现代通信原理教程10章部分习题解答

1、10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。 解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即。10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？ 解 只用于检错时，由条件：最小码距，求出，即能检出2位错码。只用于纠错时，由，可得，既能纠正1位错码。同时用于检错与纠错，且时，无法满足下列条件 故该码不能

2、同时用于检错与纠错。10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为 列出所有许用码组，并求监督矩阵。解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A=mG，得到许用码组如下 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 生成矩阵G为典型阵，有 所以 监督矩阵 10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下： 试求：(1) 生成矩阵G；(2) 当输入信息序列时，求输出码序列A=？(3) 若译码器输入,请计算校正子，并指出可能的错误图样。解 (1) (

3、2) (3)利用关系式，求得可能的错误图样。10.7 已知，试问由它共构成多少种码长为15的循环码？列出它们的生成多项式。 解 将按因式的次数排列如下： 1次 2次 3次 4次 或或 5次 或或 6次 或或 7次 或或 8次 或或 9次 或 或 10次 或 或 11次 或 或 12次 13次 14次 这些因式都满足生成多项式的3个条件，因此由它们可构成出30种码长为15的循环码。(15,14)循环码的生成多项式是；(15,13)循环码的生成多项式是；(15,12)循环码的生成多项式是；4次因式有或或3个，任选其中一个做生成多项式都可以产生一个(15,11)循环码，依此类推。10.9已知(7,4

4、)循环码的生成多项式为，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。解 ，。 计算； 求的余式，用长除法： （余式）（商式） 编码后，系统码的码多项式为 对应的系统码组 。10.10已知某循环码的生成多项式是，编码效率是。求 (1) 该码的输入信息分组长度及编码后码组的长度； (2) 信息码编为系统码后的码多项式。解(1) 可解得。(2) 因此所求的码多项式为 10.11已知(7,3)循环码的一个码组为（1001011）。 (1) 试写出所有的码组，并指出最小码距； (2) 写出生成多项式； (3) 写出生成矩阵； (4) 画出构成该(7,3)循环码的编码器。解(1) 0000000 1001

5、011 0010111 0101110 1011100 0111001 1110010 1100101 (2) (3) (4)10.19 已知一个（2,1,3）卷积码编码器结构如题10.19图所示，试(1) 写出生成序列、和生成矩阵；(2) 画出状态图和网格图。解 (1) ，。 (2) 下图中、和分别代表状态00、01、10和11，实线表示输入比特为0的分支，虚线表示输入比特为1的分支。状态图：网格图：10.20 某（3,1,3）卷积码的生成多项式为， (1) 画出该码编码器框图；(2) 画出网格图；(3) 当接收序列为111 001 011 010 110 000时，试用维特比译码算法求发送

6、序列。解 (1) (2)(3) 首先考察接收序列前，选出幸存路径。约束长度，接收序列前9位是“111 001 011”。在该卷积码的网格图上，分别找出从出发点状态经三级路径到达状态、及的两条路径，对应序列，并计算它们和接收序列前的码距，将码距小的一条路径保留（若两条路径的码距相同，则可以任意保留一条），作为幸存路径，见下表。图(a)是经过三级路径后幸存路径网格图。 表2-14 维特比算法译码第一步计算结果序号 路径对应序列码距幸存否1 000 000 000 6 否 2 111 110 111 4 是 3 000 000 111 5 是 4 111 110 000 5 否 5 000 111 110 7 否 6 111 001 001 1 是 7 000 111 001 6 否 8 111 001 110 2 是 继续考察接收序列中后继位，计算出新增路径段的码组与接收序列中后继3位之间的新增码距，总码距（原幸存路径的码距+新增码距），选