怎样认识“圆”？—从不同角度教学“圆的认识”案例

1、怎样认识“圆”？从不同角度教学“圆的认识”案例案例之一：实际与实用的教法一、情景导入：1、玩过套圈游戏吗？（录像01）如果现在有几位同学要进行套圈比赛，站成什么形状比较合理？2、你见过圆吗？生活中你在哪儿见过？能说说吗？一直说下去能说完吗？的确圆是无处不在的（显示）问：同学们你们从中又看到圆了吗？3、你会画圆吗？动手试一试，看谁想的方法多。4、怎样可以画出一个圆？还有其它方法吗？师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长（2）定点（3）旋转5、请大家用这个方法再画一个圆，并很快把它剪下来。要进行套圈比赛的圆肯定比较大，用圆规画行吗？怎么办？小组研究大圆的画法。（录像02）二、探究新知（一）认识

2、圆心1、圆形画好了，游戏可以开始了吗？套圈用的瓶子要放在哪儿呢？2、你能很快找出圆的中心吗？试一试，找出刚才剪下的圆的中心。谁先发现，谁就先上来介绍。3、说明：圆的中心叫“圆心”，就是画圆时针固定的一点，用字母O表示。（师板书：圆心O）（二）认识半径1、圆画好了，瓶子放在圆心了，接下来怎样？（录像03）人站在哪里？（圆上）哪儿是“圆上”？指给你的同桌看一看，谁能上来指一指？2、只要站在圆上，随便哪一点都可以吗？为什么？怎样证明？（引导学生画一画、量一量）（录像04）3、说明：象这样，连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母R来表示。4、认识特点：在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长

3、度（ ）5、想一想：（1）画圆时，圆规两脚间的距离其实就是圆的什么？针尖固定的一点呢？（2）在白纸上点两个点，以它们为圆心分别画一个半径2厘米的圆和一个半径1.5厘米的圆，比比哪个圆大些？想想圆的大小由什么决定？圆的位置由什么决定？（三）认识直径及直径与半径的关系1、刚才我们用折纸的方法确定圆心时，会发现圆上有许多折痕。这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系？请大家看看书、动动手，并在小组中说一说。2、组织学生交流，教师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断。教师板书：（1）直径：d （2）d=2r或r=d/2追问：直径肯定是半径的2倍吗？你是怎么知道的？看一下你手中圆的直径，会不会是黑板

4、上圆的半径的2倍？你认为应该怎么说？（板书：在同一个圆里）3、填表：P118 14、口答：画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）5、判断：P118 2三、全课总结今天我们一起认识了什么？现在你能解释一下；为什么玩套圈游戏时大家站成圆形、瓶子放在加以比较公平吗？四、综合练习问：同学们想一起到篮球场玩套圈游戏，你会怎么安排？说说你的想法。问：在这片篮球场上要画一个最大的圆，至少要准备一根多少米长的绳子？站在这个圆上的同学中，离得最远的两个同学最多相距多少米？同意的请举手。追问：依据是什么？怎样证明“两端在圆上的线段中，直径最长？利用发现的规律你能测出硬币等圆形物体的直径吗？五、延伸拓展

5、生活中哪些物体必须做成圆形的，为什么？（显示小车的动画）若愚之观点：从实际出发，从实用考虑，用活动场景引发思考，悄然无声进入“圆”的世界；以探究为主，以交流辨析，使圆的知识自然渗透，豁然开朗发现“圆”的秘密。案例之二：美而雅的教法一、画圆导入：事先画好一个圆1、指着图形问：同学们，这认识吗？生：认识，圆形。2、师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆？生：硬币、光盘、圆桌、车轮师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？生：说不完！师：呃！正所谓“圆无处不在”3、师：今天老师也给同学们带来了一些。问：见过平静的水面吗？生：见过师：（手指着图片）看！现在扔一块小石子，发现了什么？生：圆师：其实呀，这样的

6、现象在大自然中随处可见。师：（放图片）瞧！十五的月亮，美丽的光环师：同学们，在这里你找到圆了吗？这些图片美吗？生：很美师：的确，圆是一个很完美的几何图形。同学们，你们想不想画一个？ 4、师：给你一支粉笔你会画圆吗？生：会5、谁能到黑板前快速画一个圆。师：他画得怎么样？生：不够圆。看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。想画好，咱们就得借助工具。下面请你们打开信封，看里面有什么工具？（硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺）生：硬币、瓶盖现在就请你动手试一试，看谁的方法最多。（学生画圆，教师指导。）6、师：画完了吗？谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的？（提问的时候有意识的先问利用圆形物体画的同学，最

7、后才问用圆规画的）师：当然我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。师：谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法？师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长 （2）定点 （3）旋转8、师：刚才老师看到有的同学用圆规画，画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是什么问题？生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。9、师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？生：用直尺，使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。师：我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，然后画出来的圆大小是不是就一样了？生：是师：请将针尖和笔

8、尖之间的距离定为3厘米。会定吗？然后也把这个圆画下来。师：画好的同学在小组内互相看看，比比看现在的大家画的圆是不是一样大？ 二、圆的半径、圆心、直径的初步认识1、师：好！同学们，现在圆有了，要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀？生：这是半径3厘米的圆。师：行，同学们用到了半径这个词来描述这个圆。好！还有吗？（板书：半径）生：还可以用直径。师：还可以用直径来描述这个圆。你们同意吗？（板书：直径）师：看来同学们对这个圆了解得还真不少！师：（指着板书说）同学们，在圆里，除了有半径和直径，还有一个圆心，你们听说过吗？（板书：圆心）生：听说过。2、师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有

9、了点了解，是吗？师：这样，同学们一会儿可以互相在小组里说说自己对它们的认识，当然也可以查一查资料。这个信封里的资料里面就有有关它们的描述。师：现在抓紧时间开始吧！（师参与各组）2、师：好！同学们学完了吗？师：谁来向大家介绍一下什么是圆心？同学们，你能找到这个圆的圆心吗？生：能，就是针尖那个点。师：那什么是半径呀？谁愿意来给大家介绍一下？生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。师：谁愿意上来画一条？同学们一起来看看他能不能画对。师：好，你来。（指着板演的一条半径说）半径我们通常用r来表示。师：他画对了？师：这条线段有什么特点？ 生：两个端点一个在圆心，一个在圆上。师：那到底什么是直径呢？同学们

10、瞧！这儿有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径。生：第三条。师：他认为是第三条，你们同意吗？生：同意师：那第一条为什么不是呢？生：因为没有通过圆心。师：那第二条不是通过圆心了吗？生：因为一端没有在圆上。师：谁来用自己的话来说说什么是直径。生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。（投影定义）师：现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。（生画的同时，师也在黑板上画直径）师：直径我们一般用字母什么表示？三、进一步认识直径和半径的关系师：听到同学们精彩的回答，老师真的感到很欣慰，这都是同学们努力的结果。只要你肯脑筋，相信等会儿你还会有更大的收获！1、师：（手举一圆片）你们的信封里，都有一张这样的圆片，

11、不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心、半径和直径？可以在小组内商量一下。2、学生汇报。师：谁找到圆心了？你是怎么找的？生：对折师：你们同意吗？师：谁找到了半径？你找到了几条？哪几条？他找对了吗？你们有没有找到，有谁比他找的更多的吗？如果给你更多的时间，你能找到多少条？生：无数条。出示课件练习题 ：在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度（ ）。师：谁找到了直径了？哪里？找到了几条？ 这样找下去你能找到多少条？出示课件练习题 ：在同一个圆里，有（ ）条直径，它们的长度（ ）。2、师：刚才我们用折纸的方法确定圆心时，会发现圆上有许多折痕，（显示课件）这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系

12、呢？同学们想知道吗？ 师：那就请同学们开动脑筋，发挥集体的智慧来解决这个问题，我看哪个小组最出色！3、学生自主讨论并填写汇报资料生：每一条半径都一样长，每一条直径都一样长。生：直径是半径的2倍。师：你能能用你的方法证明给大家看吗？生：对折 （量）师：看来同一个发现同学们的表达方式还不一样，同一个如果用上字母我们还可以怎样表示？生：d2=r根据学生的回答师板书 （师：如果更规范一点，我们可以写成）d=2r 或者 r=d/2师：（指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？）生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？生：不是

13、师：那说这句话时要加一个什么样的前提。生：在同一个圆里。师：唉！研究数学要讲究严密性。四、巩固练习（1）师：现在要是告诉你一个圆半径的长度，你能求出他它的直径吗？倒过来行不行？好，我们现在就来做一个游戏，老师说半径，你们说直径，老师说直径，你们说半径看谁反应快，好吗？ 半径： 5厘米 半径：3厘米 直径 ： 2分米 半径：0.12米生：师：好玩吗？课后你们也可以自己玩。（2）判断全部出示，让学生思考一会，然后请同学回答。对学生有争议的题问一下即可，不必多说。（3）师： （1） 出示 图片，这个你们认识吗？生：阴阳太极。师：想不想这个图案是怎么形成的？生：想师： （出示图片）它是由一个大圆，和两

14、个同样大的小圆组成的。现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？把你的发现在小组里说一说生讨论师：好了，看发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米师：看来同学们的发现非常丰富，那么为什么古代的阴阳太极和圆结下了不解之缘，看来古代人对于圆也是情有独钟。五、拓展（1）数学史料再现师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一中就是一个圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。生：一样长师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样？生：

15、自豪师：特别的自豪，特别的骄傲！师：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不，在周髀算经里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片）师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割直到把它切成一个圆。师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？生；直径是6厘米，半径是3厘米师：你说，你说，还有吗？没有了，跟他们一样。师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多的信息。（2）师：同学们，不仅古代人对圆情有独钟，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，