二次函数复习

1、二次函数复习二次函数是一种特殊的函数,也是图象性质较复杂的一种函数，它是对函数及其应用知识的深化和提高。在解决有关二次函数问题时，往往要运用配方、数形结合及函数思想方法。本课通过知识的梳理，让学生快速对二次函数的有关性质进行整合。本节课将二次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对二次函数有一个系统、直观的复习思路。    在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师不急于提问，而是让学生自己说出二次函数图象的形状、位置及增减性，不

2、完整的可让其他学生补充。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。 （一）知识梳理1、二次函数的概念：形如的函数。它的图象是一条抛物线。2、二次函数的图象及其性质（开口方向、顶点坐标、对称轴方程、最值、增减性）。（1）填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax2当a0时，开口 当a0时,开口 Y=ax2+kY=a(x-h)2y=a(x-h)2+kY=ax2+bx+c（2）二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 （3）抛物线y=ax2+bx+c，当a0

3、时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a0时图象有最 点，此时函数有最 值 。3、二次函数的系数a、b、c对其图象的影响：（1）a的符号决定抛物线的开口方向； 决定抛物线的开口大小。（2）a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧。 （3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）。c决定抛物线与y轴交点位置。（4）的符号决定抛物线与x轴的交点个数。>0 与x轴有两个交点=0 与x轴有一个交点<0 与x轴没有交点4、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）。 “左加右减，上加下减”。5、二次函数解析式的三种形式：（1）顶点式： （2）交点

4、式： （3）一般式： （二）基础训练通过题组基础训练巩固二次函数的重点基础知识，并可以弥补学生对函数基础知识的遗忘，又可以为技能的形成奠定基础也是起一个热身运动.题组训练11下列函数中，二次函数的是（ ）A.y=8x2+1 B.y=8x+1; C.y= D.y=8x 已知函数，当m= 时，它是二次函数。小结：二次函数的一般式是 ，自变量的取值范围是 。它的图象是一条 2. 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是_ ，开口向_ 将二次函数配方成的形式为y=_，它的顶点坐标是_，当x= ，它有最 值是 。小结：yax2bxc配方的结果为ya(x )2 ，其顶点坐标为 ，对称轴为 。3.yyyy函数的图象大

5、致为（ ）1001xxxx0011A B C D二次函数y=(x-1)2-2是由y=x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的.请你写出函数 具有的一个共同性质：_。小结：建立二次函数表达式与图象之间的联系总结二次函数的图象平移规律。说明：以上题组，以基础题为主，主要是对学习基础起点较低的学生设计，让学生找到学习成功的感觉，慢慢对学习产生兴趣（三）能力提升题组训练1. 抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。抛物线与x轴的交点有 个。2如图是y=ax2+bx+c的图象，则a_0 , b_0 c_0 , b2-4ac_0 .二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是 （ ） y

6、 y y yxxxx0000A B C D小结：二次函数（a0）的图象与a、b、c及b2-4ac的关系：（1）a:开口方向；（2）b：结合a看对称轴；（3）c：与y轴交点坐标；（4）b2-4ac：与x轴的交点个数。（四）直击中考题组训练31（07年广州）.二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 2 (09年安顺)如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；3 (2009年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得SABPSABO总结：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) ，已知抛物线与x轴的两个交点坐标利用此式来求. 我希望通过对二次函数知识的梳理及相应的练