直线的平行与垂直

1、两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直312.?,直线的位置关系呢直线的位置关系呢条条那么能否用斜率刻画两那么能否用斜率刻画两斜程度斜程度斜率刻画了直线的倾斜率刻画了直线的倾我们知道我们知道.平平行行的的情情形形首首先先我我们们研研究究两两条条直直线线.,:即即斜斜率率相相等等它它们们的的倾倾斜斜程程度度相相同同那那么么平平行行斜斜率率存存在在如如果果两两条条直直线线可可以以猜猜想想?你你能能证证明明这这个个猜猜想想吗吗xyoABCDEF1l2l21kDFEFACBCk 11112图图 .,),(),(,/,相等率斜所以它们的比相等于是对应边的角对应相等两那么轴直角边分别平行于坐标形构造两个

2、直角三角线直如图事实上212111112kkDEFABCll./,),(,2121llEDFBACDEFABCkk从而于是边对应成比例那么若反之xyo1l2l 31112图图 .,结论也成立情形的对于图21112.,;,么它们互相平行那的斜率相等条直线如果两反之斜率相等那么它们的互相平行如果它们率都存在时当两条直线的斜因此xyoCABFED2l1l21kDFEFACBCk 2.,/均存在均存在212121kkkkll.,指不重合的两条直线指不重合的两条直线这里这里21ll ./,311122121图图故故垂直垂直轴轴那样它们都与那样它们都与的斜率都不存在的斜率都不存在如果直线如果直线llxll

3、xyo534-3-ABCD1212图图.,:12124432275321图图形形是是梯梯形形四四点点所所得得的的四四边边结结连连序序顺顺证证求求例例DCBA.,组对边不平行组对边不平行还要判断另一还要判断另一对边平行对边平行不仅要判断一组不仅要判断一组是梯形是梯形形形判断一个四边判断一个四边分析分析xyo534-3-ABCD1212图图,6125327ABk因为证,612434CDk,674243DAk,61352273BCk又因为.,不平行与从而直线所以DABCkkDABC.,是梯形四边形因此ABCD./,CDABkkCDAB从而所以.,平行的直线方程平行的直线方程且与直线且与直线求过点求过

4、点例例052322yxA.,22所以它的斜率也是已知直线平行因为所求的直线与已知直线的斜率是解得到所求的直线方程是根据点斜式,.,012223yxxy即.垂垂直直的的情情形形下下面面我我们们研研究究两两条条直直线线xyoPSQRT1312图图1l2l,),(,212121211312kkllxllll的斜率为设直角边分别平行坐标轴三形作出两个直角如图轴垂直都不与若.,21kQRPQkPSSTPQRRtPSTRt由于,RPQTPS因为. 121kk即,211kkPQQRPSST从而故 .,题第习题可以证明若反过来921212121llkk即即么它们互相垂直么它们互相垂直那那于于如果它们斜率的乘积

5、等如果它们斜率的乘积等反之反之于于那么它们斜率的乘积等那么它们斜率的乘积等它们互相垂直它们互相垂直如果如果的斜率都存在时的斜率都存在时线线当两条直当两条直因此因此.,11.,均存在均存在2121211kkkkll?,逆命题成立吗逆命题成立吗垂直垂直候互相候互相那么这两条直线什么时那么这两条直线什么时不存在不存在中的一条斜率中的一条斜率如果两条直线如果两条直线思考思考21ll.,检验上述公式检验上述公式操作打开的几何画板操作打开的几何画板单击图标单击图标 .,;:,的值的值求实数求实数且且经过点经过点直线直线的斜率的斜率已知直线已知直线求证求证已知四点已知四点例例allaBaAlklCDABDC

6、BA2122111023432116436103513 ,353641153510361CDABkk得由斜率公式解.,CDABkkCDAB所以则有1 ,122121kkll可知由.13021432aa即.31或解得a.,所在的直线方程所在的直线方程边上的高边上的高求求的顶点的顶点已知三角形已知三角形如图如图例例ADBCCBA32214214124xyoCABD1412图图.351223BCkBC的斜率为直线解.,531BCADkkBCAD所以因为得到所求直线方程是根据点斜式,.,014532534yxxy即1512图图01202.523hxyoCAB1l2l米米精确到精确到中线中线路面的路面的

7、灯罩轴线正好通过道路灯罩轴线正好通过道路为多少米时为多少米时当灯柱高当灯柱高灯杆垂直灯杆垂直灯罩轴线与灯罩轴线与路灯采用锥形灯罩路灯采用锥形灯罩角角且与灯柱成且与灯柱成灯杆长灯杆长路宽路宽在路边安装路灯在路边安装路灯例例010120522350.?,.,.,.,hmm.,.,标系建立如图所示的直角坐轴为柱灯点为原点以灯柱底端于点灯罩轴线与道路中线交灯杆为灯罩顶为记灯柱顶端为如图解yOBOCABAB1512坐标为的则点的倾斜角为所以直线因为的坐标为点的坐标为点1301200511000ABAOBAChB,.,.,1512图图01202.523hxyoCAB1l2l.,.,sin.,cos.25132513052305200