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文档简介

1、数列的通项一、复习目标掌握几种一般数列求通项的方法。二、学法指导1对于数列求通项的填空题，观察猜想的方法行之有效且节省严格推理的时间，应在平时注意这方面的能力的训练；同时，具备了猜想结果的能力，也有助于找到解答题的突破口；2几种常见的构造辅助数列的方法要熟悉，才能准确应用。三、知识梳理求数列的通项公式，主要方法有：（1）观察法:根据观察数列的前几项的规律，归纳推理，得出数列的通项公式；（2）公式法：在判断出数列是等差（或等比）数列后，直接套用等差（或等比）数列的通项公式；（3）利用与的关系：直接求通项，或进一步找出与之间的递推关系；（4）利用递推关系：形如：的递推关系，可用 法；形如：的递推关

2、系，可用 法；（5）构造法（辅助数列法）：构造出于相关的数列，如等，如果这些新数列是等差（或等比）数列，则可以先求构造的新数列的通项，再变形为数列的通项。四、课前预习1.数列的一个通项公式是 .2.数列的前n项和，则 .3.在数列中，则= .4.数列的前项和为，且，则.5.数列的前项积为，那么当时，的通项公式为 .五、例题解析题型一 由递推关系式推出是等差（或等比）数列例1，数列的前项和记为，求的通项公式.变式1，正项数列的前项和，且满足，求数列的通项公式.方法提炼：题型二 利用与和相关的关系式求通项例2(*)设数列满足，求数列的通项公式.方法提炼：题型三 累加、累乘法求通项例3，已知数列的首

3、项和递推关系式，求的通项（1）； （2）变式1，已知数列满足，则=_. 变式2，已知数列满足，求通项.方法提炼：题型四 构造辅助数列求通项例4， 已知，求的通项.方法提炼：变式1，设数列满足时，（1）求证：数列为等差数列；（2）求的通项变式2，数列满足，（1） 求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.六、课后作业1等差数列中，则其通项公式是 2.已知数列满足，数列的通项公式为_.3.已知数列满足，则数列通项_.4.数列中，且成公比为2的等比数列，则=_. 5.已知数列的前四项为1,5,13,25，则数列通项_.6.已知数列中，则数列通项_.7.设数列，则=_.8非等比数列中，前n项和，求数列的通项公式.9等

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