《数学的奥秘：本质与思维》2022年期末考答案

1、1设函数 ，其图像为。2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：C2以下哪个集合不具有连续统？2.0 分窗体顶端· A、实数全体·· B、无理数全体·· C、闭区间上连续函数全体·· D、坐标x,y分量均为整数的点·窗体底端我的答案：D3设A是平面上以有理点即坐标都是有理数的点为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？2.0 分窗体顶端· A、可数集&

2、#183;· B、有限集·· C、不可数集·· D、不确定·窗体底端我的答案：A4求由抛物线 和 所围成平面图形的面积？2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：A5函数 在 上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是 ,问其中Fourier系数 的表达式是？2.0 分窗体顶端· A、·· B、·

3、· C、·· D、·窗体底端我的答案：A6以下关于 ，  的说法正确的选项是。2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、不确定·窗体底端我的答案：A7以下在闭区间 上的连续函数，一定能够在 上取到零值的是？2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：C8改变或增加数列 的有

4、限项，影不影响数列 的收敛性？2.0 分窗体顶端· A、影响·· B、不影响·· C、视情况而定·· D、无法证明·窗体底端我的答案：B9从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？2.0 分窗体顶端· A、极限·· B、微分·· C、集合论·· D、拓扑·窗体底端我的答案：A10式子 其中 的值是什么？0.0 分窗体顶端· A、1·· B、0&

5、#183;· C、·· D、-1·窗体底端我的答案：D11求不定积分 ？2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：B12方程 在 有无实根，以下说法正确的选项是？2.0 分窗体顶端· A、没有·· B、至少1个·· C、至少3个·· D、不确定·窗体底端我的答案：B13以下数列收敛的的是。2.0 分窗体顶

6、端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：D14一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？2.0 分窗体顶端· A、2700(J)·· B、2744(J)·· C、2800(J)·· D、2844(J)·窗体底端我的答案：B15设幂级数 在 处收敛，那么此级数在 处？2.0 分窗体顶端·

7、A、条件收敛·· B、绝对收敛·· C、发散·· D、不确定·窗体底端我的答案：B16函数(x)=x-arctanx的单调性为。2.0 分窗体顶端· A、在(-，)内单调递增·· B、在(-,)内单调递减·· C、在(-,)内先增后减·· D、不确定·窗体底端我的答案：A17求幂级数 的和函数？0.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D

8、、·窗体底端我的答案：C18求不定积分 ？()2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：A19设 ，那么当 时。2.0 分窗体顶端· A、是比高阶的无穷小量。·· B、是比低阶的无穷小量。·· C、是与等价的无穷小量·· D、是与同阶但不等价的无穷小量·窗体底端我的答案：D20函数y=lnx的凸性为。2.0 分窗体顶端· A

9、、凸函数·· B、凹函数·· C、视情况而定·· D、暂时无法证明·窗体底端我的答案：B21以下哪个著作可视为调和分析的发端？2.0 分窗体顶端· A、?几何原本?·· B、?自然哲学的数学原理?·· C、?代数几何原理?·· D、?热的解析理论?·窗体底端我的答案：D22方程 在 上是否有实根？2.0 分窗体顶端· A、没有·· B、至少有1个·· C、至

10、少有3个·· D、不确定·窗体底端我的答案：B23方程 正根的情况，下面说法正确的选项是。2.0 分窗体顶端· A、至少一个正根·· B、只有一个正根·· C、没有正根·· D、不确定·窗体底端我的答案：B24定义在区间0，1区间上的黎曼函数在无理点是否连续？2.0 分窗体顶端· A、连续·· B、不连续·· C、取决于具体情况·· D、尚且无法证明·窗体底端我的答案：A25美

11、籍法裔经济学家G.Debreu由于什么奉献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？2.0 分窗体顶端· A、创立了一般均衡理论·· B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性奉献·· C、运用不动点理论进一步开展了一般均衡理论·· D、对资产价格的实证分析·窗体底端我的答案：C二、 判断题题数：25，共 50.0 分1并非一切 型未定式都可以用洛必达法那么来求极限。0.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端2可数集的任何子集必是可数集。2.0 分窗体顶端

12、我的答案： ×窗体底端3常数零是无穷小。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端4算式 。2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端5定义黎曼积分中的0，表示对区间a,b的划分越来越细的过程。随着0，必有小区间的个数n。但反之，n并不能保证0。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端6Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端7希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，

13、在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端8最值点就是极值点。2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端9罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端10无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端11如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。2.0 分窗体顶端我的答案：&#

14、160;窗体底端12驻点都是极值点。2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端13麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。 2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端14均在处不连续，但在处不可能连续。2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端15一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端16收敛的数列的极限是唯一的。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端17圆的面积，曲线切

15、线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端18区间a,b上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端19设函数 在 可导，取定 ，在区间 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，这里的 是 的函数。2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端20由莱布尼兹公式可知：假设函数f(x)在a,b上连续，且存在原函数，那么f在区间a,b上可积。2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端21导数在几何上表示在点处割线的斜率。2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端22如果函