邓学琴比赛课件

1、应用举例襄阳市二中 邓学琴遥不可及的月亮离我们究竟有多远？思考思考? ?如何测量地球与月亮之间的距离如何测量地球与月亮之间的距离?AB 背景背景资料资料早在早在1671年年,两位法国天文学家为了测量地两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角午线的柏林与好望角,测量计算出测量计算出,的大小的大小和两地之间的距离和两地之间的距离,从而算出了地球与月球从而算出了地球与月球之间的距离约为之间的距离约为385400km.正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为三角形的外接圆半径）为三角形的外接圆

2、半径）CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222ABCacb经纬仪钢卷尺1. 两点间相互不可到达，但测量者可以到达四川省道四川省道303303线映秀到卧龙段线映秀到卧龙段 在在5 51212特大地震中损毁严特大地震中损毁严重，尤其是从烧火坪到耿达的隧道需要重建，请你计算一下重，尤其是从烧火坪到耿达的隧道需要重建，请你计算一下这段隧道的长度？这段隧道的长度？2. 两点中有一点不可到达两点中有一点不可到达A、B两点在河的两岸两点在河的两岸(B点不可到达点不可到达)，要测量这两点，要测量

3、这两点之间的距离。之间的距离。在河岸边选定一点在河岸边选定一点C，测出，测出AC的距离是的距离是55m，BAC51o， ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m).分析：所求的边分析：所求的边AB的对角是已知的的对角是已知的,又知三角形的又知三角形的一边一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边根据三角形内角和定理可计算出边AC的的对角对角,根据正弦定理根据正弦定理,可以计算出边可以计算出边AB.ABC解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A、B两点间的距离约为两点间的距离约为65.7米。米。sinsinsin55sinsinsin55sin7555s

4、in7565.7( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBACBABABCABCmABC3. 两点都不可到达两点都不可到达A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。点间的距离的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以计算出借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。ABCD中或在ABDABCABABCD解：测量者可以在河岸边选定两点解：测

5、量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.sin()sin()sin()sin 180()sinsinsin()sin 180()aaACaaBC计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，应用余弦定理计中，应用余弦定理计算出算出AB两点间的距离两点间的距离222cosABACBCACBC在在 ADC和和 BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得.AB45ACB60ACD30CDBADB23CDBA 两点的距离两点的距离，求，求，千米，千米，定定的距离，在河的这边测的距离，在河的这边测两

6、点间两点间、如图，为了测量河对岸如图，为了测量河对岸课堂练习：课堂练习： ABCD30453060分析：分析：1. 在在ABD中求中求AB2. 在在ABC中求中求AB46AB 练习练习小结1：余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理基基 线线（1）审题；）审题；（2）建模；）建模；（3）求解数学问题，得出数学结论；）求解数学问题，得出数学结论；（4）还原：将得到的结论，根据实际）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。意义适当增删，还原为实际问题。小结小结2：求解三角形应用题的一般步骤：求解三角形应用题的一般步骤：作业： 红对勾P8 针对训练1,2

7、练习练习1 1：一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ （已知sin20o 0.342, sin65o 0.906)11545sin2016.1sin207.787()sin45sin45,sin657.06()6.5ASBSBASABSBn mileSABhhSBn milehn mile 解：在中，由正弦定理得设点 到直线的距离为则此船可以继续沿正北方向航行答：此船可以继续沿正北方

8、向航行练习练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为62020，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m） （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB练习练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为62020，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已已知知ABC中中AB1.9