初中数学分类讨论思想在教学中的应用

1、.初中数学分类讨论思想在教学中的应用新课标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生可以获得适应将来社会生活和进一步开展所必需的重要数学知识包括数学事实、数学活动经历以及根本的数学思想方法和必要的应用技能。所以在数学教学中有效地浸透，培养数学思想方法，已逐渐成为数学、课改的热点。所谓数学思想，是指人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。数学思想是数学的精华。初中阶段常见的数学思想包括：函数与方程思想，化归思杨，分类讨论思想、数形结合思想等。其中分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想，它贯穿于整个初中数学，它有利于考察学生的综合数学根底知识和灵敏运用才能。本文从分类讨论思想的概念和

2、特点，引起分类讨论的原因，以及分类讨论思想在数学教学中的应用举例等内容展开，比较系统全面地介绍了分类讨论思想。一、分类讨论思想的概念分类讨论思想是一种最根本的解决问题的思维策略，就是把要研究的数学对象按照标准划分为假设干不同的类别，然后逐类进展研究，求解的一种数学解题思想。它是问题不能以统一的同一种方法处理或同一形式来表述、概括时，根据数学对象的本质属性的一样点和不同点，再按照一定的原那么或某一确定的标准，在比较的根底上，将对象划分为假设干个既有联络又有区别的部分，进展逐类讨论，最后把几类结论汇总，从而得出问题的答案。分类讨论的本质是化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之。二、

3、引起分类讨论的原因分类讨论思想贯穿于整个中学数学的全部内容中。初中阶段数学运用分类讨论思想解决的数学问题，其引起分类的原因主要可以归结为以下几个方面：1.概念本身是分类定义的。如绝对值等。2.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法那么是有条件或范围是限制的，或者是分类给出的。3.含有字母系数参数的问题，有时需对该字母的不同取值范围进展讨论。4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置，不确定的结论等都要进展分类讨论。三、解答分类讨论型问题的步骤分类讨论型问题常与开放探究型问题综合在一起，不管是在分类中探究，还是在探究中分类，都需要具备扎实的根底知识，和灵敏的思维方式，对问题进展全面衡量、统

4、筹兼顾，切忌以偏概全。解答分类讨论型问题的关键是要有分类讨论的意识，抑制想当然的错误习惯。通常解答分类讨论型问题的一般步骤是：1.确定分类对象。2.对问题中的某些条件进展分类，要遵循同一标准，进展合理分类。需理清分类的界限，选择分类标准，并做到不重复，补遗漏。3.逐类进展讨论。有时分类并不是一次完成，还须进展逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。4.对各类讨论结果进展归纳，并加以整合，归纳出结论。运用分类讨论思想解决问题时要在确保正确的根底上尽量减少分类，使问题解决过程简洁化。四、分类讨论思想在初中数学教学中的浸透与应用举例初中数学教学中处处都浸透着分类讨论思想。应用分类讨论思想解

5、题对学生的才能要求较高，除了在课堂教学中浸透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的时机，得到强化。抑制分类讨论中的盲目性和随意性，进步学生的综合运用此种数学思想解题的才能。下面我主要从上面提到的引起分类讨论的原因在教学中的应用举例说明；1.由概念引起的分类；例：等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为DA50°，80°B65°，65°C50°，65°D50°，80°或65°，65°分析：题目中等腰三角形的一个内角50°是锐角，所以此题要分类讨论它可以指顶角，

6、也可以指底角。2.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法那么是有条件或范围是限制的，或者是分类给出的。例：一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-4x8,相应的函数值的取值范围是-5y1,那么这个函数的解析式为或。分析：此题目涉及到一次函数y=kx+bk0的增减性。所以此题应该分k0和k0两种情况讨论得出。4.对各类讨论结果进展归纳，并加以整合，归纳出结论。运用分类讨论思想解决问题时要在确保正确的根底上尽量减少分类，使问题解决过程简洁化。例：在半径为1的圆O中，弦AB，AC的长分别是，那么BAC的度数是15°或75°。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但

7、随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。分析：此题因为圆是轴对称图形，所以当确定其中的一条弦后，另一条弦可以在过点A的直径的左边，也可以在它的右边。所以此题应分成这两种情况进展讨论。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警

8、句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。从以上的例题中不难看出，分类讨论思想在初中数学练习的运用中占有很重要的地位。这就要求我们在学习数学的同时要不断积累数学知识，形成知识网络，领悟其中蕴含在数学教学内容中的数学思想方法，以进步学生自身的数学解