数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用

1、数学教案指数函数与对数函数的性质及其应用教 案课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。重点：指数函数与对数函数的特性。难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。教学方法：多媒体授课。学法指导：借助列表与图像法。教具：多媒体教学设备。教学过程：一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。指数函数与对数函数关系

2、一览表函数性质指数函数y=a_ （a0且a1）对数函数y=loga_（a0且a1）定义域实数集r正实数集（0，）值域正实数集（0，）实数集r共同的点（0，1）（1，0）单调性a1 增函数a1 增函数0a1 减函数0a1 减函数函数特性a1当_0,y1当_1,y0当_0,0y1当0_1, y00a1当_0, 0y1当_1, y0当_0,y1当0_1, y0反函数y=loga_（a0且a1）y=a_ （a0且a1）图像yy=(1/2)_ y=2_(0,1)_yy=log2_(1,0)_y=log1/2_三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出ylog2_与y2_、 yl

3、og1/2_与y（1/2）_ 的图像关于直线y_对称，互为反函数关系。所以yloga_与ya_互为反函数关系，且yloga_的定义域与ya_的值域相同，yloga_的值域与ya_的定义域相同。yy(1/2)_ y2_ y_（0，1） ylog2_（1，0） _ylog1/2_注意：不能由图像得到y2_与y（1/2）_为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。此图虽有y2_与y（1/2）_图像对称，但它们是2个不同的函数。四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。五、 例题例比较（）（0.1）与（）（0.5）的大小。解：

4、 ya_中， a1 此函数为增函数又 0.10.5 （）（0.1）（）（0.5）例比较log67与log76的大小。解： log67log661log76log771 log67log76注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。例 求y34-_2的定义域和值域。解：4-_2 有意义，须使4-_20即_24， |_|2-2_2，即定义域为-2，2又0_24， 04-_2404-_2 2，且y3_是增函数30y32，即值域为1，9例 求函数ylog0.25（log0.25_）的定义域。解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25_）0又 00.251，ylog0.25_是减函数 0log0.25_1 log0.251log0.25_log0.250.25 0.25_1，即定义域为0.25，1）六、 课堂练习求下列函数的定义域1. y81/（2_-1）2. yloga（