高二数学必修5等差数列的复习课-新人教[原创]】

1、1.1.定义：定义：a an n-a-an-1n-1=d=d（d d为常数）为常数）（n2n2）3.3.等差数列的通项变形公式：等差数列的通项变形公式：a an n=a=am m+ +（n-mn-m）d d2.2.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 要要 点点 复复 习习4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然。 要要 点点 复复 习习.5的等差中项与叫做那么构成等差数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、A、A，ba、2 6baA，a、A、那么成等差数列如果 7.性质: 在等差数列 中，

2、为公差， 若 且nadNqpnm,qpnm那么： qpnmaaaa 8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即23121nnnaaaaaa na9. 数列 前n项和: nnaaaS21)1()2(nn11SSSannn10.性质：若数列 前n项和为 ，则nansn11.等差数列的前 项和公式: 2)(1nnaanS2) 1(1dnnnaSn或两个公式都表明要求 必须已知 中三个 nSnadan,1注意：12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. 物线的开口决定。抛孤立的点，它的最值由象是相应抛物线上一群的图项和结论：等差数列的前2) 1

3、(1dnnnaSnn联系联系: an = a1+(n-1)d的图象是相的图象是相 应直线应直线 上上 一群孤立的点一群孤立的点.它的最值又是怎样它的最值又是怎样? 例2.在等差数列an中,a3=-13,a9=11,求其前n项和Sn的最小值.解法一、 (利用函数方法求解)解法二、 (利用等差数列的特点和性质求解)(答案: Sn=2n2-23n, 当n=6时,Sn取得最小值-56.) 例1.己知数列 an 的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列an是不是等差数列? 思路: Sn an an-an-1= 常数? 答案:是例3. 已知等差数列an的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的

4、前 3m项的和。解: 在等差数列an中,有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. 所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得: S3m=210 (方法方法1) 解解: 设直角三角形三边长分别为：设直角三角形三边长分别为： a,a+d,a+2d(a0,d0)， 由勾股定理得：由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2, 即即a2-2ad-3d2=0，亦即，亦即(a-3d)(a+d)=0， a=3d(a=-d舍去舍去)， 直角三角形三边长分别为直角三角形三边长分别为3d,4d,5d， 它们的比为它们的比为3:4:5.练习练习: : (一题多解一题多解) 已知直

5、角三角形三边已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比长成等差数列，试求其三边之比. .方法方法2. 设三边分别为：设三边分别为：a-d,a,a+d(a0,d0), 由勾股定理得由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2， 即即a2-4ad=0, a=0(舍去舍去)或或a=4d. 三边为：三边为：3d,4d,5d. a:b:c=3:4:5.方法方法3:由题意可设三边为：由题意可设三边为：a,b,c,且且abc，则，则a2+b2=c2 -, 2b=a+c -.由、消去消去a得：得：5b2-4bc=0，即即b(5b-4c)=0,b=0(舍去舍去)或或b=4c/5,a:b:c=3:4:5.数列 的