正方形性质应用

1、正方形性质应用（自编）正方形性质判定甄别1、判别题：四边相等的四边形是正方形。（ ） 四个内角相等的四边形是正方形。（ ）邻边相等的平行四边形是正方形。（ ）有一个角为直角的平行四边形是正方形。（ ）对角线相等的平行四边形是正方形。（ ）正方形既是菱形又是矩形。（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形。（ 正方形具有平行四边形的一切性质。（ ）2矩形的各角平分线若相交围成的四边形是（ ）A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是。A、ACBD，ABCD，ABCDB、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBDD、A

2、CCO，BODO，ABBC3、正方形具有而菱形没有的性质是。A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角C、对角线相等D、对边相等4、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作。A、1个B、2个C、3个D、4个7、下列说法错误的是A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形正方形 边6、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ADE，则AEB。A、10°B、15°C、20°D、12.5°2、正方形的边长为4cm，则周长为，面积为。3、正方形的对角线与一边

3、的夹角为。ABCDP4、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75°，则AEB。ABCDGFE1、已知，如图，P是正方形ABCD内任一点将绕点B顺时针方向施转至，若PB=3cm，求的长。AEBFCD2、如图：已知四边形ABCD和AEFG都是正方形，求证：DG=BEAACFDGE3、如图：正方形ABCD，AE+CF=EF，求证：（AD与CD旋转重合，全等）4、如图：在正方形ABCD中，CF=CE，求证：ABCDEGFO5、如图，已知锐角中，以AB、AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG连接CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）BCHADGEF6、已知

4、：正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边上的点，EFGH，求证：EF=GH。AMFDENBC7、已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BNDM1、如图451，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F，求证：AFCE。2、（2009肇庆）如图 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1； ）求证：(2）求证：AlBCDEF1、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F若AE1，CF3，则AB的长度为_正方形 角1边长为2的正方形中有一

5、点P，那么这个点P到四边的距离之和为_。2、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF.求证：DE=BF.ADBFEC正方形 对角线与45度有关1.如图所示，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O。（1）AOB= 度, OAB= 度。（2）在图中有 个等腰直角三角形。它们之间有怎样的 关系？2 正方形ABCD中，M为AD上一点，MEBD于F，MFAC于F，若MEMF8cm，则AC_。2正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（ ）A B C D 2倍3E为正方形ABCD的BC延长线上的点，且CEAC，AE交CD于F，则ACE

6、（ ）A 132.5° B 125° C 135° D 150°4(连接AF)已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，EFAC，交BC于F求证：BFEC7、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB。4、 E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BEBC，则DCE的度数为_1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PEAB于E，PFBC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。8、如图所示，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，试说明：DEF是腰三角形。如图，点E在正方形ABCD

7、的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么E °其他ABCDEFO5、 在正方形中，O对角线AB、BD的交点，过O作，交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，求EF的长。1.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（ ） A.AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAG轴对称3 （，MCN=50）已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF50°，则CMECNF_。2、如图：四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与D

8、B相交于点F，则AFD= 度9、已知：如图，正方形ABCD中，直线AG分别交BD、CD于E、F交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点且HCCE，求证：点H是GF的中点。2已知：如图4-59，在正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且DEDF，BMEF于M求证：MEMF13、如图在正方形ABCD中，PBC、QCD一两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F，求证：PM=QM。正方形 与等腰三角形ABCDE1、如图，在正方形ABCD中，E为内部一点且是正三角形，求的度数正方形与直角三角形1、正方形ABCD的边长为1，为等边三角形，求的面积。BACDEFM2、正方

9、形ABCD中，E、F分别为AB、AD边上的点，且于M，ABCDPM求证：（1）；（2）AF=BE3、（BE垂直MP则PE=PC，AM=ME)作已知：M为正方形ABCD中AD边中点，PMB=MBC，求证：DP=2PC。4、. 如图，POQ90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且OBC30°，分别求点A、D到OP的距离5. （相似）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF则下列结论正确的是（ ）（A）BAE30° （B） CEAB·CF （C） CFCD （D）ABEAEF15、如图，E是正方形ABCD边

10、AB上一点，F是对角线BD上一点，且AE=DF，求证：EFC是等腰直角三角形。5.如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE，（1）求ME的长；（2）EMC是直角三角形吗？为什么？9如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长3、（三角函数）已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：CGB是等腰三角形。6、（勾股定理）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BE平分交AC于F，交DC于E，求证：正方形面积2.正方形的面积为10，则AO

11、D的面积为 ；若AC=2， 则正方形ABCD的面积为 。8、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为。1若正方形的面积为4，则它的边长为 ，对角线长为 。2把边长为1的正方形对折n次，所得图形面积是 。4已知正方形ABCD中，E是BC上的一点，DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（ ） A、 B、3 C、4 D、55正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于（ ） A、1： B、：1 C、1：2 D、2：14 已知正方形ABCD中，E、F分别为CD和AD的中点，则BEF的面积是_。GDFECBA5、已知四边形ABCD是正方形，且边长

12、为1，延长BC到E，使CE，并作正方形CEFG，（如图），求BDF的面积1.（面积法）如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是（ ） A、 B、 C、 D、13、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是。正方形边角对角线面积综合3如图,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是_cm4正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）ADCBFEA 1条 B 2条 C 4条

13、D 无数条1、正方形ABCD中，F是BC中点，求证：AE=BC+CE（作FH垂直AE，连接EF）2、如图：将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得A点落在CD上的E点,然后压平得折痕FG，若FG=13cm，求线段CE之长3如图，正方形ABCD的边DC中点为E,连AE,BE,AC交BE于F,求证:DFAE.10、已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EHBDFG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能，求出它的周长是多少？若不能求出，请说明理由。2、如图所示将边长为2的正方形ABCD

14、折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC交于点G，如果M为CD边的中点，（1）求证：DEDMEM=345；（2）求折痕EF的长。1、如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE AFDE。（不需证明）（1）如图（2），若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答出“成立”或“不成立”）（2）如图（3），若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证

15、明过程；若不成立，请说明理由。（3）如图（4）在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。4、如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n个正方形的面积是 第5题5、（2008枣庄市）将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 7、在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F，如图 （1）请探索BE、DF、EF这三条线段长