高中数学数列求和专题复习-知识点-习题

1、数列求和例题精讲1.公式法求和(1)等差数列前n项和公式Snn(a1an)2n(ak 1 an k)na1n(n 1)d2(2)等比数列前n项和公式SnnaiSnai (1qn)anq q(3)前n个正整数的和1n(n 1)2前n个正整数的平方和122232n(n1)(2n 1)前n个正整数的立方和1323336In(n 1)2公式法求和注意事项(D弄准求和项数n的值;(2)等比数列公比q未知时，运用前n项和公式要分类。例1.求数列1,47,3n1的所有项的和例2.求和1 x(n 2,x 0)2.分组法求和 例3.求数列13,，1 2 3n的所有项的和。例4.已知数列an中,an5n 1（n为

2、奇数）一L，求 S2mo（、''2）n（n 为偶数）2m3.并项法求和例5.数列an中,an1)n1n2,求 S100。例6.数列an中,an1)n4n ,求 S20及 S35。4 .错位相减法求和若an为等差数列，bn为等比数列，求数列an bn (差比数列)前n项和，可由Sn qSn求Sn，其中Q为bn的公比。例7,求和1 2x 3x2nxn 1 ( x 0)o6、已知 Sn 15 9 13 1721(1)n 1(4n 3),则 &5S22*例8.求和(2n3. 22.35 .裂项法求和：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项1O1)(2n 1)练

3、习求和:_12 12 3(an6 .倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。SnSnana2an 1a2an相加a12Snana2an 1a1 an练习已知f(x)2x1 x2f(2)f(3)f(4)(由 f(x) f2x1 x22x1 x211 x2原式f(1)f(2)11f(3) f 3f(4) f 432)专题训练数列求和练习1、数列anan列an的前n项和为()A. -2n-2n 1B.2nn 1C, 2一一 1 J J 12、数列 1 ,2 ,3,4,2 4 8 16的前n项和可能为（A. 1(n2C. 1(n23、 已知()A. (2n1)22)2)1212nB.

4、D.i(nanB.4、数列an的通项公式()A. 11n) 1n)2(112n 11)的前n项1 c1(2n 1)3B. 995、在数列an中，a1 1, a?C.2 且 an 2 an(nSn4nC.2n 12a2a2年1 cD. 1(4n 1)3），若前n项和为10,则项数n为120D. 121(1)n(n N*),贝U S1001 an(Sn )。2（1）求Sn的表达式;S.设bn Ji，求bn的前n项和Tn.9、等比数列a。同时满足下列条件：a1 a633 , a3a432 ,三个数 4a2,2a3,a4依次成等差数列.（1）求数列an的通项公式;(2)记 bn,求数歹bn的前n a n7、已知等差数列an的前n项和为若m 1,m N,am1 am 1 a； 0, S2m 1 38,8、已知数列an中，ai 1 ,当n 2时，其前n项和Sn满足Sn2项和Tn .10、等差数列an