矩形、菱形与正方形-专题训练(含答案)

1、矩形、菱形与正方形专题训练（含答案）班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）ZEFB= 60°,1 .如图，把矩形 ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2, DE= 6, 则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12v3D, 16*第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，菱形ABCD中，/B=60°, AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为A. 14B. 15C. 16D. 173 .如图，将矩形 ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合.若AB=2,则C'D的长为()A 1B 2C 3D 44 .如图，在4AB

2、C中，AC= BC,点D,E分别是边 AB, AC的中点.将4ADE绕点E旋转180彳导4CFE贝U四边形ADCF-( )A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5 由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6 .如图，ABCD的周长为16 cm, AC, BD相交于点 O, OE± AC交AD于点E,则ADCE的周长为()A 4 cmB 6 cmC 8 cmD 10 cm第 6 题图第 9 题图第 10 题图7 .菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为 （）A. 3 ： 1B. 4 ： 1C. 5 ： 1D

3、. 6 ： 18 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形： 平行四边形， 矩形， 菱形， 正方形，等腰三角形， 等边三角形，一定能拼成的图形是（）A B C D 9 .如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1, Q,则S +S2的值为（）A 16B 17C 18D 1910 .如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CEL CF交AB的延长线于点 E,若正方形 ABCD的面 积为64, 4CEF的面积为50,则4CBE的面积为（）A 20B 24C 25D 26二、填空题（每小题3 分，共 24 分 ）11 .如图所示，在菱形 ABCD中，ZADC= 72

4、6;, AD的垂直平分线交对角线 BD于点P,垂足为点E, 连结CP,则ZCPB=度.第11题图第12题图第14题图 第15题图12 .如图，四边形 ABCD的两条对角线 AC, BD互相垂直，A1, B1, C1, D1分别是四边形 ABCD各边 中点，如果 AC= 8, BD= 10,则四边形 A1B1C1D1的面积为 一.13 .矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°,这个角所对的边长为 20 cm,则其对角线长为-一矩形的面积为.14. 如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC和BD相交于点O, AC= 4 cm, BD= 8 cm,则这个菱形 的面积是 cm2.15.

5、 如图，矩形 ABCD中，点E, F分别是AB, CD的中点，连结 DE和BF,分另取 DE, BF的中点 M , N,连结 AM, CN, MN,若AB=2也，BC= 2他，则图中阴影部分的面积为.，第16题图第17题第18题图16. 如图，ABCD的对角线相交于点 O,请你添加一个条件 ,使ABCD是矩形.17. 如图，正方形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点 O, E点在BC上，EG，OB, EFLOC,垂足分 别为点 G, F, AC= 10,则 EG+ EF=.18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A, C的坐标分别为（10, 0）, （0, 4）,点D是 OA

6、的中点，点 P在BC上运动，当 ODP是腰长为 5的等腰三角形时，点 P的坐标为三、解答题（共66分）19. （6分）如图，已知矩形 ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF± EC且EF= EC, DE= 4 cm, 矩形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.20. （8分）如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的垂直平分线 MN与AD相交于点M,与BD相交于 点O,与BC相交于点N,连结BM, DN.（1）求证：四边形 BMDN是菱形；（2）若 AB=4, AD= 8,求 MD 的长.21. （8分）如图所示，矩形 ABCD中，AE，BD于点E, / DAE ： / B

7、A3： 1,求/ BAE和/ EAO的22. （10分）如图，已知菱形 ABCD中，AB = AC, E, F分别是BC, AD的中点，连结 AE, CF(1)证明：四边形 AECF是矩形；(2)若AB=8,求菱形 ABCD的面积.23. (12分)如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，DE，AB, DF，BC,垂足分别是点 E, F,并且DE= DF,求证：(1)4ADE04CDF (2)四边形 ABCD是菱形.24. （10分）在四边形 ABCD中，AB=CD, M , N, P, Q分别是 AD, BC, BD, AC的中点，求证:MN与PQ互相垂直平分.参考答案一、选择题（每小题3分

8、，共30分）1 .如图，把矩形 ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2, DE= 6, / EFB= 60°, 贝族巨形ABCD的面积是（D ）A. 12B. 24C. 12D. 16第1题图第2题图第3题图第4题图2 .如图，菱形 ABCD中，/B=60°, AB=4,则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为（C ）A. 14B. 15C. 16D. 173 .如图，将矩形 ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合.若AB=2,则CD的长为（B ）A. 1B. 2C. 3D. 44 .如图，在 ABC中，AC= BC,点D, E分别是边 AB, AC的

9、中点.将 ADE绕点E旋转180得4CFE则四边形ADCF-一定是 （A ）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5 .由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.正方形6.如图,ABCD的周长为16 cm, AC, BD相交于点O, OE± AC交AD于点E,则 DCE的周长为（C ）A. 4 cmB. 6 cm第9题图第6题图C.(C )7 .菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为A. 3 ： 1B. 4 ： 1C. 5 ： 1D.8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形,矩形,菱形，正方形，等腰三角

10、形，等边三角形，一定能拼成的图形是 （D ）A.B.C.D.9.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1, Q,则 S1 +S2的值为（B ）A. 16B. 17C. 18D. 1910 .如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE± CF交AB的延长线于点 E,若正方形 ABCD的面积为64, 4CEF的面积为50,则 CBE的面积为（B ）A. 20B. 24C. 25D. 26第12题图第14题图第15题图二、填空题（每小题3分，共24分）11 .如图所示，在菱形 ABCD中，ZADC= 72°, AD的垂直平分线交对角线 BD于点P

11、,垂足为点E,连结CP,则/ CPB= 72 度.第11题图12 .如图，四边形 ABCD的两条对角线 AC, BD互相垂直，A1, B1, C1, D1分别是四边形 ABCD各边 中点，如果 AC= 8, BD= 10,则四边形 A1B1C1D1的面积为 20 .13 .矩形的对角线相交成的角中，有一个角是 60°,这个角所对的边长为 20 cm,则其对角线长为40 cm , 矩形的面积为400 cm2 .14 .如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC和BD相交于点O, AC= 4 cm, BD= 8 cm,则这个菱形 的面积是_16_cm215 .如图，矩形 ABCD中，点E

12、, F分别是AB, CD的中点，连结 DE和BF,分另取 DE, BF的中点 M , N,连结AM, CN, MN,若AB=2, BC= 2,则图中阴影部分的面积为2 .° LfaHLcIo18题图、条件 _AO=£>IBO（答案不唯一），20. （8分）如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的垂直平分线 MN与AD相交于点M,与BD相交于 点O,与BC相交于点N,连结BM, DN.（1）求证：四边形 BMDN是菱形；（2）若 AB=4, AD= 8,求 MD 的长.解：（1）：MN是BD的垂直平分线， .BO=DO, Z BON= Z DOM = 90°.

13、四边形 ABCD 是矩形,.AD / BC,/ BNO= / DMO ,ABONADOM(AAS), . OM = ON.OB= OD,四边形BMDN是平行四边形.MN ± BD,BMDN是菱形(2)设 MD = x,贝 U MB=x, MA =8-x,在 RtAABM 中，BM2= AM 2+AB2, .-.x2=(8-x)2+42,解得 x=5.,. MD 的长为 521. （8分）如图所示，矩形CABCD 中，AEL BD 于点 E, / DAE ： Z BAE 3： 1,求/ BAE和/ EAO 的解：提示：由 / DAE ： / BAE= 3 ： 1 ,求出 / BAE=

14、°,而 / ABD= 90 - / BAE= 90 - °= °, / BAO= / ABD= °,/ EAO= / BAO- / BAE= - =4522. （10分）如图，已知菱形ABCD中，AB = AC, E, F分别是BC, AD的中点，连结 AE, CF证明：四边形 AECF是矩形；（2）若AB=8,求菱形 ABCD的面积.解：（1）二.四边形 ABCD 是菱形，AB=BC,又 = AB= AC, ABC是等边三角形. E是BC的中点,，AEBQ等边三角形三线合一 ）,/AEC= 90°.同理，CFL AD.11. E, F 分别是

15、 BC, AD 的中点，. .AF= 2AD, EO 2BC.四边形 ABCD是菱形，AD触BC,AF触EC,四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.又 / AEC= 90°, 四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）在 RtABE 中，AE= =4, .S 菱形 abcd= 8X4 3223. （12分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，DEL AB, DF, BC,垂足分别是点 E, F,并且DE= DF,求证：(1) AD三 CDF;(2)四边形ABCD是菱形.解：证明：(1)二.四边形ABCD是平行四边形，ZA= ZC,X DE=DF, DEXAB, DF± BC, . . / DEA= / DFC= 90°, ADE) CDR