新课标初中数学四星级题库书稿

1、十七、相似形水平预测(完成时间90分钟)双基型* 1.如图 17-1 ,在 A ABC中，AB=8, AC=7,直线 Li/ L2 H BC, Li 分 别交AR AC于点D E, L2分别交AR AC于点F、G如果AD=2 4, AG=5,求 AE、DF、FB的长。“ x y zx 2z ，、 2x 3y 4z* *2.已知 5 ： g，求(1) ；(2)。p.120* *3.已知线段AB长10cm, P为AB上一黄金分割点且 AP<BP求AP 的长。* *4.在图纸上，某大楼的高为56mm而楼高实际为56m,则图纸的比例为多少？* *5.在A ABC的边 AB AC上分别有一点 D、

2、E,已知DE/ BC,且Saad=S四边形decb求AD:BD的值。纵向型* *6.把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长宽之比。AB=4cm AD=3cm 求 AC 的长。* *7.在梯形 ABCD43, AD/ BC, AB± BQ AC! BD, E 为垂足，若* *8.在 A ABC 中，D 是 BC上一点，DE/ AB交 AC于点 E, DF/ AC交AB于点F,已知Saabc=S, S四边形AED=12S。求BD:DC.25* *9. 如图17-2 ,在A ABC中，点 D在BC上，AB=AD EF垂直 平分BC,交BC于点F,交AC于点E; B

3、E交AD于点 G (1)求证：A BGm A CAB 若 AB=12, DG=4 Saab=10, 求Sa ABS* *10.如图17-3 ,在A ABC中，AC=BC F为底边 AB上一点，-BF m (m,n>0)。D是CF的中点，连结 AD并延长交AF nBC于点EoBE(1)求EE的值；EC(2)如果BE=2EC判断CF所在直线与边 AB有何位置关系并证明；(3)点E能否为BC中点？如果能，求出 m的值；如果不能8,请证明。n横向型*11.如图17-4,已知A ABC的面积为20, BC=5, P在BC上滑动(P与 B C不重合)，过点P 作AG AB的平行线 PF、PE,分另I

4、交 AR AC于点F、E。设BP=x, S 四边形FPEA=y, 求 y 与 x 的函数解析式。又当四边形EAFP面积为A ABC的面积的2时，求BP的长。5中依次放入边长为 Xi、X2、X3、 的正方形，试用a、b表示这些正方形的边长。参考答案十七、相似形水平预测3571.AE=2.1,DF=3 11 ,FB=2 2 .提示:利用平行线分线分线段成比例求解2.(1)-9 (2)-19105. 42 +1.提示：AADa AABGAD 'SadeAB Svabc2 a 516.227. -20 .提示：A ABE 3sAABC 8. 2或 3 9.(1) 略(2)45 10.(1)m-

5、n. 提示：作 FG/ AE (2)CF 所在直32n线垂直平分AB边 (3)若E为BC中点，则 m=0,矛盾，E不能为BC中点11.y=- - x2+8x(0<x<5),当 y=8 时，x=-:提示：A BFP A PES A ABC 12.提示：证523333BEqBC=2 bAE="AD="b, 1- AB=BE+AE=3 b=a, /. a=V3 b 14.定值为 1.提示:*12.如图17-5 ,正方形ABCD勺边DA的延长线上有一点 交对角线BD于点F,交AB于点G,连结AF。求证：AF2=GF- EF。*13.已知在直角梯形 ABCD43, AB=

6、a, AD=b,BC=2b,如图 17-6, 其中 a>b, /A=/ B=9(f,作 DE! DC DE交 AB 于点 E,连结 EG 对下面两组三角形(1) A DCEM A ADE (2) A DCE与 " A BCE判断各组的两个三角形是否一定相似？若相似，请 加以证明；如果不一定相似，请指出当它们相似时，a、b应满足的数量关系。&*14.提示：设 x=2k,y=3k,z=8k 3.15-5J5 4.图距：实距=1:1000.提示：要注意单位统A FAGs A FAE13.不一定相似，若相似，则有/ ADE=Z ECD=Z ECB=Z 30°即E、CE

7、如图17-7, A ABC内一点O, AO BO CO的延长线分别*15.交BG AC AB于点D E、F。求证：OD OE OF为 AD BE CF定值。如图 17-8,在 RtABC中，/ C=9d, BC=a, AC=b，在A ABC过点。作 BC 的平行线交 AR AC于点 M N 15. xi / AC,.二二a " ,x i=-ab- ; X2/b a a bAC,. ./，x 2=风；. xn / AC,.工 Xn 1 Xn , Xn 处；，4 . b a a bb aa b (a b)提示：本题应通过解 xi,x 2，逐步寻找规律阶梯训练比例线段双基训练* 1.已知

8、4x-5y=0,则 x:y= 【1】* 2.如图 17-9, MNBCAB=3AM 贝U MN:BC=, AN:NC=。1* 3.若点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB则PB:PA=。1* *4.把一块四边形基地的图形画在图纸上，如果实际距离是 50m,画在图纸上的距离是 2cmi那实际距离AB是460m,画在图纸上的 AB的长是 cm ;若图纸上 BC长为10.6cm,那么实际距离BC长m 。 2* *5.已知 x z.那么 3xy-2z;若(x+2y):y=4,那么(3x-y):(4x+5y)=.425 2x 3y* *6. 如图 17-10, AG MN PQ BD同垂直于 AB

9、, AM=MP=BAC=0.5,BD=2,那么 MN=, PQ=。2* *7.如图 17-11 , D、E分别在 ABC的边 AR BC上，且 AD:DB=BE:EC=2:1,ABC的面积为 S,贝U BDE 的面积是。【2】纵向应用* *1.如图17-12,点A A2、B、B、C、G分别是ABC的边BG CA AB的三等分点，若 ABC的 周长为L,则六边形 A1A2BB2C1C2的周长为 。 (2001年苏州市中考试题)【2】， _ 1 _* *2.如图 17-13, AE/BF/ CG/ DH AB-BC=CD AE=12, DH=1, AH 交 BF 于点 M, 那么 BM2=, CG

10、=。 （2001年广西省中考试题）【3】*3.在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交 AB于点E,如图17-14,若 AF:EB=;若 AF:FD=1:n(n>0),贝U AE:EB=。(2001 年镇江市中考试题)p.123 4* *4.如图 17-15 ,在 ABC中，BD 平分 ABC交 AC于点 D, E 在 AB 边上，ED=EB=3, AB=5, 则 AD:DC= ,BC= . 2If 17-15¥I 17 lf>图 17 7* *5.如图 17-16, ABC CDE是等边三角形，若 BC=15 CD=5 则 CP= .2* *6.

11、如图 17-17,在 ABC43 ,BD 平分 ABC,DEBC,AE=ED=10,DB=16,U BC= ,AC= , AB= .2* *7.y是3和6的比例中项，则y= .1*8.如图17-18,在ABCD中,AB=5,AD=3,点E在AB的延长线上，BE:AE=2:7,DE 交BC于点F,求DF的值；（2） FC的长。3FE图 17-1817 19图 H 加* *9. 如图17-19,在 ABCD中，AD=12, P、Q是对角线 BD上两点且 BP=PQ=QD延长 CQ交AD 于点S,延长SP交BC于点R,那么BR=。3* *10.如图 17-20 ,在 ABC中，E 是 BC上一点，B

12、E=2CE F 是 AE 的中点，则 AD:DC= ,BF : FD=。3* *11.如图 17-21 , L1/L2, AF:FB=2:5 , BC:CD=4:1,则 AE:EC=。 3* *12.梯形两两底分别为 a、b,过梯形的两对角线交点引平行于底边的直线，此直线被两腰所截得的线段长为。【3】* *13.如图 17-22 , BDFE为平行四边形。(1)若 AE=1。8, BE=1.2,CD=1.4 ,则 BC=; (2) 若AB=4, BC=6,且DF:EF=2:1,贝U BDE用勺周长为 ;(3)若四边形 BDEF是菱形，AB=15, BC=1Q 贝U AE=。【10* *14.如

13、图 17-23 , P 为 YABCD寸角线 AC上任一点，求证：PL PM=PN P( 4* *15.如图 17-24 ,已知 DE/ BC,求证：PG:PB=PH:PC.【5】FR1 17-21图 17-25图 17-26* *16.如图 17-25,已知 FG/ AB,求证：GO2=GE GE 10* *17.如图 17-26 ,已知 CD/ AB/ MN 且 EF/ BG 求证：AD/ EF。6* *18.如图 17-27,在四边形 ABCD43, AB/ CQ AB=2CD。是 AC的中点，过。点作 EF/ BQ分别交AR AD于点E、F,若BD=24,求EF的长。1017-27图

14、17-28J7-2S* *19.如图17-28,已知/ C=900,四边形 CDEF是正方形，AC=15 BC=10求EG的长。【10】* *20.如图17-29 ,在矩形ABCD43, AG BD相交于点 O, OELBC于点E,连结DE交OC于点F, 作FGL BC于点G求证：（1）点G是线段BC的一个三等分点；（2）请仿照上面画法， 画出BC的一个四等分点。（2001年山西省中考试题）【12】* *21.如图 17-30, AD±AB, BCLAB, AC与 BD相交于点 E, EF±AB, AD=m,BC=n,FE=p,求证：Ifl 17-30* *22.如图 17

15、-31 ,在YABCD43,点 E是 AB的中点，点 F在 AD上，AF:FD=1:3,EF 交 AC于点 G, 求AG:GC的值。【8】横向拓展* *1.如图17-32,在YABCM,对角线相交于点 O, E是DC延长线上一点，连结 O或 BC于 点 F,设 AB=a,BC=b,EC=c，求 FC的长。8* *2. 如图 17-33 , 【6】* *3. 如图 17-34BM CN在 A ABC中，AM BN相交于点 D, BM=3MCAD=DM求（1） BD:DN （ 2） SABN:SCBN.,G是A ABC的的重心，过点 G的直线分别交 AR AC于点 M No求证：=1。【10】AM

16、 AN* *4. 已知 AC 为 Y ABCD勺一条对角线， 在 AB 上有一点 E, AE:EB=1:3,F 在 AD 上，AF:FD=1:2 , 若EF交AC于点G,如图17-35 ,求AG:GC勺值。【8】博 17 35图 17-36愣 17-37* *5. 如图17-36,在YABCD, AD的中点为E, CD的中点为F, BE、BF分别交AC于点M N, 求证：AM=MN=NC 8* *6. 如图 17-37,在A ABC中，AM是中线，AB=8,AC=6,E、F分别在 AB AC上，且 AE=2AFEF交AM点G求更的值。【10】FG* *7.已知在 A ABC中，AB=2、/3,

17、 AC=2 BC上的高 AD=/3 ,求（1） BC的长；（2）如果一个*8.*9.正方形的一边在 AB上，另两个顶点分别在 AC BC上，求 这个正方形面积。【15】如图17-38，点M N三等分AG点X、Y三等分BC, AY与 BM BN分别交于点 S、R求四边形 SRNM的面积和A ABC 的面积之比。【20】如图17-39, AD为A ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AC 3CFBC的延长线于点F,若 土 3,则CF的值为多少？【15】AB 4BF图 17-38图 17-397图 17-41|¥| 17 40*10.在A ABC中,*11.*12.如图如图MNAB如图17

18、-40 ,17-41E、F是BC的三等分点，D是AC的中点，AE、AF分另交BD于点 M N, 求 BM:MN:ND.【8】BE,比例线段双基训练1.5:4 2.纵向应用1) 2l 2.432) ) 9.37PNPCPCAPH。DE AC 17-42交AB,K是4 ABC内任一点，且过PQ .,。【10BCE F分别是A ABC中，AGK 点的直线 DE/ AC, MM AB, PQ/ BG 求AC于点,5 1153.1:6,1:2n 4.10.2:3PMPKAO:OG:GC=3:1:25:1 11.2:1PC15.APFGOGAH19.P、Q PQ交BE于点阶梯训练4.18.4 265 5.

19、12.提示:OGBH EG1525.先证AHBHAB的中点，D是BC上一点，且 DP/ CF, DQR,交CF于点S,求证：RS=1 PQ【15】3107156.1 1.5 7.136.20 24 20 7.2ab 13.(1)3.5(2)9 (3)914.PBPCDQEQDQEQPGPH16.17.提示:AEAMFDMDHML BC于点M M即为所求 21.提示：证明1 CG3, ECP P3BEDEBD连结2s93、, 28.(1)提示:提示:延长 DG AB18.18. 提示：证GD AC于点H,作=1 22.BD横向拓展1. bc 2.(1)7 (2)a 2c33.提不：过点 R C作

20、BP± MN CQL MN垂足为P、Q 4.46 5.3提不：连结DM 6.一2提示：作ER/ AM FL / AM分别交BC于点R、L 7.BC=4BC=2 时，S=3 8. J512142提示：证型1 SMBR 3, BS1 S一,则 Saasi=S_S,s>A ACN216提示：连结DF 11.2. 提示：将各项比均化为以 AB为9. 9-.提示：连结 ED 10.5:3:2.161 SQ 13, PQ 3PR母12.提示：G是A ABC的重心，证-PRPQ相似三角形双基训练*1.两个相似三角形对应边之比是2:3，若较然而的三角形周长为18,则较小的三角形周长是 。【1】

21、*2. 如图17-43, AC± BC, DE± AB,写出图中的相似三角 形,它们的对应边所成比例式为 。【2】1 一* 3. A ABC的边 AB上取点 D,彳DE/ BQ 若 AB=1, Saade=- Saabc,9则AD的长为 。【2】* *4.如图 17-44,有 ABC中，点 D在线段 BC上，BAC=ADCAC=8, BC=1G 那么 CD= 。2* *5.已知 AABS A DER / B=/ E, AB=4>/3 , BC=24，DE=2715 ,那么 EF=, Saabc：S aDE=.【3】* *6.如图17-45,BQCE是A ABC的中线，

22、相交于点G,GF/AB,GH/ AC,分另交BC于点F、H,贝U SAGFH:SA ABC=.3阴 17-451*1 17 46图 17.17*7.如图 17-46 , FG/ DE/ BC,且 AF:AD:AB=2:4:5,那么 Sa afgS 梯形 degfS 梯形 bce=。 3* *8.两个相似多边形的面积比为5,而周长比为 成则且的值是。【3】m* *9.如图17-47,点D E、F分别在A ABC#边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4, 贝U SaABCS A DBES A FB=o 【3】* *10. 如图 17-48 ,矩形 ABCS矩形 BCFE AB=1

23、6, AD=1Q EF± AB,则 BE=。 3图】7-相图Ir19IW 17 3。* *11. 如图 17-49 ,在 A ABC中，BC=18cm 高 AD=12cm 矩形 EFGH的边 EF 在 BC上,G H 分别 在 AG AB上，EH:EF=1:3,贝U HG= cm 。 4* *12. 如图 17-50，在 RtA ABCK , C=9C°,AB/ EQ SacdeS aabc=1：3,BC 的长为 a,则 BE的长为 c【3】AB BC CA 2* *13.右 A ABCs a DEF,且,则DE EF FD 7EF FDBC CA*14. 如图 17-51

24、 ,在A ABC中,BC=15, DE/ FG/ BG 且将 A ABC面积分成三等分，则 FG的长是。【4】* *15. 在 RtAABC中，/ C=9C0, CDLAB, D为垂足，AC=2, BD=2则AD的长为 。【3】* *16.两个相似三角形对应高之比为1: J2,又两个三角形面积之和是129,则两个三角形的面积分别是。【3】* *17. 已知A ABS A DEF,且SAABC:SA DEF=25:9,两个三角形周长之差为12cm,则A DEF的周长为。【3】* *18. 如图 17-52, DE/ BC, SABDO=6cm SA BDE=10cr2T,贝U S 梯形 BCED

25、=, AE:EC的 值为。【3】阳n 17 53*20.如图17-53 ,_2_ 一一_ 1 一AB"=AD- AC,且 Sabd=-Saabc,贝U AB:AC 的值为2【3】*21.*22.如图【3】如图17-54 ,17-55 ,*24.在梯形 ABCM, BA/ CQ /ADB4 BCD AB=8, BC=1§在 A ABC中，/ ACB=90, CDL AB,垂足为 D, DE/ BC, 【3】。【3】如图17-57 ,在矩形ABCD43, E是BC边上的中点，AB=4,AD=6, AF± DE, F 是垂足，贝U AF=。【3】*23.s A BCD

26、贝U BD=如图 17-56, /ABC=Z CDB=90, AC=5 BC=4 如果 A ABC相似三角形。AD=10 则 CD=。则图中共有* *19.已知梯形两底之比 BC:AD=3:2,对角线AG BD交于点O,且&AO=4cnf,则Sabo=。【3】*25.*26.于点F,可增加一个条件【3】在下列命题中，假命题是（,可使 A ABG AACD A BCD A BCE A BDF两两相似。）。【2】如图17-58 ,在A ABC中，/ ACB=90, CDLAB,垂足为 D, / ABC的平分线 BE和CD相交(A)(B)(Q(D)有一个角是有一个角是有一个角是600的两个等

27、腰三角形相似800的两个等腰三角形相似100°的两个等腰三角形相似两边对应成比例的两个等腰三角形相似*27. 在A ABC中，CD是AB上的高（D在AB上）,要使A ACD A CBD应再满足的条件是 （【3】(A)(0*28. 如图/ A=Z BCD2AC=AD - AB17-59 ,在矩形（B）cD=ad- DB（D） AB2=AC- BCABCD, AE=BF EF与BD相交于点G,则图中相似三角形共有 （2002年汕头市中考试题）【3】*29. 如图17-60 ,在A ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：/ACPW B;/ APC=/ACBaC=AP- AB;AB-C

28、P=AP CB,能满足A APC与A ACB相似的条件是（2002年黑龙江省中考试题）【4】(A)*30.如图 (A)17-61 ,在YABCD, E是DC边的中点,(C)、(D)、AE交 BD于点 O,若 SADOE=9 则 SA AOB=）。（2002年海南省中考试题）18(B) 27(C) 36【4】(D)45*31. P 是Rt A ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点 P作直线 截AABG使截得的三角形与A ABC相似，满足这样条件的直线共有（(A) 1）条。（2001年安徽省中考试题）【3】(B) 2(0 3(D) 4*32.如图17-62 ,有正三角形AE=BE贝U有（）条。

29、*33.(A) AAE3 A BED(C) AAE3 A ABD 在A ABC和A DEF中,ABC中，D> E分另1J在 AG AB上，且, （2001年安徽省中考试题）【3】（B） A AE3 A CBD（D） A BAN A BCD!；L>图 17 62AB=3.6,BC=3.2,AC=4,DE=4.8,DF=6,EF=5.4,那么有()。【4】(A) / A=Z D( B) / A=Z E(C) / A=/ F(D) / B=/ D*34.在A ABC中，D为AB边上一点且/ ACD=/ B,则下列结论正确的是（）。【3】*35.(A) AC2=AD- AB(C) AD-

30、BC=CD AC 如图 17-63 , PR/ CA(B) BC=BD- AB(D)CD- AB=AG BCPQ/ BA,且 PC=3BP 若 Y AQPR A PCQ A BPR勺面积分另1J是 S、&、S3,则下列结论正确的是（(A) Si：S2=2:3(B) S:S 2=1:9)。【4】(C) S3：S 1=1:3(D) S1：Saab=3:8f¥| 17 t>3|*| 17-fi-lRI 17*36.在梯形ABCM,AD/BC,对角线AGBD交于点O,如果Si、S2、S3、S4分别表示A ABOABOC A CDO A DOA勺面积，那么一定有()。【4】(A)

31、 Si+S2=S3+S4(B) s=s(C) Sl = S2(D) SlS3=S2S4*37. 如图17-64,在A ABC中，点 D E分别在 AR AC边上，且 DE/ BC,如果 AD:BD=1:2，那 么，SaADES zXBDES A BCE等于 ()。(A) 1:2:4(B) 2:5:9(C) 2:3:6(D) 1:3:6*38. 如图17-65 , G为A ABC的重心，DE/ BC,且DE过G点，则 SaaegSS 四边形 decbS aabc为()。 【4】(A) 1:2:4(B) 2:5:9(C) 2:3:6(D) 1:3:6*39.如图17-66 ,在矩形ABCD4 /

32、BEF=9(0,将图中的四个三角形分别记作1、2、3、4,则必定相似的两个三角形 是()。(A) 1 和 2(B) 1 和 3(C) 2 和 3(D) 2 和 4纵向应用5*2.如图 17-68,在 A ABC 中，AB=7, AC=3 BC=9*1. 如图 17-67 , DE/ BC, Sa ad=1 , Sabdc=6,则 Sa abc=.DE/ BC,四边形BCED与周长与A ABC的周长比是5:6,则四边形BCED勺周长是, DE=。【5】 *3. 如图 17-69,在直角梯形 ABCD中，AD/ BC, AB±BC, AC±BD, AB=/3 cm, AD:BC

33、=1:3,则S 梯形 ABC=o 5*4.*5.如图 17-70 , Sado=1, Sa boc=9, DE/ BC,贝 U SaabC=。M是A DBC的重心,N是A EBC的重A ABC中，D> E、F分别是 AR AG BC边上的中点,心，BC=6，贝U MN=, SafmnS afed:S aabc=.5* *6. 如图 17-72 ,在锐角 A ABC中，/ A=60°, BD CE是 A ABC的高，且 Saabc=1 ,则 S四边形BCE=o【4】一，一BC 2°* *7. 如图 17-73 , BC/ ED, _ 若 AB=§ AC=6,

34、/ A=3°°,则 Saade=。4ED 3* *8.如图17-74,在大小为4X4的正方形方格中，A ABC的顶点在单位正方形的顶点上，请 在图中画一个A ABC,使其各顶点在单位正方形的顶点上，且A ABGs A ABC (相似比 不为1)。4CP .APCP 1* *9. 如图 17-75, ABC皿正万形， 一 1, PQL PA 那么一；若 一 PQDPPQDP 2LPA,那么 丝=；如果-CP=1, PQL PA,那么空=。【5】PQDP nPQ* *10.九条平行于三角形一边的直线把其他两边分别等分，分三角形为1°个面积不等的部分，若最大部分面积为1

35、9,那么原三角形的面积为 。【8】* *11.如图17-76, YABCD勺面积是S, E、F分别是BG CD的中点，则 &aef是()。【3】(A) S(B) S(C) S(D) S8284*12.如图 17-77 ,在 ABC中，EH/ AB, FG/ BC, DM/ AG A DOF A OHM A EOG勺面积分别为 S、&、S3,则A ABC的面积S用S、S2、S3来表示是()。【8】(A) S2 S2 S22 S32(B) S=后叵后2(C) S (.6,S2S3)2(D) S=SSa+S2s3+S3S1国17 17-76的面积和四边形 DBEF的面积相等，那么这个

36、面积是()。【8】图 17 77*13.如图17-78 ,设A ABC的面积是1°,点D E、F分别在 AB BGAC各边上(与 A、B、C不重合)，且 AD=2，DB=3如果A ABE(A) 4(B) 5(C) 6(D) 57103* *14.如图17-79,在正方形 ABCM, DE=5 DF=3求FK:EF的值。【4】* *15.如图17-80,在A ABC中，AD. CE分别为 BG AB边上的、BE 1o局 Z DAC=45 DE=3,求A ABC二边的长。【6】BC 2* *16.如图17-81 ,四边形ABEG GER HFCDO是边长为a的正方形，(1)求证：A AE

37、匕 ACEA (2)求/ ACB吆 AFB+/AEB 8* *17.如图17-82, ABC是等边三角形，DAE=120,求证：BC2=BD- CE 6* *18.如图17-83,在A ABC中，AB=AC BC的延长线上有一点 D, CD=BC CE1 BD于点C,交 AD 于点 E, BE 交 AC 于点 F,求证：(1) A BCD A DBA (2) AF=CE 8*19.*20.*21.如图 17-84 , AB 上有一点 C, AD/ CE, CD/ BE,且 Saace=S, Sa BCE=S2, SaCD=S3,用 Si、S2表不' S3。【4】如图17-85,正方形

38、ABCD勺边AR AD上分别有点 E、F, 且 AE=AF AGLBF于点 G 证明：（1） / EAGh CBG （2） GCLGE 8如图17-86 ,在等腰三角形 ABC中，AB=AC D是CB延长线 上一点，E为BC延长线上一点，且满足 AB2=DB- CE（1）求证：A ADB A EAC（2）若/ BAC=40,求/ DAE的度数。（2000年连云港市中考试题）【6】* *22.如图17-87,在矩形 ABCD43, AB=a,BC=b,E是BC的中点，连结 AE,由D作AE的垂线交 AE的延长线于点F,垂足为F,求DF的长。（2001年十堰市中考试题）【5】* *23.如图 17

39、-88,在 A ABC中，/ C=9& D 是 BC边上一点，DE!AB 于点 E, / ADC=45,若 DE:AE=1:5,BE=3,求A ABD的面积。（1998年北京市中考试题）【10】h*24.如图17-89,在正方形 ABCD中，AD=8,点E是边CD （不包括端点）上的动点，AE的中垂线FG分别交AD AE、BC于点F、H K,交AB的延长线于点 G。（1）设DEgA =t,HK 1 ,用含m的代数式表不t ; （2）当t=时，求BG的长。（2001年温州市中考试题）【10】* *25.如图17-90,在矩形 ABCD43, AB>BC,E为AD的中点，EFEC交A

40、B于点F,连结FG （1）AAEF与A EFC是否相似？若相似，请证明结论；若不相似，请说明理由；（2）设公B=k,BC是否存在这样的k值，使A AED A BF。若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由。（2001年重庆市中考试题）【12】* *26.如图17-91 ,在等腰三角形 ADE中，AD=AE点B在ED的延长线上，点 C在DE的延长线上。（1）若/DAE=90, / BAC=135,求证：AE2=BD- CE （2）若/BAC=100,则当/ DAE为几度时，AE2=BD- CE?【10】 *27.如图 17-92,已知梯形 ABCD43, AD/ BG AD<BC 且（1）

41、 P为AD上一点，满足/ BPC4A,求证：A ABW A DPC并求 AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（P点与A D不重合），且满足/ BPE4 A, PE交直线BC于 点E,同时交直线 DC于点Q,那么当点 Q在线段DC的延长线上时，设 AP=x, CQ=y，求 y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；当 CE=1时，写出AP的长。（2001年上海 市中考试题）【8】*28.如图 17-93 ,在 A ABC中，AB=5, BC=3 AC=4 PQ/ AB, P 点在 AC上（与点 A C 不重合）， Q在BC上。（1）当A PQC勺面积与四边形 PABQ勺面积相等时，求 CP的长；

42、（2）当A PQC勺周长与四边形 PABQ勺周长相等时，求 CP的长；（3）在AB上是否存在点 M,使彳导八PQMK1等腰直角三角形？若不存在，请作简要说明；AD=5, AB=CD=2若存在，求PQ的长。(2001年福州市中考试题)p.130【18】* *29.如图 17-94 ,在 A ABC中,AD)± BC于点 D, DH AB于点 E。(1)问：AABC被AD. DE分割成的3个三角形中，有几对相似三角形？请将它们写出来；(2)若A ABC被AD DE分割成的3个三角形都相似，请判断A ABC的形状，并加以证明。 【12】*30.如图17-95,已知在矩形 ABCD43, C

43、D=Z AD=3, P是AD上的一个动点，且和 A D不重 合，过P点作PE! CP,交直线 AB于点E,设PD=x, AE=y.(1)求y关于x的函数解析式，并写出 x的取值范围； (2)判断直线PE是否一定和线段 AB相交？并证明结论。(3)当APCD的面积是A AEP的4倍时，计算四边形PCB矽卜接 圆的面积；(4)是否存在这样的 P点，使A AEP沿PE翻折后点A落在BC 上，并证明你的结论。【18】* *31.如图 17-96,在矩形 ABCD43, AB=8, BC=5 对角线 AC和 BD 相交于点O,过点O弓I射线OR并交CB的延长线于点F,交 AB于点E,且 OE-OF=OB

44、2 (1)求证；OF! AC;(2)求A OBF的面积。【12】图I7T峪图17 97图17 9K*32.如图17-97,已知正方形 ABCD&长为1, P是边CD的中点，点 Q在边BC上，当BQ为何 值时，三角形 ADP与三角形QC林目似？【6】* *33.在A ABC中，AD是中线，如果 AB=8, AC=/2 CQ 求AD的长。【5】* *34.如图 17-98 ,已知在 A ABC中，点 D> E 分别在 AG AB上且 AC=7, / EDC=90, / ABC=120,AE=BC且sinA= 33 ,求四边形DEBC勺面积。12 14* *35.如图 17-99 ,在

45、四边形 ABCD43, ABI BC, DC! BC, AB=6, BC=4 CD=9点M在BC边上，MB AD交CD于点E, EF/ MA交AD于 点F。(1)设BM=x,四边形AMEFB勺面积为y,求y关于x的函数关系 式；(2)判断四边形AME陛否可以是矩形，如果认为可以，请求出 矩形AMEF勺面积；如果认为不可以，请说明如何改变BC的长度，可使AMEF矩形。【18】*36.已知一三角形纸片面积为 25, BC边长为10, /R /C都是锐角，M是AB边上的一动点(M与点 A B不重合)，过点 M作MN BG交AC于点N,设MN=x 如图 17-100。(1)用x表示A AMN勺面积；(

46、2)将A AMNgMNf叠，使边 AM AN落在四边形 BCN标在的 平面内，设点 A落在平面BCNMk的点为A, AA1MN与四边形 BCNMt叠部分的面积为 y.试求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。当x为何值时，重叠部分的面积 y最大，最大值为多少？ 18 *37.如图17-101 ,已知点 D在A ABC的边BC上，且与点 B、C不重合，过点 D作AC的平行线 DE交AB于点E,作AB的平行线交 AC于点F,已知BC=5(1)如图 17-101 (甲)，求证：A BD A DCF(2)设A ABC的面积为S,如果2四边形AEDF的面积为5 S ,求5BD的长；(3)如图

47、 17-101 (乙),如果AC=/2 AB 且 DF 经过 A ABC的重点G求E、F两点间的距离。【18】*38.已知直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线 PB是一次函数y=-2x+m的图象，A、B分另 是两直线与x轴的交点，如图17-102。(1)若AB=2,求点P的坐标；(2)在(1)的条件下，问：线段 AB上是否存在点 C,使A AP6 A ABP若存在，求出 点C的坐标；否则，请说明理由；(3)对于任意m>0,是否在线段 AB上必定存在点 C,使A ABPA AP。请说明理由。【15】* *39.如图17-103,在A ABC中，/ C=90°, P为AB上一点

48、，且点 P不与点A重合，过点 P作PE± AB交AC边于点E,点E不与点C重合，若 AB=10, AC=&设AP的长为x,四边形PEC洞长为y,求y与x之间的函数关系式。(2002年北京市海滨区中考试题)【8】* *40.如图 17-104,已知 D E是 ABC的边 AR AC上的点，/ A=3©, Z C=85), Z AED=6(0,求 证AD- AB=AE- AC= (2002年北京西城区中考试题)【5】* *41.如图 17-105 , D是A ABC中 BC边上的一点，/ CADh B,若 AD=6, AB=8, BD=7,求 DC的 长。(2002年呼

49、和浩特市中考试题)【4】如图17-106 ,直线*42.1八，、j口、，y -x 2分别交x、y轴于点A、C, P是该直线上在第一象限内的1 I7-1W5一点，PB± x轴，B为垂足, (1)求点P的坐标；Sa ABf=9。*43.(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT，x轴,T为垂足，当A BRT与AAOG目似时，求点 R的坐标。(2002年上海市中考试题)【10】 将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图17-107的样子，假设图形中的所有点、 线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；(2)图中有相似(不

50、包括全等)三角形吗？如果有，就把它们 林省中考试题)【8】写出来。(2002年吉*44.如图 17-108,已知在四边形 ABCD4* * 3, ADL AB, BCL AB, BC=2AD D吐 CD交 AB于点 E, 连结CE(1)求证：dE=AE- CE;(2)若A CDE与四边形ABCD勺面积之比为 2:5,求sin / BCE的值。(2002年无锡市中考 试题)【10】D因 17国 17 1'lfJ17*45.如图 17-109 ,在A ABC中，/ C=90°, AC=6, 与AB切于点E。BC=3点D在AC边上，以点D为圆心的D(1)(2)(3) 求。A B两点

51、，与y轴交于C点,1t1 17 HIk的值，若不存在，请说明理由。 (2002年郴州市中考试题)【15】*47.如图 17-111 , AB，BD, CDL BQ AB=66 CD=iq BD=2Q 一 动点 P从点 B开始向点 D运动， 问：当点P离点B多远时，APAB和A PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的点P的位置。【8】横向拓展*1. 如图 17-112,在梯形 ABCD, AD/ BC, AB=4, cosB= - , /1 = /B=/ 2,点 E、F 分别在4边BG对角线 AC上(点E与点 B C不重合)，设BE=x,AF=y。(1)求y与x之间的函数关系式，并写出 x的取

52、值范围；(2)点E在边BC上移动的过程中，A EFC是否有可能成为一个等腰三角形？如有可能， 请求出当A EFC为等腰三角形时 x的值；如不可能，请说明理由。【15】图 17Tl2R1 1711317 1)1*2. 如图17-113 ,在边长为 a的等边三角形 ABC中，D、E分别是BG AC上的点，且/ ADE=600 设 AE=y,DC=x。(1)求y与x的函数关系式； (2)当 BD:DC=1:2 时,求 SA ADE (3)当/ DAE=45时，求X。【15】图 17 I-* *3. 如图 17-114,已知 AB/ DC DB=DC 点 E 是 BC 的中点，AC 交BD于点F,交D

53、E于点G,求证：GC=GF- GA 5* *4. 如图 17-115 ,在 A ABC中，D是 BC的中点，AD=AC DEL BC, 交AB于点E, CE与AD相交于点Fo (1)求证：A ABS A FCD(2)若 SA FCD=5 BC=1Q 求 DE的长。6平行于y轴交y=2、y=§ 的 x x* *5.如图17-116,曲线为y=2和y=8在第一象限中的图象， Px x点在y= 8的图象上，其横坐标为 a(a>0),PQx2 一y二图象于点Q RR QT均平行x轴，分别交x图象于点R To(1)用a表示P、Q R T的坐标；(2)求梯形RQTR勺面积，其值与 a有关吗？3 3) a 为何值时，A RP。A PQT? 12与y轴交于点E,且OE=OP=PQ*6. 已知抛物线 y=x2+bx+c与x轴交于P、Q两点，(1)求抛物线解析式；(2)问：在x轴上是否存在一点 M,使A EM的A EPQ若存在，求出点 M的坐标；若不 存在，请说明理由。【12】*7. 如图 17-117 ,在 A ABC中，/ ACB=90, AC=2Q BC=1§CD是斜边 AB上的高，E、F分别是 AC BC上的点（E 与A、C及AC的中点不重合，F与R C及BC中点不重 合），是否存在点 E F使得A DEF与A ABC相似？若存 在，找出一组并说明理由； 若不