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文档简介

1、绝对值的应用 王云峰 绝对值是初中数学的一个重点内容，也是学习的一个难点。数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。它的应用较为广泛，下面举例说明。一、求一个数的绝对值 例1. 求下列各数的绝对值。 （1）；（2）；（3）0 分析：一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 解：（1）因为是负数，所以的绝对值等于18，即。 （2）因为是正数，所以的绝对值等于，即。 （3）0的绝对值等于0，即。 说明： 一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。 求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然

2、后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数，如，并没有，同样，对于，也没有。二、已知一个数的绝对值，求原数 例2. 一个数的绝对值等于5，这个数是_。 分析：根据绝对值的定义，到原点的距离是5的数有两个，从原点向左侧移动5个单位，得数；从原点向右侧移动5个单位，得数。 解：与。 说明：已知一个数的绝对值求原数，解题思路是根据绝对值的定义，借助数轴的直观性，在原点的两侧分别求解。必须注意，绝对值是正数的原数是双解。这里极易漏掉负数解。三、比较有理数的大小 例3. 比较大小：。 分析：与都是负数

3、，应根据两个负数比较大小的依据“两个负数，绝对值大的负数小”进行比较。又由于这两个数的绝对值是异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分。 解：因为 ，而 所以 说明：两个负数比较大小的步骤是： 先求绝对值； 再比较绝对值； 最后比较负数的大小。四、求值 例4. 已知，求的值。 分析：根据绝对值的定义可知，任何有理数的绝对值都是非负数（正数和零）。 于是 而已知与的和为0，所以只有每个非负数都等于0， 即且，进而求出x、y的值。 解：因为 又 所以 所以 所以 说明：几个数的绝对值等于0，则其中每个数的绝对值都等于0，这是非负数的一个重要性质。五、求特殊数 例5. 求绝对值小于4的所有整数。 分

4、析：根据绝对值的定义可知：要求的整数在数轴上离开原点的距离小于4，借助数轴容易求出。 解：。 说明：符合题意的整数有7个，除了0以外，其余的数都是以互为相反数的形式出现，这里极易漏掉0。六、在实际中的应用 例6. 有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“”表示此昆虫由数轴向右，“”表示此昆虫由数轴向左，总共爬行了10次，其数值统计如下（单位：cm）：12345678910 如果此昆虫每分钟爬行4 cm，则在此爬行过程中，它用了几分钟？ 分析：根据时间路程÷速度，已知昆虫爬行的速度是每分钟4 cm，要求爬行的时间，须求出总路程，即此昆虫在爬行过程中每次爬行的距离之和，而要求每次爬行的距离，就是求各数的绝对值。 解：路程 20 所用时间

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