系统可靠性原理习题及答案

1、系统可靠性原理习题及答案1、元件可靠性的定义是什么？规定条件、规定时间、规定功能各是什么含义？解：元件的可靠性：元件在规定的时间内、规定条件下完成规定功能的能力。规定时间：指保修期、使用期和贮存期。规定条件：即使用条件，主要包括：环境条件、包装条件、贮存条件、维修条件，操作人员条件等。规定功能：指元件/系统的用途。2、元件的可靠度、故障率和平均寿命各是怎么定义的？解：元件的可靠度：在规定条件下，在时刻t以前正常工作的概率。元件故障率：即故障率函数，元件在t时刻以前正常工作，在t时刻后单位时间内发生故障的（条件）概率。平均寿命：即平均无故障工作时间，也称做首次故障平均时间，是寿命的期望值。3、设

2、某种元件的=0.001 / h，试求解：（1）由这种元件组成的二元件并联系统、两元件串联、2/3（G）系统的平均寿命。解：由题意可知，单个元件的可靠度为Ri(t)=e-t，i=1，2，3。A、二元件并联：系统的可靠度为:Rp(t)=1-(1-R1(t)(1-R2(t)=2e-t-e-2t 此时系统的平均寿命为MTTF=0Rptdt=02e-t-e-2tdt=32 由于=0.001 / h，故MTTF=1500(h)B、二元件串联：系统的可靠度为:Rs(t)=R1(t)R2(t)=e-2t 此时系统的平均寿命为MTTF=0Rstdt=0e-2tdt=12 由于=0.001 / h，故MTTF=5

3、00(h)C、2/3（G）系统：系统的可靠度为:RG(t)=R1(t)R2(t)R3(t)+(1-R1(t)R2(t)R3(t)+R1(t)(1-R2(t)R3(t)+R1(t)R2(t)(1-R3(t)=3e-2t-2e-3t 此时系统的平均寿命为MTTF=0RGtdt=03e-2t-2e-3tdt=56 由于=0.001 / h，故MTTF=2500/3 (h)（2）t=100h, 500h,1000h时，由这种元件组成的二元件并联系统、两元件串联、2/3（G）系统的可靠度分别是多少？ 解：将各t值代入(1)中的各可靠度R(t)即可得结果。4、两个相同元件组成的旁联系统，转换开关完全可靠，

4、=0.001/h，一个维修人员，=0.1/h，求t=10h系统的瞬时可用度和稳态可用度。解：(1)串联的情况转移率矩阵为：=-22-，T=-22-状态概率函数：P0t=2+22+e-(2+)tP1t=22+-22+e-(2+)t系统的瞬时可用度： As(t)=P0t=5051+150e-0.102tAs(10)=P010=5051+150e-1.02=0.9875稳态可用度：As()=P0=5051=0.9804(2)并联情况：T=-202-0-5、试计算图示系统可靠度。请使用全概率公式、布尔展开定理和结构函数法解决同一问题。设图示系统元件可靠度均为0.98。 解：(1)全概率公式：选x2，系

5、统的可靠度为 Rs=Psx2Px2+Psx2Px2 =Px2Px4x5+Px2Px1x3(x4x5)=0.98×(2×0.98-0.98×0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98-0.98×0.98)=0.9996(2)布尔展开，选x2进行分解：S=f(x1,1, x3, x4, x5) x2+ f(x1,0, x3, x4, x5) x2 =x2x4x5x2x1x3(x4x5)Rs=P(S) = Px2Px4x5+Px2Px1x3(x4x5)=0.98×(2×

6、0.98-0.98×0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98-0.98×0.98)=0.9996(3)结构函数，选x2，对系统有：f=x2f12+(1-x2)f02f12=x4x5= x4+ x5- x4 x5f02=x1x3(x4x5)=( x1+ x3- x1 x3)( x4+ x5- x4 x5)则f= x2( x4+ x5- x4 x5)+ (1-x2) ( x1+ x3- x1 x3)( x4+ x5- x4 x5)Rs=P(f)=0.98×(2×0.98-0.98

7、15;0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98-0.98×0.98)=0.99966、试计算图示系统可靠度。请使用逻辑图简化法、最小路集法、最小割集法、故障树分析法、结构函数法解决同一问题。设图示系统元件可靠度均为0.98。 解：(1)设第i个元件的可靠度为xi,i=1,2,3,4,5则系统的可靠度：Rs= x1x2x3(x4x5)=0.98×(2×0.98-0.98×0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98

8、-0.98×0.98)=0.9996(2) 逻辑图简化设第i个元件完好之事件为Xi,i=1,2,3,4,5。系统完好之事件为S由图可得：S=(X1X2X3)(X4X5)则系统可靠度为Rs=P(S)=P(X1X2X3)(X4X5)=0.98×(2×0.98-0.98×0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98-0.98×0.98)=0.9996(3) 最小路集法，设系统完好之事件为S，将系统简化为如下逻辑图：由图可得：a131=e1e4+e1e5a132=e2e4+e2e5a

9、133=e3e4+e3e5这样可得、之间的最小路集为mps=e1e4, e1e5, e2e4, e2e5, e3e4, e3e5则系统的逻辑表达式为S=i=16Mi ，M表示最小路=X1X4+ X1X5+ X2X4+ X2X5+ X3X4+ X3X5将S进行不交化标准化得S(自行用配项法化)，则系统可靠度为Rs=P(S) =0.9996(4) 最小割集法，设系统完好之事件为S，将系统简化为如下逻辑图：（虚线表示）由图可知，系统的最小割集为mcs=e1*,e2*,e3*,e4*,e5*则系统的逻辑表达式为：S=1-S=1-(X1X2X3+X4X5)则系统的可靠度为Rs=P(S)=1-P(S)(5

10、)故障树法，设系统完好之事件为S，将系统图简化成如下故障树图：系统逻辑表达式为S=1-S=1-(X1X2X3+X4X5)则系统的可靠度为Rs=P(S)=1-P(S)(6)结构函数法，设对基本单元的结构函数为f123,f45，对系统的结构函数为f，则由原系统图可知：f123(x)=x1x2x3f45(x)=x4x5f(x)= f123 f45=( x1x2x3) ( x4x5)= x1x4+ x1x5+ x2x4+ x2x5+ x3x4+ x3x5系统可靠度Rs=Ef(x)7、某保护系统的状态转移图如图所示。图中，“0”表示设备完好，“1”表示通过检验查明为失效待用状态，“2”故障修理状态，“3

11、”预防维修状态，求系统稳态可用度，故障频率，MTBF和MTTR。1=0.001 /h，2=1/h，3=0.0001 /h，=0.1/h。 解：由图可写出系统的转移率矩阵的转置阵为：T=-1-3031-20002-0300-3TP=0及Pi=1解得P0= u2/(u1+12+2u2)=1000/2011P1=u1/(u1+12+2u2)=1/2011P2= 12/(u1+12+2u2)=10/2011P3= u2/(u1+12+2u2)=1000/2011稳态可用度As()= P0+ P3=2000/2011系统可靠度为Rs=e-(1+3)t+e-3tMTTF=1/(1+3)+1/3=104&#

12、215;12/11MTTR=MTTRs1MTTRs2MTTRs3=-2200-000-3-1111=11,10,10000TMTBF=MTTR+MTTF8、画出由3个相同元件组成的2/3（G）系统元件间状态转移图，求稳态可用度，故障频率，MTBF及MTTR。=0.001 /h，一个维修人员，=0.1/h。解： 状态划分如下：元件状态321系统状态S00000S10010S20100S30111S41000S51011S61101S71111状态转移图：写出系统的转移率矩阵的转置阵，再求解。9、请用状态合并算法将习题8和9中的系统状态合并为正常状态和故障状态，并再计算系统故障频率。 10、一系统故障树如图所示。请分别用上行法和下行法求系统割集。解：上行法：G6= X5X6G5= X6X7G4= X4+X5G3= X3+G6= X3+X5X6G2= G4G5=(X4+X5)X6X7G1= G2+G3= X3+X5X6+(X4+X5)X6X7= X3+X5X6+ X4X6X7T= X1+X2+G1= X1+