高考数学一轮复习总教案：18.1　绝对值型不等式

1、.第十八章不等式选讲高考导航考试要求重难点击命题展望1.理解绝对值的几何意义，并能用它证明绝对值三角不等式等较简单的不等式.|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.2.能用绝对值的几何意义解几类简单的绝对值型不等式，如|axb|c或|axb|c，以及|xa|xb|c或|xa|xb|c类型.3.理解证明不等式的根本方法：比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法.4.理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用它证明一些简单不等式及其他问题.5.理解柯西不等式的几种不同形式：二维形式a2b2c2d2acbd2、向量形式|·|·|、一般形式，理解它们的几何意义.掌握柯西不等式在证明不等式

2、和求某些特殊类型的函数极值中的应用.6.理解排序不等式的推导及意义并能简单应用.7.会用数学归纳法证明贝努利不等式：本章重点：不等式的根本性质；根本不等式及其应用、绝对值型不等式的解法及其应用；用比较法、分析法、综合法证明不等式；柯西不等式、排序不等式及其应用.本章难点：三个正数的算术几何平均不等式及其应用；绝对值不等式的解法；用反证法、放缩法证明不等式；运用柯西不等式和排序不等式证明不等式.本专题在数学必修5“不等式的根底上，进一步学习一些重要的不等式，如绝对值不等式、柯西不等式、排序不等式以及它们的证明，同时理解证明不等式的一些根本方法，如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法

3、等，会用绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式、排序不等式等解决一些简单问题.高考中，只考察上述知识和方法，不对恒等变形的难度和一些技巧作过高的要求.知识网络18.1绝对值型不等式典例精析题型一解绝对值不等式 【例1】设函数fx|x1|x2|.1解不等式fx3；2假设fxa对xR恒成立，务实数a的取值范围.【解析】1因为fx|x1|x2|所以当x1时，32x3，解得x0；当1x2时，fx3无解；当x2时，2x33，解得x3.所以不等式fx3的解集为，03，.2因为fx所以fxmin1.因为fxa恒成立，所以a1，即实数a的取值范围是，1.【变式训练1】设函数fx.1当a5时，求函数fx的定义域

4、；2假设函数fx的定义域为R，试求a的取值范围.【解析】1由题设知|x1|x2|50，如图，在同一坐标系中作出函数y|x1|x2|和y5的图象，知定义域为，23，.2由题设知，当xR时，恒有|x1|x2|a0，即|x1|x2|a，又由1知|x1|x2|3，所以a3，即a3.题型二解绝对值三角不等式【例2】函数fx|x1|x2|，假设不等式|ab|ab|a|fx对a0，a、bR恒成立，务实数x的范围.【解析】由|ab|ab|a|fx且a0得fx.又因为2，那么有2fx.解不等式|x1|x2|2得x.【变式训练2】2019深圳模拟假设不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，那么实数a的取值范围

5、是.【解析】，02.题型三利用绝对值不等式求参数范围【例3】2019辽宁质检设函数fx|x1|xa|.1假设a1，解不等式fx3；2假如xR，fx2，求a的取值范围.【解析】1当a1时，fx|x1|x1|.由fx3得|x1|x1|3，当x1时，不等式化为1x1x3，即2x3，不等式组的解集为，；当1x1时，不等式化为1xx13，不可能成立，不等式组的解集为；当x1时，不等式化为x1x13，即2x3，不等式组的解集为，.综上得fx3的解集为，.2假设a1，fx2|x1|不满足题设条件.假设a1，fxfx的最小值为1a.由题意有1a2，即a1.假设a1，fxfx的最小值为a1，由题意有a12，故a

6、3.来源:Zxxk 综上可知a的取值范围为，13，.【变式训练3】关于实数x的不等式|xa12|a12与x23a1x23a10 aR的解集分别为A，B.求使AB的a的取值范围.【解析】由不等式|xa12|a12a12xa12a12，解得2axa21，于是Ax|2axa21.由不等式x23a1x23a10x2x3a10，当3a12，即a时，Bx|2x3a1，因为AB，所以必有解得1a3；当3a12，即a时，Bx|3a1x2，因为AB，所以解得a1.综上使AB的a的取值范围是a1或1a3.总结进步1.“绝对值三角不等式的理解及记忆要结合三角形的形状，运用时注意等号成立的条件.2.绝对值不等式的解法中，a的解集是a，a；a的解集是，aa，它可以推广到复合型绝对值不等式c，c的解法，还可以推广到右边含未知数x的不等式，如x11x3x1x1.3.含有两个绝对值符号的不等式，如c和c型不等式的解法有三种，几何解法和代数解法以及构造函数