号为女1,女2,女3,则从5名学生中任选2名学生有:男1男2,男1女1,男1女2,男1女3,男2女1,男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,共10种情况,其中选中2名女生有3种情况,则恰好选中2名女生的概率为.解法二:所求概率P=.3102325CC3106.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和

19、小于10的概率是.答案答案56解析解析先后抛掷2次骰子,所有可能出现的情况可用数对表示为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个.其中点数之和不小于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个.从而点数之和小于10的数对共有30个,故所求概率P=.3036567.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、

20、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.答案答案56解析解析记两只黄球为黄A与黄B,从而所有的摸球结果为白、红,红、黄A,红、黄B,白、黄A,白、黄B,黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的有5种情况,则所求概率P=.568.(2019天津文,15,13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老

21、、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人解析解析本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,体现了数学运算素养.(1)由已知,老、中、青员

22、工人数之比为6 9 10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种.(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种.所以,事件M发生的概率P(M)=.1115思路分析思路分析(1)首先得出抽样比,从而按比例抽取各层的人数;(2)(i)利用列举法列出满足题意的基本事件;(i

23、i)利用古典概型公式求概率.失分警示失分警示在列举基本事件时应找好标准,做到不重不漏.9.(2016天津,16,13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.解析解析(1)由已知,有P(A)=.所以,事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以,随机变量X的分布

24、列为112343210C CCC1313222334210CCCC41511113334210C CC CC7151134210C CC415X012P415715415随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=1.415715415C C组教师专用题组组教师专用题组考点一随机事件的概率考点一随机事件的概率1.(2015北京,17,13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种

25、商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解析解析(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.所以,如

26、果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.200100010020010002001000100200300100010010002.(2014陕西,19,12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120解析解析(1)设A表示

27、事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有0.11000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.1501000120100024100考点二古典

28、概型考点二古典概型1.(2014课标全国,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.18385878答案答案D由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况,而4位同学都选周六有1种情况,4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P=,故选D.4421 12 1416782.(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.15253545答案答案C根据题意知,2个点的距离小于该正

29、方形边长的有4对,故所求概率P=1-=,故选C.254C353.(2014江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.答案答案13解析解析从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况.满足条件的有(2,3),(1,6),共2种情况.故P=.26134.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.答案答案16解析解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数有种选法.要使

30、抽取的七个数的中位数是6,则6,7,8,9必须取,再从0,1,2,3,4,5中任取3个,有种选法,故概率为=.710C36C36710CC165.(2014江西,12,5分)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.答案答案12解析解析从10件产品中任取4件有种取法,取出的4件产品中恰有1件次品有种取法,则所求的概率P=.410C37C13C3173410C CC126.(2018天津文,15,13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年

31、级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.解析解析本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 2 2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有

32、可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21种.由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种.所以,事件M发生的概率P(M)=.521易错警示易错警示解决古典概型问题时,需注意以下几点:(1)忽视基本事件的等可能性导致错误;(2)列举基本事件考虑不全面导致错误;(3)在求基本事件总数和所

33、求事件包含的基本事件数时,一个按有序,一个按无序处理导致错误.7.(2015湖南,16,12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球.若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.解析解析(1)所有可能的摸出结果是A1,a1,A1,a2,A1,b1,A1,b2,A2,a1,A2,a2,A2,b1,A2,b2,B,a1

34、,B,a2,B,b1,B,b2.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为A1,a1,A1,a2,A2,a1,A2,a2,共4种,所以中奖的概率为=,不中奖的概率为1-=,故这种说法不正确.41213132313评析评析本题考查了随机事件及其概率,古典概型概率的计算;考查了分析、计算能力及应用意识.8.(2015福建,18,12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果

35、如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在7,8内的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解析解析(1)解法一:融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共

36、10个.其中,至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9个.所以所求的概率P=.解法二:融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10个.其中,没有1家融合指数在7,8内的基本事件是:B1,B2,共1个.所以

37、所求的概率P=1-=.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于9101109104.5+5.5+6.5+7.5=6.05.220820720320评析评析本小题主要考查古典概型、频数分布表、平均数等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然与或然思想等.A A组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组考点一随机事件的概率考点一随机事件的概率三年模拟1.(2018河南濮阳二模,5)如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率为()A.B.C.D.1231634131614答案答案C灯泡不亮包括两种情况:四

38、个开关都开,下边的2个都开,上边的2个中有一个开,灯泡不亮的概率是+=,灯亮和灯不亮是两个对立事件,灯亮的概率是1-=,故选C.12121212121212121212121231631613162.(2019山东滨州北镇中学质检,10)在一个袋子中装有大小、质地均相同的9个小球,其中红球、黑球、白球各3个,若从袋子中随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为.(结果用最简分数表示)答案答案712解析解析从袋子中随机取出两个球,共有=36种取法,至少有一个红球的对立事件是没有红球,且没有红球的概率为=,至少有一个红球的概率为1-=.29C2629CC512512712考点二古典概型考点二古典概型

39、1.(2019山东济南模拟,3)2019年1月1日,济南轨道交通1号线试运行,济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁APP抢票,小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王被选中的概率为()A.B.C.D.23121314答案答案B从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位,全部的情况有(小王,小张),(小王,小刘),(小王,小李),(小张,小刘),(小张,小李),(小刘,小李),共6种,即包含小王的情况有(小王,小张),(小王,小刘),(小王,小李),共3种,故小王被选中的概率为=.故选

40、B.36122.(2018广东深圳一模,4)两名同学分3本不同的书,其中一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为()A.B.C.D.12141316答案答案B两名同学分3本不同的书,基本事件有(0,3),(1a,2),(1b,2),(1c,2),(2,1a),(2,1b),(2,1c),(3,0),共8个,其中一人没有分到书,另一人分到3本书的基本事件有2个,一人没有分到书,另一人分得3本书的概率P=.故选B.28143.(2017山西运城4月模拟,4)已知五条长度分别为1,3,5,7,9的线段,现从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为()A.B.C.D.1103101

41、2710答案答案B从五条中任取三条,共有=10种情况.其中仅3、5、7,3、7、9,5、7、9三种情况可以构成三角形,故构成三角形的概率P=.35C3104.(2019山东潍坊期末,9)四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明,称为四色定理.其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域上分别标有数字1,2,3,4的四色地图符合四色定理,

42、区域A和区域B标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为1的区域的概率的所有可能值中,最大的是()A.B.C.D.115110131130答案答案CA,B只能有一个可能为1,题目求最大,令B为1,则总共有30个小方格,标有数字1的小方格有10个,所求概率为,故选C.13B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组 时间:45分钟分值:65分一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2018福建漳州二模,8)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论语知识大赛”,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙

43、好,但是你俩都没得到第一名”;对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析,丙是第一名的概率是()A.B.C.D.15131416答案答案B甲和乙都不可能是第一名,第一名只可能是丙、丁或戊,又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响,这三个人获得第一名是等概率事件,丙是第一名的概率是.故选B.132.(2019山东德州一模,10)为推广羽毛球运动的发展,某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加,现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员4名,其中种子选手2名.从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛,设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”,则P

44、(A)=()A.B.C.D.4356359351835答案答案B由题意得P(A)=,故选B.2222232347C CC CC6353.(2017安徽“江南十校”联考,6)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()A.B.C.D.45352515答案答案D令选取的a,b组成实数对(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15种情况,其中ba的有(1,2),(1,3),(2,3),3种情况,

45、所以ba的概率为=.故选D.31515二、填空题(每小题5分,共10分)4.(2018湖南六校4月联考,14)设袋子中装有3个红球,2个黄球,1个蓝球,规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,则取出此2球所得分数之和为3分的概率为.答案答案13解析解析袋子中装有3个红球,2个黄球,1个蓝球,规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,基本事件总数n=66=36,取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=23+32=12,所以取出

46、此2球所得分数之和为3分的概率P=.mn1236135.(2018广东揭阳二模,14)题库中有10道题,考生从中随机抽取3道,至少做对2道算通过考试.某考生会做其中8道,有2道不会做,则此考生能通过考试的概率为.答案答案1415解析解析考生从10道题中选3道题,共有=120种选法,其中能通过考试的选法有+=112种,所以此考生能通过考试的概率为=.310C38C28C12C1121201415三、解答题(共40分)6.(2017山东德州一模,19)某班为了提高学生学习英语的兴趣,在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛,比赛分为预赛和决赛2个阶段,预赛为笔试,决赛为说英语、唱英语歌曲,将所有参加笔

47、试的同学(成绩得分为整数,满分100分)进行统计,得到频率分布直方图(如图),其中后三个矩形高度之比依次为4 2 1,落在80,90)内的有12人.(1)求此班级的人数;(2)按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,已知甲、乙两位选手已经取得决赛资格,参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序.甲不排在第一位,乙不排在最后一位的概率;记甲、乙两人排在前三位的人数为X,求X的分布列和数学期望.解析解析(1)落在区间80,90)内的频率是(1-0.16)=0.24,所以此班级的人数为=50.(2)由(1)知,参加决赛的选手共有6人,设“甲不排在第一位,乙不排在最后一位”为事件A,则P(A)=,所以甲不

48、排在第一位,乙不排在最后一位的概率为.随机变量X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以X的分布列为27120.245114544466AA A AA710710243466A AA151114233466C A A AA35243466A AA15X012P153515E(X)=0+1+2=1.1535157.(2019山东桓台一中诊断,21)2018年“双十一”期间,某商场举办了一次有奖促销活动,顾客消费每满1000元可参加一次抽奖(例如:顾客甲消费了930元,不能参与抽奖;顾客乙消费了3400元,可以抽奖三次).如图,在圆盘上绘制了标有A,B,C,D的

49、八个扇形区域,每次抽奖时由顾客按动按钮使指针旋转,旋转结束时指针会随机停在圆盘上的某一个位置,顾客获奖金额由指针所指区域决定(指针与区域边界线粗细忽略不计).商家规定:指针停在标有A,B,C,D的扇形区域对应的奖金分别为200元,150元,100元和50元.已知标有A,B,C,D的扇形区域的圆心角成等差数列,且标有D的扇形区域的圆心角是标有A的扇形区域的圆心角的4倍.(1)某顾客只抽奖一次,设该顾客抽奖所获得的奖金为X(元),求X的分布列和数学期望;(2)如表,该商场统计了活动期间一天的顾客消费情况.现按照消费金额分层抽样选出15位顾客代表,其中获得奖金不足100元的顾客代表有7位.现从这7位

50、顾客代表中随机选取两位,求这两位顾客的奖金和仍不足100元的概率.消费金额顾客人数(0,1000)361000,2000)602000,3000)483000,400036解析解析(1)设标有A,B,C,D的扇形区域的圆心角分别为a1,a2,a3,a4,由题意知a4=4a1,a1+a2+a3+a4=,又a1,a2,a3,a4成等差数列,所以a1=,a2=,a3=,a4=,所以顾客抽奖一次,所获得的奖金X的可能取值为50,100,150,200,对应的概率分别为,.所以X的分布列为105310252531015110X50100150200P2531015110E(X)=50+100+150+200=100(元).(2)根据分层抽样的方法可得在(0,1000)内抽到的顾客代表人数为15=3,则获得奖金不足100元的剩余4位顾客代表必然获得奖金50元.设获奖金额为0元的三位顾客代表为x1,x2,x3,获奖金额为50元的四位顾客代表为y1,y2,y3,y4,设事件B为“从这7位顾客代表中随机选取两位的奖金和仍不足100元”,则事件为“从这7位顾客代表中随机选取两位的奖金和等于100元”,从这7位顾客