青岛版七年级数学下册12.4《用公式法进行因式分解》教案

1、12.4用公式法进行因式分解教案教学目标一、知识与技能1 .理解运用公式法因式分解的含义；2 .熟记因式分解公式，搞清每个公式的特征，并能熟练运用公式进行因式分解; 二、过程与方法1 .经历对平方差、完全平方公式特点的辨析；2 .进一步培养学生的观察能力；三、情感态度和价值观1 .在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识；2 .通过分组讨论学习，让学生了解换元的思想方法；教学重点让学生掌握运用平方差、完全平方公式因式分解。教学难点活用公式解决问题。教学方法教法引导发现法、启发猜想、讲练结合法学法推导分析法，自主探究归纳法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时

2、教学过程一、导入新课1、求下列整式乘法的积：(a+b) (a-b尸(a+b) 2=(a-b)2=2、相信你能很快说出下面的结果：a2-b2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2 =二、新课学习平方差公式的结构特征：(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。完全平方公式的结构特征：(1)左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。(2)右边是两平方项底数和的平方。例1 :把下列各式进行因式分解：(1)4x2-25(2)16a2-9b2解：(1) 4x2-25=(2x

3、)2-52=(2x+5)(2x+5)(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例2:把下列各式进行因式分解： 25x2+20x-4(2) 9m2-6mn+n2 x2+x+ 14解：25x2+20x-4=(5x)2+2MxX2+22=(5x+2)2(2) 9m2-6mn+n2=(3m)2+2 X3m Xn2+n2=(3m+n)2(3)x2 x 142/ 1 2/1 2x x (-) (x -) 22三、结论总结运用公式因式分解的关键；运用平方差公式因式分解的关键是要把分解的多项式看成两个数(或者式)的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。运

4、用完全平方公式因式分解的关键是要把分解的多项式看成两个数(或者式)的平方和加上(或减去)它们乘积的 2倍。四、课堂练习1 .下列各式中，能用完全平方公式分解的是(A a2+b2+abB、a2+2ab-b2C a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b22 .下列各式中，不能用完全平方公式分解的是()A x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2C a2-ab+b2 D 、-2ab+a2+b23 .如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y）2,那么k的值是（A 20B、-20 C 、10 D 、-104 .如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么 m的值为（）A 6B、±

5、;6 C、3 D、±35 .把下列多项式分解因式一 2 一 -1 6x 12x 622 x xy x23 x2 1444 x4 816.已知 x2+4x+y2-2y+5=0，求 x -y 的值。7.因式分解：(y2 + x 2 )2- 4x 2y28.简便计算：562 68 56 3421 .解：D2 .解：C3 .解：B4 .解：B5 .把下列多项式分解因式1 6x2 12x 66 x2 2x122 x xy x x x y 1一 2 ，一一3 x 144x 12 x 12.42_2_4 x 81 x 9x92x 9x3x36解：由 x2+4x+y2-2y+5 =(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=012(y2 x2 2xy)(y2 x2 2xy)22x=-2,y=1.-.x-y=(-2)-1 =解：原式(y x) (y x)8.解：原式=(56+34