第十七章勾股定理综合测试题

1、7.一块木板如右图所示，已知AB=4, BC=3, DC=12, AD =13, / B=90° ,则木板的面积为（）第十七章综合测试题（满分100分，时间90分钟）、选择题（本大题共10小题，每小题 3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1 .有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12 （单位：cm）,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（）A.2、4、8B.4、8、10 C. 6、8、10D.8、10、122 .右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的

2、边长分别是3、5、2、3,则最大正方形 E的面 积是（）A. 13 B.26 C. 47 D. 943 .如右图所示，正方形的小方格边长为1 ,则网格中的 ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对4 .把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍5 .在直角三角形中，有一个锐角为 30° ,且斜边与较短直角边之和为18cm,则斜边长为（）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 12cm6 .在RtAABC中，有两边的长分别为 2和4,则第三边的长（）A. 2点 B. 275C. 2g

3、或6 D. 28或2指A. 60B.30 C. 24 D. 128 .在ABC中，/ C=90° , AD平分/ BAC, DEAB于E,下列等式错误的是（A. AC2+DC2=AD2B. ad2-de2=ae2C. AD2=DE2+AC2D. BD2-BE2=1 BC249 .如右图所示，在同一平面上把三边为 BC=3, AC=4,AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到 ABC/,则CC/的长等于（）A.C.1255613B. c 24D.510 .如右图所示，方格纸中小正方形的边长为1, ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，小强在观察探究时发现： ABC的形状是等腰三角形；A

4、BC的周长是2月 J2 ;匕ABC的面积是5;点C到AB边的距离是 4 M ;直线EF是线段BC的垂直平分线；你认 5 ,为小强观察的结论正确的序号有.A. B. C. D.二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）11 .直角三角形一直角边长为 5,另两边长是连续自然数，则其周长为12 .如右图所示，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，与地面成30。夹角，此时树的顶端 B于树的底端A之间的距离为13 .如右图所示，有两棵树，一棵高 8m,另一棵高2m,两树相距8m, 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 m.14 .等边三角形的边长为 4,则它的面积是.15 .已知

5、a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a 6）2 7b8 c 10 0 ,则三角形的形状16 .如下左图所示，正方体的棱长为 41 cm,用经过A, B, C三点的平面截这个正方体，所得截面的17.如下中图所示，在 ABC中，AB=5, AC=3,BC边上的中线 AD=2,则4 ABC的面积是18.如下右图所示，一牧童在 A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离 AC、BD的长分别为500m和700m,且 CD=500m,天黑前牧童从最少要走m.A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童C周长是 cm.19 .右图所示是有两个正方形组成的长方形花坛ABCD ,小明从顶点A沿着花坛间的小路

6、走到长边中点O,再从O走到正方形OCDF的中心Oi再从走到正方形 OiGFH的中心。2,又从。2走 到正方形 O2IHJ的中心O3,再从03走到正方形 O3KJP的中心04. 一共走了 31 J2m,则长方形花坛的周长是 m.20 .给出一组式子： 32+42=52, 82+62=102, 152+82=172, 242+102=262,，请你写出第 n 个表达 式：三、解答题(21题8分，22题5分，23题10分，24题6分，2527每题7分)21 .如下图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：(1)使三角形的三边长分别为 J

7、2 , 2 J2 ,屈;(2)使三角形为钝角三角形且面积2.22 .如右图所示，在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1m, 一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2m,求水深是多少米？23 .如右图所示，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , AC=4, BC=3,在 RtABC 外部 拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长，并求出以 AB为底边的等腰三角形的面积.24 .如右图所示，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线 A

8、E为边作第三个正方形 AEGH ,如此下去(1)记正方形ABCD的边长为ai=1，以上述方法所作的正方形的边长依次为a2, a3, a4,，an,求出a2, a3, a4 的值.(2)根据上述规律写出第n个正方形的边长an的表达式.25 .台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，据沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心 25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30。的方向往C移动，如下图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风

9、影响.(1)该城市是否受台风的影响 ？请说明理由.(2)若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长(3)该城市受到台风影响白最大风力为几级?(结果保留整数26 .问题背景在 ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 J2、J13、比7,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点 ABC （即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图（a）所示.这样不需求 ABC的高， 而借用网格就能计算出它的面积 .（1）请你将 ABC的面积直接填写在横线上.S ABC =.思维拓展（2）我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法.若 ABC三边的长分别为 J5a、2j2a、J17a （a>0）,请利用图（b）所示的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 ABC,并求出它的面积.探索创新（3）若 ABC 三边的长分别为 Jl6m2n2 , J4mn2 , Vm2_n （m>0, n>0,且 mwn）, 请在图（c）中运用构图法求出这三角形的面积.(a)(b)(c)27.已知： ABC 中，/ BAC=90° , AB=AC, D 是 BC 边上任一点，/ ADE=90° ,AD=DE.(1