专题四：数与式内容分析与教学（二）1

1、数与式内容分析与教学（一） 胡：老师们，大家好！今天我们继续谈谈数与式的内容与教学建议。上一个课时，我们介绍了有关数的内容和教学。现在，我们来介绍代数式的内容与教学分析。代数式这部分内容主要有哪些方面？ 马：形象地说，代数就是“字母代表数”。它的作用是可以用一个抽象的字母表示任何具体的数。从历史上看，代数产生的重要标志是“字母（特别是表示未知数的字母）可以加入到运算中来，而不仅仅是数了”。它是实现我们前面提到的“符号意识”的基本保证。进一步，由字母和运算符号连接起来的代数式就成为了学习对象。具体地说，代数式的主要内容是 字幕： 字母表示数 代数式的有关概念，整式、分式、根式及其运算 代数式的应

2、用 学习这些内容能帮助学生建立数感与符号意识，提升运算能力。为进一步学习方程，函数等后续学习打下基础。 胡：字母表示数是学习代数的基础，对这个内容的教学有什么好的建议？ 程：事实上，字母表示数不仅仅是学习代数式的基础，更是整个代数的基础。所以，应将它贯穿于学习数与代数的始终。在实际教学中可从以下方面做些努力：字幕：1. 关注学生已有的体验与经验，重视中小衔接2. 重视借助现实情境和简单问题中数量关系学习用字母表示数3. 运用求代数式的值促进对字母表示数的理解在第二学段的式与方程部分，学生已经有在具体情境中用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。但并没有突出“用字母代表任

3、何对象”这一层含义，不是真正的代数范畴； 进入第三学段，可以通过分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示，可以帮助学生体会用字母表示数的意义。同时，要以字母表示数为基础，系统研究代数式以及整式，分式，二次根式等属于代数范畴的概念，并实施加、减、乘、除和乘方、开方等代数运算，进一步深化用字母表示数的含义。 求代数式的值是沟通数与式的桥梁，通过对字母赋予不同的值，可以促进对字母表示数的理解。 胡：我们知道，用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连结数和字母而成的式子称为代数式。那么，代数式是怎样进行分类的，它的体系结构如何？ 马：代数式的分类是按照对字母进行运算的种类来进行的：整式中，对字母只实施

4、加减法、乘法和乘方的运算；分式中，包含对字母实施除法运算（形式上表现为分母含有字母）；根式中，包含对字母实施开方运算（形式上表现为根号下含有字母）。 字幕：代数式的体系结构如表所示： 胡：由此可见，运算是代数式教学的核心。它有哪些内容？ 程：代数式的运算主要包括代数式的四则运算、代数式求值等。 字幕： 1. 代数式四则运算，包括化简、因式分解。其本质是根据运算法则、运算律对代数式进行恒等变形。 2. 代数式求值：给某些具体的字母赋予特定的数值，最终求得代数式的值。 这里，化简是一种运算要求（比如化成最简二次根式），因式分解则仅仅针对整式而言整式变换成乘积的形式，是整式的一种恒等变形。 胡：如何

5、把握代数式运算的难易程度？ 程：标准特别提出： 字幕： 1. 多项式相乘，仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘。 2. 乘法公式，只要求两组公式：(a+b)( a- b) = a2- b2和(a±b)2 = a 2±2ab + b 2；因此，利用公式法进行因式分解也同样限于这两组公式，而且限定直接利用公式不超过二次。教学与考试中，要严格恪守此项规定。 3. 因式分解，提取公因式法和公式法是实施因式分解的基本方法，是通法；十字相乘法固然也是完成因式分解的一种方法，但不是通法，教学中可以介绍给学生，不宜要求过高，训练过多，也不宜过于强调技巧。 4. 二次根式，根号下仅限于数，不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算，如，2+等，更不要求对根号下的字母进行讨论。 胡：结束语