1、1、2弧度制教案

1、1、1、2弧度制讲义编写者：数学教师孟凡洲有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-弧度制.一、【学习目标】1、理解弧度的概念，会熟练的进行角度与弧度的转换；2、能用弧度表示终边相同角的角；3、熟记并能熟练应用弧长公式、扇形

2、面积公式.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第6页内容，回答问题（弧度制）度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢？什么叫角度制，请简要复述之.结论：角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.什么叫做弧度制，请简要复述之. 结论：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).如图所示：半径为r的圆的圆心与圆点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点

3、B.请在下列表格中填空.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向1800逆时针方向23600逆时针方向57.50顺时针方向-1150r顺时针方向-18000逆或顺时针00r逆时针方向2r逆时针方向23600结论：我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少? 结论：角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径. 角的正负主要由角的旋转方向来决定 注意：在应用公式求圆心角时，其结果是圆心

4、角与弧度的绝对值.在物理学中计算角速度经常用到它，它的正负主要由角的旋转方向来决定；这个公式可变形为，在应用这两个公式时，如果已知的角以“度”为单位，应先把它们化成弧度数后再计算.可以看出，这些公式各有各的用处.2、阅读教材第7页内容，回答问题（弧度制与角度制的转换） 用角度制和弧度制来 度量零角，单位不同，但量数相同（都是零）；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同.角度制和弧度制应该怎样转换？ 结论：因为圆周的弧度数是2，而在角度制下的度数是360，所以：3600=2rad，1800=rad，10=（/180）rad0.01745rad.反过来有1rad=（180/）057

5、.300=57018. 一般地，我们可以根据如图所示的公式进行角度与弧度的换算.请你设计一个算法，把角度换算为弧度. 熟记下列特殊角的弧度数： 00，300，450，600，900，1200，1350，1500，1800，2100，2250，2400，2700，3000，3150，3300，3600结论：角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.3、阅读教材例3，回答问题.（扇形弧长、面积公式）利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1)

6、; (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.三、【综合练习与思考探索】练习一：（教材例1、2、4）例1、按照下列要求,把化成弧度:精确值；精确到0.001的近似值.例2、将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).例4、利用计算器比较sin1.5和sin850的大小.注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.练习二：教材第9页练习1、2、3、4、5.注意：弧度制和角度制不能混用.四、【作业】1、必做题：习题1.1A组6、7、8、9、10；2、选做题：习题1.1B组1、2、3.五、【小结】 理解弧度制，能熟练的进行弧度制与角度值的转换.

7、六、【教学反思】本节知识比较碎，但是要抓住一个重点，就是角度与弧度的转换.要让学生能熟练的运用公式进行转换.七、【课后小练】1、已知扇形面积为S，扇形的周长是否有最小值？若有，求此最小值及取最小值时扇形的中心角是多少，否则说明理由.（有，中心角为2，周长最小值为4）2、在直径为10cm的轮子上有一长为6cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，求经过5s后，点P转过的弧长.（100cm）3、在扇形AOB中，扇形所对的中心角为直角，弧AB的长为l，求此扇形的内切圆面积.4、角1和角2的终边关于y=x对称，若角1为/6，则在04间，满足要求的角2等于 （/3，7/3）5、已知扇形的内切

8、圆半径与扇形的半径之比为1：3，则内切圆的面积与扇形的面积之比为多少?(2:3)6、圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，则这段弧所对的圆心角是多少弧度？7、已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的中心角是多少？（2或4）8、一圆内切于中心角为/3，半径为R的扇形，则该圆的周长与该扇形的周长之比为多少？9、2弧度的圆心角所对的弦长为2，求此圆心角所夹扇形的面积.10、已知一扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形面积最大？最大面积是多少？11、若角1的终边与8/5的终边相同，则在0,2内终边与角1的四分之一的终边相同的角是多少？（全部列举出来.）12、已知圆中的一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧