第二十三届华杯赛试题(2018)

1、第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛2018年导年级组一、选择题（每小题10分，共60分）1 .A 、B均为小于1的小数，算式AX B+0.1的结果（）。A.大于1 B .小于l C .等于1 D .无法确定和l的大小2 .小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每 张卡片上的2个数的和相等。然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49,反面上的数都只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数 是（）。A . 11 B . 12 C . 39 D . 403 .连接正方形ABCD勺对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角

2、形，则图中有同色三角形的染色方法共有 （）种。A. 12 B . 17 C . 22 D . 1001'c4 .在6X6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行 中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6X6 的网格中共有（） 枚黑色围棋子。A. 18 B. 14 C . 12 D . 105 .数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n=（）。A. 22 B. 23 C . 24 D . 256 . I型和II型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动， I型每5 分钟跑1圈，R型每3分钟跑1圈。某同一时刻，I型和R型恰好都开始跑第19

3、圈，则I型比R型提前（） 分钟开始跑动。A . 32 B . 36 C . 38 D . 54二、填空题（每小题10分，共40分）7 .题图是某市未来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良。从图上看，连续两天优良的是 号，号。8 .如图所示，一个正方形纸片 ABCDfi对角线BD剪成两个三角形纸片。第 一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了 3厘米至三角形EFG第二步操作，将 三角形竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。第一步操作后两张纸片重叠的面积 与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等,那么这个正方形纸片ABCD勺面积是千方厘米。9 .有11个正方形方阵，每个方阵都由相同数量的

4、士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵。原来的一个正方形方阵里最少要有 名士兵。10 .从四边形的4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180“的和最多有 个。掾年级组一、选择题（每小题10分，共60分）1 .两袋面粉同样重，第一袋用去1 ,第二袋用去-千克，剩下的面粉（）33A.比第一袋重 B .比第二袋重 C .和两袋同样重 D .无法确定哪袋重2 .题图是一个3X3的正方形网格。如果小正方形的边长是 1,那么阴影部 分的面积是（）。A.5 B .4 C . 3 D . 2的方格表中，摆放写有6X63 .在 个方格,的长方形，每个长方形恰好盖住 2如果任意两个长方形之间

5、没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（）A. 266 B .304 C . 342 D . 3804 .在题图的三角形ABC中，EB=ED FC=FD / EDF=72：,贝叱 AED+ZAFD=()。A.200B,216C,224D.2405 .从1 20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（） A. 19 B . 20 C . 21 D . 226.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上。第一次放l张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放 3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再 摆放纸片摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一

6、次摆放的纸片至少有 1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合，如图所示。第 20次摆放后，该图 形共用了（） 张正三角形纸片。第1次搜放第2次尾放第3次摆放第4次摆放A. 571 B .572 C , 573 D . 574二、填空题（每小题10分，共40分）7.雷雷买了一本新书。第一天读了这本书的1还多12页，第二天读了剩余5的1还多15页，第三天读了剩余的1还多18页，这时还剩42页未读。那么这43本书的页数是。8 .某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母，、0不可用），最后一位必须为数字。小李喜欢 18这个数，希望自己的 号码牌中存在相邻两位为1和8,且l在8

7、的前面，那么小李的号码牌有 种 不同的选择方式。（英文共有26个字母）9 .在一个自然数的所有因数中，能被 3整除的因数比奇因数多5个，那么 这个自然数最小是 。10 . 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发， 每次都走到相邻面的中心，每个 中心恰好经过一次，最终回到出发点。所有经过的中心排出的序列共有一种。（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）。年级组一、填空题(每小题10分，共80分)1 .计算 1.9 +19.99X2+199.999X3+1999. 9999X4+19999.99999X5=2 .(2X1+1)(2 X2+1)(2 X3+1)(2 X4+1)(2 X2018+

8、1)的个位数字是3 .题图是由相同的小正方形组成的4X4方格网，以这些小正方形的顶点为 端点可以连成的不同长度的线段共有条。4 .有五个人A、B、C、D E 一起去看电影，他们从左到右坐在一排椅子上， 发现：(1)A 和E都不和B相邻；(2)A 和E都不和D相邻；(3)B 和E都不和C相邻；(4)D 在C的右边与其相邻。那么这五个人从左到右是。5 .如图，四边形ABCDF口 DEFGTB是平行四边形，点C为线段FG的中点，E 在边AB上。若三角形DCG勺面积为4平方厘米，则四边形 ABCD勺面积为 平方厘米。6 .有6名同学平均分成A、B两组，玩传球游戏，每人只能把球传给不同组 的人。甲在A组

9、，由甲开始传球，球再次回到甲的手里时已经发生了 6次传球。 那么这6次传球共有 种不同的传球顺序。7 .甲丙两人沿相同的路线从 A地到B地，乙沿相反的路线从B地到A地， 两地相距9千米。已知甲的速度是乙的2倍。三人同时出发，1小时后甲乙二人 相遇。甲到B地时，乙丙二人正好相遇，然后甲立即沿原路返回，问甲丙二人相 遇时，甲离开B地 分钟。8 .题图的8X8网格中的小方格中都填有奇数，有一类由网格线构成的长方 形(包括正方形)，它里面的数字之和是奇数。那么这类长方形共有 个。135! 791353579135757913579791357919i 11 31 5"|79131357913

10、 I535791357:57913579、简答题（每小题15分，共60分）9 .用每个面积为6平方米的正六边形地板砖铺砌地面，P是G D为顶点的地板砖条棱上的点，如图所示。阴影六角形 ABCPDE面积是多少?10 .将从0开始的一串连续自然数：0, 1, 2, 3,写在一些卡片上，每张 卡片上写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面） 。从最上面 取走4张卡片，然后将这4张卡片上的数的和，写在一张新卡片上，并将新卡片 放到这叠卡片的最下面。重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张。如果最后剩 下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少？11 .从一个正二十边形的2

11、0个顶点中任取九个，顺次连接得到起边形，其中 是正多边形的有几个？（正多边形是指各边相等、各内角也相等的多边形）12 .由7X7的正方形方格纸沿着方格的边界剪出相等数量的 2X2的正方形 和l X4的长方形。可以剪出这些图形的最大数量共有多少个？惊年级组一、填空题(每小题10分，共80分)1 .题图是一个4X4方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左、右点的距离 都相等。以这些点为端点的、不同长度的线段共有条。2 . a、b、c、d四个数，每次去掉2个数，将剩余2个数求平均数。这样计 算了 6次，得到6个数分别是：23, 26, 29, 32, 24, 31。则四个数n、6、c、 d的平均数是。3

12、 .甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从 A地到B地。甲车先出发 2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地。如果乙车时速增加8千米， 那么，出发后4小时可追上甲车。A地与B地的距离是 千米。4 .题图是一个6X9的方格网。先将其中的任意几个方格染黑，然后按照以 下规则继续染色：如果某个方格至少与2个黑格都有公共边，那么就将这个方格 染黑。要按照这个规则将整个棋盘都染成黑色，所需要的最少初始染黑方格 是 个。5 .有五张标有A B G DX E的卡片，从左到右排成一行，已知：(1)C 和E都不和B相邻；(2)C 和E都不和D相令阮(3)B 和E都不和A相邻；(4)A 的右边是D。请问：这

13、五张卡片从左到右的排列顺序是 。6 .题图是由6个正方形与12个等边三角形构成的图形，整个图形的面积是 2018,阴影部分的面积是。7 .圆周有101个格子，从某格A开始，沿着逆时针方向，第一次移动1格, 第二次移动2格每次比前一次多移动1格，移动到的格子中放一枚棋子，最 多有 个格子放有棋子。8 .从1到2018这2018个整数中，任取2个数x、y,使得9 (x3 +y3),这样的数对（x, y）有 对。二、解答下列各题（每小题10分，共40分）20162 +3 + 20172 .3 的整数部2016 -12017 -122332 342 352 39 .求十 + + +2-13-14-15

14、-110 .题图是圆上的七个点连成的七边形 ABCDEF5G连接七边形的所有对角线, 任意三条对角线在七边形内不共点，这些对角线在七边形内部共有多少个交点？ 以这些圆内交点为顶点，在该图中出现的三角形共有多少个？11 .已知abc是27的倍数，试判断：bca与cab之和是否仍是27的倍数？并 对你的结论加以证明。12 .图中图形的总面积是 131平方厘米。其中 DHLGF5 E。GE GH=KF=61 米，DH=EK=DE理米。又 AB=8厘米，BC=10厘米，贝U/ ABC勺度数是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分）13 .记l X2X3MX->2018=12m X A&q

15、uot;0n ,其中A是使得式子成立的最小的整数，那么m n的值分别是多少？A是否被2和3整除？14 .任意写下k个不同的两位数，其中必有3个构成某个三角形的三条边 的长度，求是的最小值。年级组第一试一、填空题（每小题20分，共60分）1 .数列l , 1, 2, 2, 4, 8, 12, 96, 108,其中第3个数是前两个数的 和，第4个数是前两个数的积，第5个数又是前两个数的和，第6个数又是前两 个数的积，以此类推。第2018个数的个位数字为2 .题图中共有个不同的三角形。3 .计算：789X 321321-123X 987987=.二、解答题（每小题20分，共60分）4 .如图，请将1

16、、2、3、4、5、6、7、8、9填人等式，每个数字仅用一次, 使等式成立。（3、4、5已经填好，请将其他数字填入方格内。）5 34 5 .选取一些各不相等的正整数，使其和为 50。将这些正整数分为三组, 每组都不少于2个，各组中的数相乘后可得到三组乘积，这三组积的总和最 大可能值是多少？6.如图所示，图中的卡通人很苦恼，不知如何走这些阶梯，请带他走。规 定：每次能向同一层的前后左右移动一格， 也可以向前后左右的上下一层移动一 级，不能斜行，每格只能到一次。从卡通人所在位置算起，最多能走多少格？第二试、填空题（每小题20分，共60分）1 .题图中的三个圆分别以三角形 ABC的三条边为直径。在图中

17、选一点 P, 使得三个三角形PAB PBC?口 PCAtB是钝角三角形。（注：图中有三个圆，直径分 别为AB AC BC画这些圆是为了帮助思考。）2 .将l、2、3、4、5、6分别填入下面的6个格中，要求1、2、3相连（次 序可变），4、5、6相连（次序可变）。则总共有 种不同的填法。3 . 2018 年1月1日是星期一，由此算出2049年1月1日是星期 （填 汉字）。二、解答题（每小题20分，共60分）4 .在下面的三个空格中各填上一个数字，使得所组成的六位数没有两位数字相同，且能被37整除。5 .在1100整整数中任取数对，不计先后次序（例如3, 5）与5, 3）看 作同一个数对）。其中和

18、为偶数的数对一共有多少对？6 .图中有4行4列共16个边长相同的小正方形，这些小正方形的顶点都称 为“格点”。一个正方形的顶点如果都是题图中的格点则称为“格点正方形”（注意“格点正方形”的边不一定是图中的线）。对每种边长的“格点正方形”各画 一个草图，并计算总共有多少个“格点正方形”。稳年级组第一试一、填空题（每小题20分，共60分）1 .华、杯、数、学、国、际、精、英、赛，分别代表 l、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同数字，其中：（华十杯）（数十学），且：询水父数学=同乐父精英赛'=3726,问：数学m精英=.2 .已知b为两位数，c是大于1000的质数，a、b、c的最小公倍数a , b, c=1010009, a： b=ll : 7,求 4a-b+c=。3 .带有数字9而且能被9整除的四位正整数共有 个。二、解答题（每小题20分，共60分）4 .圆上两点连接的直线段称为弦。一个有 6条弦的圆中，最多可以有几个 不同的三角形？请在题图的圆中画出并写出这些三角形名称。5 .已知七位数2口。口1口8能被2018整除，求所有可能的这种七位数6 .每月的第13日如果是星期五，就被称为“黑色星期五”。2015年3月5 日星期四是元宵节，问：从 2015年3