度第一学期湘教版九年级数学_第二章_一元二次方程_周末自主测评试题

1、2019-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上 第二章 一元二次方程 周末自主测评试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.一元二次方程：(m-2)x2+3x+m2-3m+2=0有一个根为零 ,那么m=( )A.1或2B.1C.2D.-1或-2 2.方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后 ,a、b、c的值为 A.1、2、-15B.1、-2、-15C.-1、-2、-15D.-1、2、-153.一元二次方程x2-7x-5=0的两个根为、

2、,那么+的值是 A.-5B.5C.-7D.74.方程(x-a)(x+b)=0的两根是 A.x1=a ,x2=bB.x1=a ,x2=-bC.x1=-a ,x2=bD.x1=-a ,x2=-b5.2是关于x的方程x2-2ax+4=0的一个解 ,那么a的值是 A.1B.2C.3D.46.用配方法解方程x2-8x+9=0时 ,原方程可变形为 A.(x-4)2=9B.(x-4)2=7C.(x-4)2=-9D.(x-4)2=-77.如图 ,在长为100m ,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路 ,剩余局部进行绿化 ,要使绿化面积为7644m2 ,那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm

3、 ,那么可列方程为 A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x-x2=76448.方程x2+2x-1=0 ,那么此方程 A.无实数根B.两根之和为2C.两根之积为-1D.有一个根为1+29.解方程(x+1)2=2最适当的方法是 A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法10.方程x(x+1)=5(x+1)的根是 A.-1B.5C.1或5D.-1或5二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.当a=_ ,b=_时 ,方程x2+2(1+a)x+(3a2+

4、4ab+4b2+2)=0有实数根12.一元二次方程x2-3x-1=0的解是_13.假设关于x的方程x2+5x+k=0有实数根 ,那么k的取值范围是_14.等腰ABC中 ,BC=3cm ,另两条边AB、AC的长是方程x2-4x+m-2=0的解 ,那么m的值是_15.方程x(2x-1)=0的解是_16.一元二次方程x2-6x-4=0两根为x1和x2 ,那么x1+x2=_x1x2=_x1+x2-x1x2=_17.假设 (a+b)2-(a+b)-6=0 ,那么a+b=_18.实数a ,b ,c满足a2+5b2+c2+4(ab-b+c)-2c+5=0 ,那么2a-b+c的值为_19.关于x的一

5、元二次方程(m-2)x2+(2m+4)x+m2-4=0的一个根为0 ,那么m的值为_20.方程x(x+3)=0的解是_；方程x2-2x-2=0的解是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.按要求解方程(1)x2-4x+1=0配方法(2)4x2-6x-3=0运用公式法(3)(2x-3)2=5(2x-3)分解因式法 (4)(x+8)(x+1)=-12运用适当的方法22.某商场今年一月份的利润为60万元 ,二月份的利润有所下降 ,下降的百分数为x ,改良经营管理后 ,月利润大幅度上升 ,三月份利润提高的百分数是二月份下降的百分数的2倍 ,结果三月份利润到达67.2

6、万元 ,请列出关于x的方程 ,并写出一般形式23.如图 ,为美化乡村环境 ,某村方案在一块长为80米 ,宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃 ,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22% ,试求出此时通道的宽24.请阅读以下材料：问题：方程x2+x-3=0 ,求一个一元二次方程 ,使它的根分别是方程根的2倍解：设所求方程的根为y ,那么y=2x ,所以x=y2把x=y2代入方程 ,得(y2)2+y2-3=0化简 ,得y2+2y-12=0故所求方程为y2+2y-12=0这种利用方程根的代换求新方程的方法 ,我们称为“换根法(1)方程x2+x-1=0

7、 ,求一个一元二次方程 ,使它的根分别是方程根的3倍 ,那么所求方程为_(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根 ,求一个一元二次方程 ,使它的根分别是方程根的倒数；(3)关于x的方程x2-mx+n=0有两个实数根 ,求一个方程 ,使它的根分别是方程根的平方25.某品牌童装平均每天可售出40件 ,每件盈利40元为了迎接“元旦 ,商场决定采取适当的降价措施 ,扩大销售量 ,增加盈利 ,尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元 ,那么平均每天就可多售出4件(1)要想平均每天销售这种童装上盈利2400元 ,那么每件童装应降价多少元？(2)用配方法说明：要想盈利最多

8、 ,每件童装应降价多少元？26.如下图 ,ABC中 ,B=90 ,AB=6cm ,BC=8cm(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动 ,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A ,B同时出发 ,线段PQ能否将ABC分成面积相等的两局部？假设能 ,求出运动时间；假设不能说明理由(2)假设P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动 ,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动 ,P、Q同时出发 ,问几秒后 ,PBQ的面积为1cm2？答案1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.1-1212.x1=3+132 ,x

9、2=3-13213.k25414.5或615.x1=0,x2=1216.6-41017.318.-1119.-220.x1=0 ,x2=-3x1=1+3 ,x2=1-321.解：(1)x2-4x+4=4-1 ,(x-2)2=3 ,x=2±3；(2)a=4 ,b=-6 ,c=-3 ,=b2-4ac=(-6)2-4×4×(-3)=36+48=84 ,x=6±848=3±214；(3)(2x-3)2-5(2x-3)=0 ,(2x-3)(2x-3-5)=0 ,x=32或x=4；(4)x2+9x+8=-12 ,x2+9x+20=0 ,(x-4)(x-5)

10、=0 ,x=4或x=522.解：由题意得60(1-x)(1+2x)=67.2整理得2x2-x+0.12=023.通道的宽为4米24.y2+3y-9=0；(2)设所求方程的根为y ,那么y=1x(x0) ,于是x=1y(y0)把x=1y代入方程ax2+bx+c=0 ,得a(1y)2+b1y+c=0去分母 ,得a+by+cy2=0假设c=0 ,有ax2+bx=0 ,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0 ,不符合题意 ,c0 ,故所求方程为cy2+by+a=0(c0)；(3)设所求方程的根为y ,那么y=x2 ,所以x=±y当x=y时 ,把x=y代入方程 ,得(y)2-my+n=0 ,

11、即y-my+n=0；当x=-y时 ,把x=-y代入方程 ,得(y)2+my+n=0 ,即y+my+n=025.解：(1)设每件童装应降价x元 ,根据题意得：(40-x)(40+4x)=2400 ,整理得：x2-30x+200=0 ,即(x-20)(x-10)=0 ,解得：x=20或x=10舍去 ,那么每件童装应降价20元；    (2)根据题意得：利润y=(40-x)(40+4x)=-4x2+120x+1600=-4(x-15)2+2500 ,当x=15时 ,利润y最多 ,即要想利润最多 ,每件童装应降价15元26.解：(1)设经过x秒 ,线段PQ能将ABC分成面积相等的两局部由题意知：AP=x ,BQ=2x ,那么BP=6-x ,12(6-x)2x=12×12×6×8 ,x2-6x+12=0 ,b2-4ac<0 ,此方程无解 ,线段PQ不能将ABC分成面积相等的两局部；(2)设t秒后 ,PBQ的面积为1当点P在线段AB上 ,点Q在线段CB上时此时0<t4由题意知：12(6-t)(8-2t)=1 ,整理得：t2-10t+23=0 ,解得：t1=5+2不合题意 ,应舍去 ,t2=5-2 ,当点P在线段AB上 ,点Q在线段CB的延长线上时此时4<t6 ,由题意知：1