解读直线与平面垂直的判定

1、解读“直线与平面垂直的判定”广东省兴宁市龙田中学 谢胜青一、教学内容解读“直线与平面垂直的判定”是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！（如图）学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线

2、与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，

3、“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础二、三维目标解读（一）知识与技能： （1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义 （2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念（二）过程与方法： 1 培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论2能应用平移法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加3能把直线和

4、平面关系转化为直线和直线的关系,向学生渗透转化思想的应用（三）情感与态度： （1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣 （2）培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知(3)在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想三、学情解读1本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师

5、的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解2学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理因此,本课的教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用四、教法解读观察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线

6、与平面垂直的形象；准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解(1)“引导探究式”教学方法在线面垂直定义的建构中，先引导学生观察实例和图片直观感知概念，再通过动画演示形成概念，然后引导学生对概念进行抽象概括；而在判定定理的探究过程中，先借助学生熟悉的长方体模型和生活中简单的经验引导学生对定理进行猜想，再引导学生通过动手操作折纸实验和动画演示来确认定理，最后引导学生对定理进行归纳总结整个教学过程遵循“直观感知操作确认归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性(2)采

7、用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法在定义和定理的探究过程中，从具体图片和实物模型出发引导学生直观感知，再到定义定理的抽象概括这有助于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、解决难点；也有利于发挥学生的创造性五、学法指导（约需10分钟）（约需15分钟）（约需10分钟）（约需3分钟）线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的探究创设情境感知概念观察归纳形成概念辨析讨论深化概念动手操作确认定理质疑反思深化定理分析实例猜想定理线面垂直判定定理的初步应用尝试练习巩固定理总结反思提高认识布置作业自主探究（约需2分钟）对于高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力因此课前先安排学生上网查阅有关“直线与平面垂直”的图片资料，然后在网上师生进行交流，教学中，安排学生以小