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文档简介

1、第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何用空间向量求点到面的距离第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何一、求点到平面的距离一、求点到平面的距离一般方法：一般方法：利用定义先作出过利用定义先作出过这个点到平面的垂这个点到平面的垂线段，再计算这个线段，再计算这个垂线段的长度。垂线段的长度。OdP第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何向量法求点到平面的距离向量法求点到平面的距离AOdnPsin|AP nAP n d|AP nn 其中其中 为斜向量，为斜向量， 为法向量。为法向量。nAP sindAP sin| APd 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几

2、何练习已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为_第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 例例1正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为2，E,F,G分别分别是是C1C,D1A1,AB的中点，求点的中点，求点A到平面到平面EFG的距离的距离第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 如图如图,建立空间直角坐标系，建立空间直角坐标系，求向量求向量求法向量求法向量代入公式代入公式解：解：建系建系第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何变式练习：已知正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD1，E，F分

3、别为AB，BC的中点求点D到平面PEF的距离；第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何解析：建立以解析：建立以D为坐标原点，为坐标原点，DA，DC，DP分别为分别为x轴，轴，y轴，轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示轴的空间直角坐标系，如图所示第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何用向量方法求点到平面的距离时：用向量方法求点到平面的距离时：1、建坐标系、建坐标系建立恰当的空间直角坐标系建立恰当的空间直角坐标系2、求向量、求向量求点到平面内任一点对应的向量求点到平面内任一点对应的向量3、求法向量、求法向量求出平面的一个法向量求出平面的一个法向量4、代入公式、代入公式通过公式通过公式 代入求解代入求解APd|AP nn 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何练考题、验能力、轻巧夺冠第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 题后感悟用向量法求点面距的方法与步骤第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何如何利用空间向量求点

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