等差数列的求和公式（姚家红）

1、保康县中等职业技术学校 数学导学案 授课人：姚家红课题等差数列的求和公式及应用课型新授课课时2课时学习目标知识与技能 1、理解等差数列通项公式及前项和公式2、掌握等差数列的通项公式及求和公式的应用过程与方法：通过高斯计算前100个自然数的和的方法来推广到n个数的求和方法，进而得到了等差数列的求和公式一，再将上节课的通项公式代入，得到第二个求和公式情感态度与价值观：通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力重点等差数列的求和公式 难点等差数列求和公式的推导及如何选择合理的选择公式问题导入1、 复习等差数列的定义及通项公式2、 布置本节课自主学习的具体任务3、学生完成 创设情景 兴趣导入 自主解决

2、：（小组合作推导出求和公式一）。5分钟自主探究1、 学生思考高斯的1到100的求和思路及方法，通过小组合作，大胆猜测求和公式一2、 教师引导利用另一种方法即倒序相加法严格证明得到等差数列的求和公式3、 学生结合前面所学的通项公式，将二者有机结合后得出求和的第二个公式，并思考总结两个公式适用的范围及条件4、教师巡回观察学生独立及合作学习的效果，发现问题，个别指导。10分钟互动质疑1、 教师给出具体的实例，让同学们进求和公式的初步应用有一个大致的思路2、 学生在老师的指导下，独立完成相应的变式练习 3、 教师再次以具体例题展示，通过对题目的不断变换，引导学生逐步熟练求和公式以及通项公式与求和公式的

3、混用4、 在应用过程中突出重点、突破难点。10分钟检测反馈1、 根据教师或学生的学习完成情况，进行针对性练习。2、教师巡回检查，发现问题，及时纠正。15分钟总结提升1、 共同回顾本节内容、归纳方法2、 总结：肯定成功的方面，表扬做得好的小组或个人；指出存在问题，对表现不好的小组或个人提出批评。5分钟课题：等差数列的求和公式 导学案教学过程设计一、情境导入，创设情景 ，激发兴趣自主解决：等差数列求和公式一的猜想 二、自主探究 探究一 等差数列的求和公式一的推导小高斯是怎样计算1+2+3+4+。+100的呢?他观察这100个数1, 2, 3, 4, 5, ，96, 97, 98, 99, 100.

4、并将它们分成50对，依次计算各对的和：1+100=101，2+99=101，3+98=101，4+97=101，5+96=101，50+51=101所以，前100个正整数的和为10150=5050.将等差数列前项的和记作即，在这里共有n/2个（首项+末项）即（若知道等差数列中的、n和，选用此公式求和）为了验证其严谨性，老师引导学生用倒序相加的方法得到这个同样的结论探究二 等差数列的求和公式二的推导将等差数列的通项公式代入公式公式一，并化简得到 （若知道等差数列的、n和，利用该公式更科学）三、互动质疑例1 已知等差数列中，, 求（旨在强化公式的选择，重在公式一的应用） 例2 等差数列 的前多少项

5、的和等于50？ （三个用意：一是学生将文字命题转化为字母的能力，二是公式的选择，三是字母n的取值范围，当然计算能力的培养也不容忽视）例3 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？（旨在学生对应用题的抽象能力的培养，建模能力的训练）例4 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）?（旨在让学生体会到我们生活中处处都是数学，如何用数学知识去解决实际问题）四、检测反馈1. 求等差数列1,4,7,10,的前100项的和2、在等差数列中,=6,求第1题图3如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管4张新采用零存整取方式在农行存款从元月份开始，每月第1天存入银行2