数值计算方法模拟试题03

1、数值分析模拟试题03一、填空题每空1分，共17分31、 如果用二分法求方程 X X - 4 =0在区间1,2内的根精确到三位小数，需对分 次。22、 迭代格式Xk 1 =Xk :Xk - 2局部收敛的充分条件是:-取值在。x30 _ x _ 1SX =132x 13 aX 一12 bx -1 c 1 乞 X E33、 2是三次样条函数，那么a= ， b = ，c=。4、 1 ox,l1X，InX是以整数点xo -x1 , xn为节点的Lagrange插值基函数，那么nnn'Tkx -7 xJjXk =x： X：3lkx=k：o，心，当 n 一 2 时心。5、设 f x =6x7 +2x

2、4 +3x2 +1 和节点 xk = k/2,k = 0,1,2,，那么 fXo, x，x=和/ f0 二。6、 5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为。：kx 仁是区间0,1上权函数Tx =x的最高项系数为 1的正交多项式族，其中10x4(x)dx =8、给定方程组 代法收敛。% - ax2 = b|ax +X2 =b2, a为实数，当a满足，且 02 时，SOR 迭9、解初值问题 阶方法。1010、设= f (x, y)丿.y(x0)的改良欧拉法?n 1 ynyn = yn + hf (Xn, yn).+-f (Xn, yn)+ f(Xn卅，yn0!

3、)曰2是al时，必有分解式A二LLt，其中L为下三角阵，当条件时，这种分解是唯一的。其对角线元素|iii二1,2,3满足二、二、选择题每题 2分1、解方程组Ax =b的简单迭代格式1PA", pb£1,k1= Bxk g收敛的充要条件是A1,4B1n2、在牛顿-柯特斯求积公式：公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当1 n -8，2 n -7,3 n -10，a fxdx : b -a' Cin fXinai =0中，当系数Ci是负值时,时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。4 n - 6，3、有以下数表X00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.2

4、5所确定的插值多项式的次数是。假设用二阶中点公式hyn1 二 yn hf(Xn -hyn 4f(Xn，yn)求解初值问题1二次；2三次；3四次；4五次y -2y,y0=列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为。10chE2,20 兰 h 兰2,30chc2,40 兰 hc2三、1、 8分用最小二乘法求形如 yabx2的经验公式拟合以下数据:Xi19253038yi19.032.349.073.3e dx2、 15分用n =8的复化梯形公式或复化Simpson公式计算0 时，1 1试用余项估计其误差。2用n =8的复化梯形公

5、式或复化Simpson公式计算出该积分的近似值。四、1、 15分方程x3 -x -1 = 0在x =1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式1Xn* =#Xn +1 ； (2)X_1x对应迭代格式xn 13 X =X3 -1对应迭代格式xn 1-1 。判断迭代格式在X。二 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。*5的收敛性，选一种收Steffe nsen 迭敛格式计算X =1.5附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立 代法，并进行计算与前一种结果比拟，说明是否有加速效果。2、 8分方程组AX = f，其中-43124 1A =34-1f =30.T 4 一，-24

6、 _五、1、 15分取步长h =0.1，求解初值问题dy,y 1 .y(0) =1用改良的欧拉法求y(0.1)的值；用经典的四阶龙格一库塔法求y0.1的值。2、 8分求一次数不高于 4次的多项式PX使它满足Px0= fX0 , pxj = f X1, p x0 = f x0, pX1 = f X1 , pX2 = fX2六、以下2题任选一题，4分1、数值积分公式形如1°xf xdx ： Sx二 Af0Bf1 Cf 0 Df 11 1试确定参数使公式代数精度尽量高；2设fX C40,1，推导余项公1式 R(x)=0xf(x)dx-S(x)，并估计误差。2、用二步法yn 1 二°yn jynj hrf(Xn,yn) (1