第2讲一元二次不等式及其解法

1、第2讲 一元二次不等式及其解法一、选择题1不等式0的解集是()A(，1)(1,2 B(1,2C(，1)2，) D1,2解析 0x(1,2答案 B2. 若集合，则（ ）A. B. C. D.解析 因为集合,所以,选B.答案 B3设a>0，不等式c<axb<c的解集是x|2<x<1，则abc ()A123 B213C312 D321解析c<axb<c，又a>0，<x<.不等式的解集为x|2<x<1，abca213.答案B4不等式(x22)log2x>0的解集是 ()A(0,1)(，) B(，1)(，)C(，) D(，)解

2、析原不等式等价于或x>或0<x<1，即不等式的解集为(0,1)(，)答案A5已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为 ()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa24>0，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)<0，(6a5)(2a3)<0，<a<，又aZ，a1，不等式f(x)>1即为x2x>0，解得1<x&l

3、t;0.答案C6设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其对称轴为x2，b4.又f(2)48c0，c4，当x0时，令x24x41有3x1；当x0时，f(x)21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)答案C二、填空题7已知关于x的不等式ax22xc>0的解集为，则不等式cx22xa>0的解集为_解析由ax22xc>0的解集为知a<0，且，为方程ax22xc0的两个根，由根与系数的关系得，×，解得a12，c2，cx2

4、2xa>0，即2x22x12<0，其解集为(2,3)答案(2,3)8已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1x2)f(2x)分两种情况： 0x1.1x0.综上可知：1x1.答案(1，1)9已知函数f(x)x22xb2b1(bR)，若当x1,1时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是_解析依题意，f(x)的对称轴为x1，且开口向下，当x1,1时，f(x)是增函数若f(x)>0恒成立，则f(x)minf(1)12b2b1>0，即b2b2>0，(b2)(b1)>0，b>2或b

5、<1.答案(，1)(2，)10设aR，若x>0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.解析显然a1不能使原不等式对x>0恒成立，故a1且当x1，a1时原不等式成立对于x2ax10，设其两根为x2，x3，且x2<x3，易知x2<0，x3>0.当x>0时，原不等式恒成立，故x1满足方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案三、解答题11设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m<n)(1)若m1，n2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<，比较f(

6、x)与m的大小解(1)由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式F(x)>0，即a(x1)(x2)>0.当a>0时，不等式F(x)>0的解集为x|x<1或x>2；当a<0时，不等式F(x)>0的解集为x|1<x<2(2)f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a>0，且0<x<m<n<，xm<0,1anax>0.f(x)m<0，即f(x)<m.12已知不等式ax23x6>4的解集为x|x<1或x>b，(1)求

7、a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc<0.解(1)因为不等式ax23x6>4的解集为x|x<1或x>b，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc<0为x2(2c)x2c<0，即(x2)(xc)<0.当c>2时，不等式(x2)(xc)<0的解集为x|2<x<c；当c<2时，不等式(x2)(xc)<0的解集为x|c<x<2；当c2时，不等式(x2)(xc)<0的解集为.综上所述：当c>2时，不等

8、式的解集为x|2<x<c；当c<2时，不等式的解集为x|c<x<2；当c2时，不等式的解集为.13已知抛物线y(m1)x2(m2)x1(xR)(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若关于x的方程(m1)x2(m2)x10的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围解(1)根据题意，m1且>0，即(m2)24(m1)(1)>0，得m2>0，所以m1且m0.(2)在m0且m1的条件下，因为m2，所以2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范围是m|0<m<1或1<m214设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注e为自然对数的底数解(1)