乘法公式专项练习题49324

1、乘法公式专项练习题一、选择题1 .平方差公式(a+b) (a-b) =a2 b2中字母a, b表示()A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以2 .下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a) B. ( a+b) (a b)C. ( - a+b) (b - - a)D. (3 b) (b2+a)3 36C. 6 D. 55 .若 x2 x m=(xm)(x+1)且 xw 0,则 m 等于() A. 1B.0C.1D.26 .计算(a2 b2)(a2+b2) 2等于()A.a42a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a62a4b4+b

2、6D.a8 2a4b4+ b87 .已知(a+b)2=11,ab=2,则(a b)2 的值是()A.11B.3C.5 D.198 .若x2 7xy+M是一个完全平方式，那么 乂是()A.7y2 B.49y2 C.史y2 D.49y2 2249 .若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是()A. xn、yn一定是互为相反数B.(7.已知 x 5x+1=0，贝U x+2=, x=. x8.已知(2005- 0)(2003- a)=1000请你3#想(2005- 0)2+(2003- a)2=.整理范本)n、(工)n一定是互为相反数x y3.下列计算中，错误的有() A. 1个 B.

3、 2个 C. 3个 D. 4个(3a+4) (3a 4) =9a2 4；(2a2 b) (2c2+b) =4a2 b2; (3-x) (x+3) =x29; (一x+y) (x+y) = (x-y) (x+y) = -x2-y2.整理范本4.若 x2y2=30,且 x y= 5,贝U x+y 的值是() A. 5 B.Cx2n、y2n一定是互为相反数D.x2nT、_y2nT 一定相等10.已知 a 1996x 1995, b 1996x 1996, c1996x 1997,那么 a2 b2 c2 ab bc ca 的值为().(A) 1(B) 2(C) 3(D) 411 .已知 x 0,且 M

4、 (x2 2x 1)(x2 2x 1), N (x2 x 1)(x2 x 1),则M 与 N 的大小关系为().(A) M N(B) M N(C) M N (D)无法确定12 .设a、b、c是不全相等的任意有理数.若 x a2 bc , y b2 ca, z c2 ab ,则x、y、z().A.都不小于0 B.都不大于0 C.至少有一个小于0 D.至少有一个大于0二、填空题1 . ( 2x+y) (-2x-y) =.( 3x2+2y2) () =9x4-4y4.2 . (a+b-1) (a-b+1) = () 2- () 2.3 .两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面

5、积减去较小的正方形 的面积，差是 .4 .若 a2+b22a+2b+2=0，贝U 3004+b2005=.5 . 5- (a b)2的最大值是,当5- (a- b)2取最大值时，a与b的关系是_, 一 一 2.6 .多项式9x1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况)。1 19.填空： a2+b2=(a+b)2 _(a+b)2=(a b)2+_ a3+b3=(a+b)33ab(_) a4+b4=(a2+b2)2 a5+b 5=(a+b)(a4+b 4) a5+b 5=(a2+b 2)(a3+b3) 10 .已知两

6、个连续奇数的平方差为2000,则这两个连续奇数可以是。11 .已知(2013 x)(2011 x) 2012,那么(2013 x)2 (2011 x)2 =。12 .计算：5(6 1)(62 1)(64 1)(68 1) 1 =。13 .已知x,y满足x2 y2 26 2x 10y ,则代数式一xy-二。x y.4214 .已知 a 1 3,则 a一a一=。aa15 .已知 a b 3,a c 5 ,则代数式 ac bc a2 ab =。16 .若 x y 2,x2 y2 4 ,则 x2002 y2002 =。17 .若x2 13x 1 0,则x4 3的个位数是。 x18 . x2 y2 z2

7、 2x 4y 6z 14 0 ,贝U x y z=。19 .如果正整数x,y满足方程x2 y2 64,则这样的正整数对(x, y)的个数是。20 .已知 a 2013x 1,b 2013x 2,c 2013x 3, 则 a2 b2 c2 ab bc ca=21 .多项式x2 y2 6x 8y 7的最小值为:22 . 1345 X 0.345 X 2.69.34d- 1.345 X 0.3=523 .请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你 非常熟悉的公式，这个公式是24 .如图2,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a b）,把余下的部分剪 成一个矩

8、形，如图3,通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是11(1/1寸(11999幻(11 220002、解方程(1) x(9x-5)-(3x-1)(3x+1)=5.(2) (x+2) + (2x+1) (2x 1) =5 (x2+3)25 若 XW1,贝U ( 1+x) (1x) =1 x2, (1 x) (1+x+x2) =1 x3, (1x) (?1+x+x 2+x3) =1-x4.(1)观察以上各式并猜想：(1-x) (1+x+x2+-+xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =. 2+22+23+2n= (n 为

9、正整数).(x 1) (x99+x98+x97+x2+x+1 ) =.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(a b) (a+b) =. (a b) (a+ab+b2) =.(a b) (a3+a2b+ab2+b3) =.4.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2 1)(2+1)(W+1)(24+1)=(22 1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.根据上式的计算方法，请计算(3+1)(3+1)(34+1)-(332+1) 3-的值.25.已知 m2+n2-6m+10n+34=0,求 m+n 的值6.已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。7.已知（

10、a b） 5, ab 3 求（a b）2 与3（a2 b2）的值。8.已知 x y z 1,且工-0 , x y z求x2y2 z2的值？9 .广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？10 .试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。11 .已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,请说明该三角形是什么三角形？12.已知 a 3x 20, b83x 18, c 3x 16,求：代数式 a2 b2 c2 ab ac bc

11、的值 8813 .若 M 123456789 123456786, N 123456788 123456787 试比较 M 与 N 的大小14 .已知 a2 a 1 0,求 a3 2a2 2007 的值.15 .从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为 b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图J甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为16 .已知250 4能被6070之间的两个整数整除，求这两个整数?初中数学竞赛专题乘法公式、内容提要1 乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母

12、，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开) ，还可以由右到左逆用(因式分解) ，还要记住一些重要的变形及其逆运算除法等。2 .基本公式就是最常用、最基磁的公式，并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式：(a b)2=a2 2ab+b2,平方差公式：( a+b) (a b)=a2 b2立方和(差)公式：(a b)(a2 ab+b2)=a3 b33 .公式的推广：5 多项式平方公式：(a+b+c+d) 2=a2+b 2+c2+d 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍。6

13、 二项式定理：(a b)3=a3 3a2b+3ab2 b3(a b)4=a4 4a3b+6a2b2 4ab3+b 4)( a b) 5=a 5 5a4b+10a3b2 10a2b3 5ab4 b5)注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律7 由平方差、立方和(差)公式引伸的公式a+b) (a3 a2b+ab2 b3)=a4 b4(a+b)(a4 a3b+a2b2 ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5 a4b+a3b2 a2b3+ab4 b5)=a6 b6注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n 为正整数(a+b)(a2n 1- a

14、2n 2b+a2n 3b2- -+ ab2n 2 b2n1尸a2n b2n(a+b)(a2n-a2n 1b+a2n 2b2- - -ab2n 1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：(a b) (an 1+an 2b+an 3b2+ abn 2+bn 1)=anbn4 . 公式的变形及其逆运算由( a+b) 2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b) 2 2ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 3=a3+b 3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b) 3 3ab(a+b)5 .由公式的推广可知：当n为正整数时目一bn能被(a b)整除，/1+b2n+1能被(a+b)整除，a2nb2n能被(a+b)及(a b)整除整理范本整理范本三、解答题1.计算(1