长岭---《一元一次方程》初中数学王荣娟

1、课题名称3.3解一元一次方程去分母教师姓名： 王荣娟年级： 七年级学科：数学教师年龄：34教龄：14 职称： 二级教师指导思想与理论依据一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。 教学内容分析 单元教学内容分析：本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。课时教学内容分析：本节课知识与前面几个课时密切相连

2、，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。 学情分析学情分析很重要，因为适合学生的才是最好的。关于活动设计、教学容量、题目难度都要考虑到学生的情况。您可以再具体一些说明您的学生的情况吗？或者在讲之前我们让学生先做两道去分母解方程的题目，您把学生的正确率和错误的情况简单统计一下呈现在这里，相信大家会对您的学生有更直观的了解。当然我们还希望了解您学生学习

3、是否是积极的，对什么比较感兴趣，是否乐于合作的，思维的灵活性怎样等等方面。尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这节课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。 教学目标知识与能力：1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法; 2、对解方程的步骤有整体的了解。过程与方法：1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法； 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。情感态度与价值观：培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦

4、。求简的思想(分数运算复杂,容易出现错误,因此很自然的想法:把分数化成整数.)教学重点和难点教学重点:熟练掌握去分母解含分数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤。教学难点:会根据方程的特点正确的去分母。教学资源和教学方法教学资源：课件教学方法：引导发现法 探究法 讲练结合法 讨论法，把“复杂转化为简单”，“利用已有知识解决新问题”的转化思想。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图时间安排一. 创设情境，引出问题导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著

5、名的求未知数的问题:1、出示问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。2、师提问:谁能用方程解决这个问题这个古老的问题肯定难不倒你们！请拿出纸笔解答。期待看到你们完美的解答！？学生回答后，教师大屏幕出示：解：设这个数是x,依题意可得：X+X+X+X=333、当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。学生对列一次方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，让 学生思考设未知数列方程。 教师提出问题，学生独立思考后，方程很容易列出,关键是解法的推导.从数学史上著名的问题引入，以此来吸引学生的注意，激发学生探究兴趣。用方程思想解决实际

6、问题，体会方程解法的优越性。激发学生的求知欲，在运用数学知识的过程中体验成功的快乐.3分二. 合作交流，探究方法1、师提问：大家会用以前的知识解这个方程吗？指名回答。教师课件展示。97x=13862、教师提问：还有别的方法吗？指名说一下。教师课件展示：两边同时乘以42，得28x+21x+6x+42x=1386997x=1386这个过程的教师展示尽量不要跳步.另外,课件展示好,还是教师板书好?请思考。或者展示比较规范的学生的解答过程。3、教师提问：那么刚才的两种解法比较起来，你更喜欢哪一种？为什么？学生回答并说明理由。4、师归纳：刚才同学们在方程两边同时乘以42，达到了去分母的目的，做的很好，这

7、也是我们今天研究的主要内容。教师板书课题：3.3解一元一次方程（二） 去分母1、 幻灯片出示：2、 问题：1）若是方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?2）去分母时要 注意什么问题?问题是否需要问得那么“到位”？如果直接让学生解决这个问题，大概有多少学生可以成功解决？3.学生独立完成题目。4.教师巡视，找到具有典型性的错误，并记录。5.幻灯片出示两道错题：两边同时乘以10，得：15x+5-20=3x-2-4x+6两边同时乘以10，得：5(3x+1)-2=(3x-2)-2(2x+3)6.师生共同完成整道题，指名说步骤解：去分母5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3) 去括

8、号15x+5-20=3x-2-4x-6 移项15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项16x=7系数化为x=5.解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？各步的依据是什么？（师板书）师提出问题，学生独立思考后，方程很容易列出,关键是解法的推导. . 学生回答解方程的方法,教师点评,作补充.教师将两种解法课件展示在学生独立思考的基础上，学生分组交流问题2，师深入小组参与活动，指导倾听，最后汇总。小组合作后组长总结：(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘。(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号学生帮助分析原因。去分母时分子要加括号，去括号符号

9、错误。两边要同时乘以各分母的最小公倍数，不能漏乘。教师进一步强化本节课的重点学生叙述，教师板书。通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法。让学生认识到去分母会使解方程变得简洁一些，为学习怎样去分母做铺垫。规范解一元一次方程的步骤，从而有理可据。学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳步骤，进一步体会化归思想。20分三. 巩固新知例题示范幻灯片出示：例31、 2、学生独立完成，指名板答。有错误的可以让学生订正。在练习中巩固基础。7分四基础训练应用拓展达标检测 （幻灯片出示）4个金蛋藏有4道不同难度的问题，小组派代表任选

10、一个，答对相对应的题目后即可获得对应的，得最多的就是本节课的获胜者。这个活动很好，配上老师带有激励性的语言，能激起孩子们游戏的天性！但题目的设置还可斟酌。毕竟1.把 =1去分母后,得到的_.2.解方程 =1时,去分母后,正确的结果是 ( ).A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1C.4x+2-10x-1=6D.4x+2-10x+1=63、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？解方程：解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=413124.若式子 (x-1)与 (x+2)的值相等, 则x的值是() A.6B.7 C.8 D.-1试一试.丢

11、番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.将学生分四组，教师带领学生完成练习，最后评出优胜组，并评出最佳表现者。通过李咏砸金蛋环节调动学生的积极性，并检测学习效果。通过分析错题，更加理解去分母时应该注意的问题。教师讲述，紧扣导言，抓住学生听觉，引起学习兴趣。提升学生的阅读分析能力，抽象能力，感受方程在

12、实际生活中的应用。12分五.归纳总结反思提高这节课你学到了什么？（1）怎样去分母？ 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。（2）去分母的依据是什么？ 等式性质2（3）去分母的注意点是什么？ 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。2、如果分子是多项式其作为一个整体应加括号。 （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿学生与老师一起回顾本节的内容，并请学生回答问题。学生根据自己的想法回答问题。引导学生对本节课知识进行小结，谈感受复习巩固.提升总结本节课的知识，使学生学会

13、总结反思2分六布置作业1.基础题：习题3.3第3题2.思考题：解方程分层布置作业，既巩固本节主要内容，又让有余力的学生有思考和提升。1分板书设计3.3解一元一次方程去分母去分母-等式的性质2去括号-乘法分配率 括号法则移 项-等式的性质1合并同类项-乘法分配率系数化1-等式的性质2 评价设计这部分主要是关于两方面：1、学生的学习过程评价。预设课堂上出现了某种情况，你怎么处理，可参考批注16。2、学生的学习效果评价。具体到本课就是学生对于解这类题目你讲完后正确率如何，可否设计几道典型题目在课堂的后面测一测。有的时候可以是作业，也可以是设计的小片子我认为教给学生如何学是教师职责的一个重要方面说得很

14、好！那么如何教会学生学习和思考呢？是老师掰开了揉碎了给孩子们，还是“在游泳中学会游泳”，多给孩子们思考最原始问题的机会？，也是培养学生能力的关键，教师的多次强调,不如学生通过做题理解话虽朴实，却切中要害！做题的过程中理解：为什么我要选择这种方法，而不是另外一种；通过反思总结出我应该注意什么来保证正确率。.对于这节课的教学,我采取的办法是将学生分成前后桌4人一个学习小组，每一组指定一个小组长负责本组的所有工作，让学生在自主探究的活动过程中动口、动手、动脑在运算方面动手相当重要！所以要踏实的做题。老师要做的是让学生对运算产生积极的情感，比如，通过小组产生一种既有合作者又有竞争者的游戏氛围；通过有梯

15、度的题目让不同水平的孩子都有成功感，这需要教师认真的观察，及时地鼓励！比如平时可能成绩不那么好的同学做对了某道题目，不跳步的同学、书写认真地同学，全做对的同学，都要好好的夸他！夸他们细致、严谨、认真，自主参与知识的发现、发展。让学生在小组合作、交流中掌握知识，要求每个小组成员的意见要达成一致，从而达到解决实际问题的目的，并使学生的思维能力得到锻炼，对于不达成的知识点，由教师组识修正.课后反思：附件：请附上你设计的这节课的教学内容原文尊敬的老师: 您好!感谢您精心设计这节课与大家分享!一元一次方程是一个经典的内容。一元一次方程是孩子们学得最简单的方程，奠定良好的基础对后面的学习一元二次方程、一元

16、一次方程组有着非常重要的作用，而且它与其它知识联系密切：代数式、函数，几何等等。它涉及到“字母表示数”这个困扰着学生整个初、高中的难点，还设计到最基本的计算能力，而“会做却做错”是不少老师都非常无奈的事情关于这节课，我有如下想法与您沟通：1、关于引入环节与合作探究环节，一些活动是否没必要分得太碎？我的意思是设计一个大问题，让孩子放手去做。具体的就是，出示纸草书上的问题后，让学生在练习本上完整地做，教师巡视，着重发现孩子们好的做法和典型错误。孩子们应该可以列出方程，并用不同的方法解决。典型的做法可能包括：算术方法、列方程的解法；解方程的过程中可能会包括您预设的合并同类项的方法和去分母的方法。请给

17、这些孩子展示的机会，并追问：（1）为什么要去分母？（学生：简单！有这样想法的孩子要好好表扬！）（2）去分母的依据是什么？（等式性质！）（3）你想提醒大家什么？（首先，根据等式性质等式的左右两边同时乘！不能左边乘了右边没乘！其次，根据整式乘法应该每一项都乘，不能含分数的项乘了，含整数的项没乘。）我想这样设计的好处是给孩子们一个完整的解决问题的过程（分析-解决-反思），而不是让孩子总被老师牵着走，这样不仅对优秀生不公平，对后进生也失去了可以试一试的机会。2、关于板书，您把解方程每一步的依据作为重点，很好！但如果能结合具体的方程就更好！具体的方程步骤的名称数学依据。这样的板书更具有结构性！此外，您是否考虑过生成性板书？即，学生说的朴素但具有数学思想和韵味的话，如“求简”“化整”“每一项”等等，对这些是否也应有一些预设？3、关于一元一次方程的应用，它并不是某一节课可以完成的，可能在这一章的每一节都需要有所渗透。本节课您也关注到了这一点，使用了丢番图的墓志铭。这个例子为何不用到引入环节呢？先给同学们讲一个故事：古希腊有一位了不起的数学家丢番图，他首