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1、 课堂练习题 一、 填空题: 1、 由曲面 z 2 = 3( x 2 + y 2 和 球面 x 2 + y 2 + z 2 = 16 若 所围（含 z 轴部分）,则三重积分 f ( x , y , z dv 表 示成直角坐标下的三次积分是_; 在柱面坐标下的三次积分是_; 在球面坐标下的三次积分是_. 2、若 为二曲面 x 2 + y 2 = az 及 z = 2a x 2 + y 2 所围（ a > 0 ）,则其体积可表为三重积分_; 或二重积分_;或柱面坐标下的 三次积分_. 2008年5月12日10时3 分 利用柱面坐标和球面坐标计算三重 积分(33 26 二、计算下列三重积分:

2、1、 ( x 2 + y 2 dv ,其中 由不等式 1 x 2 + y 2 + z 2 2, z 0 所确定. x2 y2 z2 2、 ( 2 + 2 + 2 dxdydz , 其中 a b c x2 y2 z2 = ( x , y , z 2 + 2 + 2 1 . a b c *三、 曲面 x 2 + y 2 + az = 4a 2 将球体 x 2 + y 2 + z 2 4az 分成两部分（ a > 0 ）,试求两部分的体积比. 2008年5月12日10时3 分 利用柱面坐标和球面坐标计算三重 积分(33 27 课堂练习题答案 一、1、 dx 2 2 4 x 2 4 x 2 dy

3、 16 x 2 y 2 3( x 2 + y 2 f ( x , y , z dz 3( x 2 + y 2 2 2 + 2 2 2 dx 2 4 x 2 2 4 x dy 16 x y f ( x , y , z dz , 0 d 0 rdr 3r 2 2 3r + d rdr 0 0 16 r 16 r 2 f ( r cos , r sin , z dz f ( r cos , r sin , z dz , 2 0 2 d d f ( r sin cos , 0 6 0 4 r sin sin , r cos r 2 sin dr 4 0 + 0 2 d 5 d f ( r sin cos , r sin sin , r cos r 2 sin dr ； 2008年5月12日10时3 分 利用柱面坐标和球面坐标计算三重 积分(33 28 6 x2 + y2 2、 dv , ( 2a x 2 + y 2 dxdy , a D 0 2 d rdr r 2 0 a a 2a r dz . 4 124 二、1、 2、 abc . ； 5 15 37 3 a 37 V1 6 *三、 = = .

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