第一节任意角

1、任意角和弧度制及任意角的三角函数知 识 梳 理1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S_2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1° rad；1 rad°弧长公式弧长l扇形面积公式S3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边上异于原点的任一点P(x，y)，记_叫做的正弦，记作sin _叫做的余弦，记作

2、cos _叫做的正切，记作tan 各象限符号续表三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“×”)(1)小于90°的角是锐角 (2)锐角是第一象限角，反之亦然(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°. (4)若，则tan sin . (5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等 2下列与的终边相同的角的表达式中正确的是_(填序号)2k45°(kZ)；k·360°(kZ)；k·360°315°(kZ)；k(kZ)3(苏教

3、版必修4P15T6改编)若tan 0，sin 0，则在第_象限4(2014·大纲全国卷改编)已知角的终边经过点(4,3)，则cos _.5一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度考点一象限角与三角函数值的符号【例1】 (1)若角是第二象限角，则是第_象限角(2)若sin ·tan 0，且0，则角是第_象限角【训练1】 (1)设是第三象限角，且cos ，则是第_象限角(2)sin 2·cos 3·tan 4的值_0(填“大于、小于”)考点二三角函数的定义【例2】 已知角的终边经过点P(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和

4、tan 的值【训练2】 已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值考点三扇形弧长、面积公式的应用例3】 已知一扇形的圆心角为 (>0)，所在圆的半径为R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【训练3】 已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_ cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_ cm2.任意角和弧度制及任意角的三角函数作业1若tan 0，则sin cos _0(填“、”)2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心

5、角(0，)的弧度数为_3已知是第二象限的角，则180°是第_象限的角4若是第三象限角，给出下列式子：sin cos 0；tan sin 0；cos tan 0；tan sin 0.其中成立的是_(填序号)5已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为_6给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos <0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是_7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.8已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_9已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则tan _.10如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_