第五章知识点

1、砖井中学 七 年级 一 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 总第 课时备课组长签字： 包科领导签字： 学生： 上课时间： 年 月 日集体备课个人空间课题： 第五章 一元一次方程知识点梳理一、概念：1等式的概念：含有 的式子叫做等式。 2方程的概念：含有 的等式叫做方程。 3.方程的解：使得方程左、右两边相等的 的值叫做方程的解。4. 在一个方程中，只含有 未知数，且方程中的代数式都是 ，并且含未知数项的系数不是零的 ，这样的方程叫做一元一次方程。二、等式的基本性质：等式的性质1：（1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式； 用数学符号表达为： 若x=y，则x+c=y+c；x-c=

2、y-c (c为一代数式)。等式的性质2：（2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0的数 ），所得结果仍是等式。用数学符号表达为： 若x=y，则cx=cy (c为一数)； （c为一数，且c0）。三、移项：1.移项的定义： 把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项 符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。2.移项法则：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边。即移项时要先变号后移项。3.移项的变形依据（或移项的实质）：等式的基本性质1，即移项的本质其实就是把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式。4.移项要注意的问题：移项时，移动

3、的项要 ，不移动的项 。即移项是改变移动的项的符号 并从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置。 5、移项时，通常把含有 的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边。四、去括号：去括号法则：（1）括号前是“”号，把 和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都 ；（2）括号前是“”号，把 和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都 。五、求几个自然数的最小公倍数的方法有：（1）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数。 如：8 10= 所以8和10的最小公倍数就是 = 。（2）：短除法。把两个灵长公有

4、的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。 如： 5 15 20 3 4 所以15和20的最小公倍数为 = 。六、去分母：1、给方程左右两边同时乘以各个分母的 2、去分母时应注意的问题：（1）分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；（2）去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项。七、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程，一般要通过 、 、 、 、 ，把一元一次方程“转化”成x=的形式。八、一元一次方程的形式：1、一元一次方程的标准

5、形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0).2、一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a0).九、列一元一次方程解应用题：1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 、 、 、 、 、 、 。简单概括为六个字： 、 、 、 、 、 、 。 2.和差倍分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量3.等积变形问题（水箱变高了） 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h长方体的体积 V长宽高abc 等量关系：旧水箱的 =新水箱的 。4数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表

6、示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售6行程问题（1）行程问题的基本知识：（速度、路程、时间之间的关系）速度= 路程= 时间= （2）、追及问题：特 点：同向而行。数量关系：（1）追及时所用的时间相同 （2） 快行者行程慢行者行程=追及行程 （3）快行者路程=慢行者先行路程+慢行者后行路程（3）、相遇问题：特 点：相向而行。数量关系：（1）两者所用时间相同 （2）甲的行程+乙的行程=总路程 （4）、在环形跑道上运动，分两种情况：相向而行：甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长 同向而行：甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长 （5）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的