合情推理专题(找规律)

1、 2006中考数学总复习之合情推理专题 一、课型：复习课（2课时）二、教学目的：欧几里德公理体系建立以来，几何与演绎推理论证结下了不解之缘，几何教学培养推理能力的这种价值一直得到人们的重视，事实上，推理既有演绎推理，还有合情推理。演绎推理并非“几何”所独有，它广泛的存在于数学的各个分支中。20世纪80年代以来，国际数学教育对推理的要求相应的发生了变化，其普遍趋势是：从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理。 我们应重视解题过程中的合情推理数学中的合情推理是多种多样的，而归纳和类比是两种用途最广的特殊合情推理，拉普拉斯曾说过：“甚至在数学里，发现真理的工具也

2、是归纳与类比”因而我们对这两种合情推理给予了特别重视。我们认为数学创造过程中需要合情推量、需要猜想，数学学习中就必须有猜想，必须为发明做准备，或者至少给一点发明的尝试。对于一个想以数学作为终身职业的学生来说， 为了在数学上取得真正的成就，就得掌握合情推理；对于一般学生来说，也必须学习和体验合情推理，这是他未来生活的需要。三、教学方法：怎样教猜想?怎样教合情推理?教学中最重要的就是选取一些典型教学结论的创造过程，分析其发现动机和合情推理，然后再让学生模仿范例去独立实践，在实践中发展合情推理能力教师要选择典型的问题，创设情境，让学生饶有兴趣地、自觉地去试验、观察，得到猜想四、教学过程： （一）数

3、【例1】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 、 中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你按这种规律写出第七个数据是 .【福州】 推广 第n个数据是 . 【练1】找规律，填空：7，3，4，1， ，6，11. 【练2】观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1239910099321 .【锦州】 【练3】 观察下列等式（等式中的“！”是一种数学运算符号），！，！×，！××，！××

4、;×，计算：8！ .（填结果）【兰州】 【例2】阅读材料，数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是123nn（n1），其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×22×3n（n1）？观察下面三个特殊的等式： 1×2（1×2×30×1×2）； 2×3（2×3×41×2×3）；3×4（3×4×52×3×4） 将这三个等式的两边相加，可以得到1×22

5、15;33×4×3×4×520读完这段材料，请你思考后回答：（只需写出结果，不必写中间的过程） （1）1×22×3100×101 （2）1×22×3n（n1） （3）1×2×32×3×4n（n1）（n2） .【内江】看看（2212）（4232）（6252）（2006220052） 3×17×111×14011×1 37114011 （二）图 【例1】图（1）是边长为1的正三角形，将此三角形的每一边三等分, 以其居中的那一条线段

6、为底边作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形，重复上述作法得第三个图形，如此继续下去，得到的第五个图形的周长为 .【04泉州】 （1） （2） （3） 分析 图（1）周长为1×33，图（2）周长为 ×124，×8×6， 观察： 3 ， 4 ， ， ， ， （找出其中的规律） 【练1】把编号为1，2，3，4，的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为_色.【海淀】 2黄 3蓝 1红 4紫 5红 6黄 8 7 910 ······

7、;·········· 第1个 第2个 第3个 第n个 海淀 茂名 【练2】用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案， 则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示） 【茂名】 【练3】下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是 .【丽水】 【例2】分析图6,中阴影部分的分布规律，按此规律在图6中画出其中的阴影部分. 【绵阳】 【练4】如图1是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）【潜江】 图1 A

8、 B C D五、作业（2005年中考中的合情推理题） 1、我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右下表，它揭示了（ab）n其中n为非负整数，展开式的各项系数的规律，例如： （ab）0 1，它只有一项，系数为1； （ab）1 ab，它有两项，系数分别为1，1； （ab）2 a22abb2 ，它有三项，系数分别为1，2，1；（ab）3 a33a2b3ab2 b3 ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 根据以上规律，（ab）4展开式共有五项，系数分别为 .【泉州】补充 （ab）5 . 2、已知：×22，×33，×44，若×1010（a、b都是正整数）

9、，则ab的最小值是_ _.【深圳】 3、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此规律知，第个等式是 【日照】 4、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 【淮安】 5、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和,如 果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4

10、、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【宿迁】 7、若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！2×12，3！3×2×16， 4！4×3×2×1，则的值为（ ）【资阳】 A. B. 99!C. 9900D. 2！ 8、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第1个球起到第2004个球 止，共有实心球 个【玉林】 9、一张纸片，第一次把它撕成6片， 第二次把其中一片又撕成6片，如此下去，第次 撕后共得小纸片 片【荆州】10、一根绳子弯曲成如图31所示的形状.当用剪

11、刀像图32那样沿虚线a把绳子剪断时， 绳子被剪为5段；当用剪刀像图33那样沿虚线b（ba）把绳子再剪一次时，绳子 就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n1）次（剪刀的方向与a平图31图32图33aab 行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）【河北】 A、4n1 B、4n2 C、4n3 D、4n511、观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 【沈阳】12、在同一平面上，1条直线把一个平面分成2个部分，2条直线把一个平面最多分成4个部分，3条直线把一个平面最多分成7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成&

12、#160;               部分。【武汉】13如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴1条2条3条 根. 【泰州】 14、如图2是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S （用含n的代数式表示，n为正整数）【泸州】15、一组按规律排列的数：，请你推断第9个数是 【威海】16、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个,在图2中，互不重叠的三角形共有7

13、个， 在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角 形共有 个（用含的代数式表示）。【重庆】 3图2 图1 图 17、观察下列各式：1211×2 2222×3 3233×4 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。【乌兰察布】18、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形， 第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_个正方形. 【湖州】19、某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中表示实心圆，表示空心圆）： 若将上面一组圆依此规 到律复制得一系列圆，那么前2005个圆中有 个空心圆；

14、【黄冈】20、观察分析下列数据，按规律填空：，2，2， ， (第n个数).【漳州】21、已知n(n2)个点P1，P2，P3，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推断，Sn=_.【资阳】22、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别 是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4 _【温州】23、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）,设计如图71所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求

15、的值为 . （2）请你利用图72，再设计一个能求的值的几何图形. 【大连】 图7-1 图7-224、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均 为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3、 若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点的回形线为第2圈， ，依此类推 则第10点到A2圈的长为 【连云港】25、两个反比例函数y，y在第一象限内的图象如图所示, 点P1，P2，P3，P2 005 在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2 005，纵坐标分别是 1，3，5，共2 005个连续奇数，过点P1， P2，P3，P2 005分别作y轴的平行线， 与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2 005（x2 005， y2 005），则y2 005= 【浙江】 26一质点P从距原点1