立体图形推理 逻辑推理

1、全方位教学辅导教案学科：奥数 任课教师： 教务： 授课时间：2014年 4月 6日 星期日学 生性 别年 级总课时： 小时 第 5 次课教 学内 容立体图形推理 逻辑推理重 点难 点熟练掌握推理实际应用的判断方法教 学目 标会根据一些已经知道的事实，推断出某些结果针对性授课第1部分 空间图形推理折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？” 拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。一、基本规律总结规律1最长的一行

2、（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4个或长行不在中间的不是正方体表面展开图 针对练习：这4个图形中，哪些可以折成立方体规律2在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相邻，超过1个就不是立方体针对练习：这3个图形中，哪些可以折成立方体？规律3每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面“Z” 形排列的三个面中，两端是对面综合练习：1.找出下列相对的面2如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是_ 二、区分相邻面及相对

3、面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。例题1：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 例题2：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？ 提醒：1.区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。2.不是相对面，就是相邻面针对练习：1.下图中哪个字所在的面，与“前”所在的面相对？2.正方体的各面有16个数字，有三种不同放置方式，问下底面各是几？3. 由下图找出三组相对的面 4.飞飞有4个同样的用纸片做成

4、的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中一个骰子拆开，就成了图1这样子。请你猜猜、这几个面上的图案各是什么，并在图下画出来 。121321514321 三、时针旋转法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项

5、不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。 针对练习： 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ）综合练习： 1 . 左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项不能由它折叠而成？2.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（提示：旋转法）3.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 4. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_ 第2部分 逻辑推理 例1王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游

6、园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你开动脑筋，回答： 穿白裙子的名叫 。穿蓝裙子的名叫 。穿花裙子的名叫 。例2有甲、乙、丙、丁4个同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知： 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 例3对某班同学进行了调查，知道如下情况： 有哥哥的人没有姐姐。 没有哥哥的人有弟弟。 有弟弟的人有妹妹。试问： 有姐姐的人没有哥哥，对吗？ 有弟弟的人没有哥哥，对

7、吗？ 没有哥哥的人有妹妹，对吗？例4小林、小力和小文是好朋友，他们三人中一位是职员，一位是医生，还有一位是军人。已知：小文比军人的年龄大，小林和医生不同岁，医生比小力的年龄小。那么：谁是职员？谁是医生？谁是军人？针对练习：有3个小朋友在比高矮，请根据3个小朋友说的话判断他们中谁最高？谁最矮？小明说：“我比小林高。”小兰说：“我比小明矮。”小林说：“我比小兰矮。”那么，到底谁最高？谁最矮？例5甲、乙、丙、丁和王飞五位运动员进行乒乓球比赛，每两人都要比一场。现在，甲已经赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场。你知道王飞赛了几场吗？针对练习：甲、乙、丙、丁四个篮球队一起进行比赛，每两个队都要比

8、赛一场。到现在为止，甲队已经赛了3场，乙队已经赛了2场，丁队已经赛了1场，请问：丙队赛了几场？例6在一次短跑比赛中，小明、小华、小冬、小亮得了前四名。当小记者采访他们，问他们各得了第几名时，他们是这样回答的。小明说：我不是第二名，也不是最后一名。小华：我是第一名。小冬：我的前面没有人了。小亮：我跑得比小华快。他们当中有一个人说的是假话，谁说了假话？他们各得了第几名？针对练习：（1）五个小朋友比年龄，小林比小明大，小佳比小林小，小华比小平大，但比小佳小，小平比小明大。请将他们按年龄从大到小排列起来。（2）三年级同学进行奥林匹克数学竞赛，李明、王芳、钱刚取得了前三名。现在已知李明不是第一名，王芳不

9、是第一名也不是第二名。那么你知道他们三人各是第几名吗？例7已知小明、小军、小芳三人中，只有一个会开汽车。小明说：“我会开汽车。”小军说：“我不会开。”小芳说：“小明不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话，那么，谁会开汽车？针对练习：（1）张老师为表扬好人好事核实一件事，找了小明、小军、小芳三个学生。小明说：“是小军做的。”小芳说：“不是我做的。”小军说：“不是我做的。”这三人中只有一人说了实话。这件事是谁做的？（2）涂力、李艳、刘亮三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：涂力和语文老师是邻居，刘亮和语文老师不是邻居，刘亮和数学老师是同学。请问：这三位老师分别教什么科目？综合

10、练习：1、A、B、C三个人分别是中国人、英国人和德国人。根据下面的信息，判断三人的国籍。（1）A不会说英语。（2）B的家乡在2008年成功举办了第29届奥运会。2、小方、小明、小林三个小朋友分别出生在武汉、天津和北京。已知：（1）小方没有在武汉住过，也没有去过天津；（2）在天津出生的小朋友不是小明；（3）小林的出生地不在北京。请问：他们三人分别出生在哪个城市？3、甲、乙、丙、丁四位同学中有一人在数学竞赛中获得了一等奖，老师问他们是谁得了奖。甲说不是我，乙说是丁，丙说是乙，丁说不是我。他们当中只有一人没有说真话，到底是谁获奖了？4.爸爸买回来3个皮球，其中2个是红色的，1个是黄色的。哥哥和妹妹都抢着要。爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了1个红球，给妹妹的手里塞了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？5.有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问哪个盒子最大，哪能个盒子最小？6.有两个自然数的积是40，证明它们的和不会大于41。7.某班学生，如果：有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人，有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的