人教版五年级数学下册第四单元_最大公因数

1、 如果要用边长是整分米数的如果要用边长是整分米数的正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室的地面室的地面铺满铺满( (使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块) )。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。操作要求操作要求1 你为老师选择的是边长几分米的方砖,想一想你为什么会这样选?2 如按你选的方砖铺地,每行可以铺几块,能铺几行.3 并把所需的块数算出来.用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 2

2、dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 3dm 的方砖，不可以铺满。的方砖，不可以铺满。12dm16dm用边长用边长 5dm 的方砖，也不可以铺满。的方砖，也不可以铺满。12dm16dm1616的因数的因数1212的因数的因数 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，161、2、4是是1616

3、和和1212公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们的是最大的公因数叫做它们的最大公因数最大公因数。公有的因数公有的因数1241248,163， 6,121,2,416的因数的因数12的因数的因数 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们的是最大的公因数叫做它们的最大公因数最大公因数。公有的因数公有的因数要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是

4、 12 的因数。的因数。16的因数的因数12的因数的因数 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们的是最大的公因数叫做它们的最大公因数最大公因数。公有的因数公有的因数要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。 如果要用边长是整分米数的如果要用边长是整分米数的正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室的地面室的地面铺满铺满( (使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块) )。可以选择边。

5、可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。列举法列举法12的因数： 1， 2， 3，4 9， 18，16的因数：的因数：1,2, 4，9，2718的因数： 1， 2，3 6 ，9，1827的因数：的因数：1，3，9，27 先写出先写出27 27 的因数：的因数：1，3，9，27 再看再看27 27 的因数中哪些是的因数中哪些是18 18 的因数。

6、从中找出最的因数。从中找出最大的。大的。 先写出先写出18 18 的因数：的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看从大到小依次看18 18 的因数是不是的因数是不是27 27 的因数，的因数，9 9 是是27 27 的因数，所以的因数，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因数。的最大公因数。筛选法筛选法 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如: 18 = 332 27 = 333 18 和和 27 的最大公因数的最

7、大公因数 = 33 = 9 你知道吗？你知道吗？方法三方法三方法四方法四短除法短除法182736933218和和27的最大公因数的最大公因数=3X3=9公因数是公因数是1卫生间长卫生间长27dm,宽宽18dm,如果要用边如果要用边长是整分米数的长是整分米数的正方形正方形地砖把卫地砖把卫生间的地面生间的地面铺满铺满(使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块)。可以选择。可以选择 边长最大是几分边长最大是几分米的地砖米的地砖?求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数

8、：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么？你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 当两个数的公因数当两个数的公因数只有只有1时，它们的时，它们的最大公因数也是最大公因数也是1。 从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因数和它们的最

9、大公因数之间有什么关系数之间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。16和和12的公因数有：的公因数有：1、2、4. 最大公因数是：最大公因数是：4.18和和27的公因数有：的公因数有：1、3、9. 最大公因数是：最大公因数是：9.1. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16331171612. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 ( (1)

10、 ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。25491383. 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。 （如图）有一块长方体木块，长（如图）有一块长方体木块，长70cm，宽，