度第一学期湘教版九年级数学上_第三章_图形的相似_单元测试题

1、2019-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上 第三章 图形的相似 单元测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.己知3:x=6:12 ,那么实数x的值为 A.4B.6C.12D.24 2.如图 ,在ABC中 ,点D、E分别在AB、AC边上 ,DE/BC ,假设AD=6 ,BD=2 ,AE=9 ,那么EC的长是 A.8B.6C.4D.3 3.以下图形中 ,一定相似的一组是 A.邻边对应成比例的两个平行四边形 B.有一条边相等的两个矩形C.有一个内

2、角相等的两个菱形 D.底角相等的两个等腰梯形 4.如图 ,在ABC中 ,DE/BC ,分别交AB ,AC于点D ,E假设AE=3 ,EC=6 ,那么ADAB的值为 A.12B.13C.14D.16 5.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形 ,如图 ,五边形ABCDE的5条边相等 ,5个内角相等 ,那么图中共有黄金三角形的个数是 A.25B.10C.15D.20 6.ABC中 ,AB=10cm ,BC=20cm ,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动 ,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动 ,如果P ,Q分别从A ,B同时出发 ,经过 秒

3、钟PBQ与ABC相似？ A.2.5B.3.5C.1和2.5D.1和3.5 7.如图：OAOD=OCOB ,A=63 ,AOC=61 ,那么B=( )A.63B.61C.59D.56 8.如图 ,在ABC中 ,AB=BC=10 ,AC=12 ,BOAC ,垂足为点O ,过点A作射线AE/BC ,点P是边BC上任意一点 ,连接PO并延长与射线AE相交于点Q ,设B ,P两点之间的距离为x ,过点Q作直线BC的垂线 ,垂足为R岑岑同学思考后给出了下面五条结论 ,正确的共有 AOBCOB；当0<x<10时 ,AOQCOP；当x=5时 ,四边形ABPQ是平行四边形；当x=

4、0或x=10时 ,都有PQRCBO；当x=145时 ,PQR与CBO一定相似A.2条B.3条C.4条D.5条 9.如图 ,在ABC中 ,两条中线BE ,CD相交于点O ,那么SDOE:SCOB等于 A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3 10.如图 ,ACOB于点C ,BDOA于点D ,那么图中相似三角形共有 A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.一个三角形经相似变换后 ,边长扩大到原来的3倍 ,那么其周长扩大到原来的_倍 12.如图 ,在ABC中 ,DE/BC ,AD:DB=1:2 ,ADE

5、与ABC的面积比为_ 13.如图 ,在ABC中 ,C=90 ,AC=8 ,BC=6 ,D是边AB的中点 ,现有一点P位于边AC上 ,使得ADP与ABC相似 ,那么线段AP的长为_14.如图是一张锐角三角形纸片 ,AD是BC边上的高 ,BC=40cm ,AD=30cm ,现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形 ,那么所剪得的矩形周长为_cm 15.为了测量校园水平地面上一棵树的高度 ,数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺 ,设计了如下图的测量方案测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上 ,此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m ,CD=4m ,那么ED=_m

6、 16.如图 ,点M是ABC内一点 ,过点M分别作直线平行于ABC的各边 ,所形成的三个小三角形1、2、3图中阴影局部的面积分别是1、4、25那么ABC的面积是_ 17.如图 ,点A的坐标为(3,4) ,点B的坐标为(4,0) ,以O为位似中心 ,按比例尺1:2将AOB放大后得A1O1B1 ,那么A1坐标为_ 18.如图 ,在梯形ABCD中 ,AD/BC ,AB=CD ,对角线AC、BD交于点O ,点E、F分别在线段AO、DO上 ,且AE=DF ,那么四边形BEFC是_ 19.如图 ,为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离 ,测量人员选取一定点O ,使

7、A、O、C和B、O、D分别在同一直线上 ,测出CD=150米 ,且OB=3OD ,OA=3OC ,那么AB=_米 20.如图 ,O点是ABC与D1E1F1的位似中心 ,ABC的周长为1假设D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点 ,那么D1E1F1的周长为12；假设OD2=13OA、OE2=13OB、OF2=13OC ,那么D2E2F2的周长为13；假设ODn=1nOA、OEn=1nOB、OFn=1nOC ,那么DnEnFn的周长为_用正整数n表示三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.完成以下各题：(1)如果x2=y3=z4且x+y+z=5 ,求x+

8、y-z的值 (2)2x+1=4x222.如图 ,ADEABC ,AD=40 ,BD=20 ,BC=50 ,A=70 ,ABC=30(1)求AED和ADE的大小；(2)求DE的长；(3)BC与DE的位置关系如何？试说明理由23.如下图 ,在矩形ABCD中 ,对角线AC ,BD相交于点O(1)过点O作0EBC于点E ,连接DE交OC于点F ,作FGBC于G点 ,那么ABC与FGC是位似图形吗？假设是 ,请说出位似中心 ,并求出位似比；假设不是 ,请说明理由(2)连接DG交AC于点H ,作HIBC于I ,试确定CIBC的值24.如图 ,在ABC中 ,AB=5 ,BC=3 ,AC=4 ,动点

9、E与点A ,C不重合在AC边上 ,EF/AB交BC于F点(1)当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时 ,求CE的长；(2)当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时 ,求CE的长；(3)试问在AB上是否存在点P ,使得EFP为等腰直角三角形？假设不存在 ,请简要说明理由；假设存在 ,请求出EF的长25.在直角坐标系中 ,正方形ABCD各顶点的坐标分别是A(1,2) ,B(-1,2) ,C(-1,0) ,D(1,0) ,以坐标原点为位似中心 ,将正方形ABCD放大 ,使放大后的正方形A'B'C'D'的边长是正方形ABCD的边长的3倍(1)写出点A' ,

10、B' ,C' ,D'的坐标；(2)直线AC与直线B'D'互相垂直吗？请说明理由26.如图 ,在平面直角坐标系中 ,AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3) ,O(0,0) ,B(6,0)点M是OB边上异于O ,B的一动点 ,过点M作MN/AB ,点P是AB边上的任意点 ,连接AM ,PM ,PN ,BN设点M(x,0) ,PMN的面积为S(1)求出OA所在直线的解析式 ,并求出点M的坐标为(1,0)时 ,点N的坐标；(2)求出S关于x的函数关系式 ,写出x的取值范围 ,并求出S的最大值；(3)假设S:SANB=2:3时 ,求出此时N点的坐标答案1.B2.

11、D3.C4.B5.D6.C7.D8.C9.C10.D11.312.1:913.4或25414.7215.10.116.6417.(6,8)18.等腰梯形19.45020.1n21.(1)解：设x2=y3=z4=k ,那么x=2k ,y=3k ,z=4k ,所以2k+3k+4k=5 ,解得k=59 ,所以x+y-z=2k+3k-4k=k=59 ,即x+y-z=59；(2)解：整理得：4x2-2x-1=0 ,x=2±4+4×4×12×4=1±54 ,x1=1+54 ,x1=1-5422.解：(1)A=70 ,ABC=30 ,C=180-A-ABC=

12、80 ,ADEABC ,AED=C=80 ,ADE=ABC=70；(2)AD=40 ,BD=20 ,AB=AD+BD=60 ,ADEABC ,ADAB=DEBC ,4060=DE50 ,解得：DE=1003；(3)BC/DE理由：ADEABC ,ADE=ABC ,BC/DE23.解：(1)FGBC ,ABBC ,FG/AB ,ABCFGC ,ABC与FGC对应顶点的连线相交于一点 ,对应边互相平行或重合 ,ABC与FGC是位似图形 ,位似中心是点C ,BO=OD ,OE/CD ,DCOE=BDOB=2CFFO=DCOE=2 ,CGCE=23 ,CGCB=13 ,那么ABC与FGC的位似比为3；

13、(2)由(1)得 ,EGEC=13 ,FG/CD ,FGCD=EGEC=13 ,CICG=CHCF=34 ,又CGCE=23 ,CICE=12 ,CIBC=1424.解：(1)ECF的面积与四边形EABF的面积相等SECF:SACB=1:2     又EF/ABECFACB  SECFSACB=(CECA)2=12AC=4 ,CE=22；(2)设CE的长为xECFACBCECA=CFCBCF=34x由ECF的周长与四边形EABF的周长相等 ,得x+EF+34x=(4-x)+5+(3-34x)+EF解得x=247CE的长为24

14、7；(3)EFP为等腰直角三角形 ,有两种情况：如图1 ,假设PEF=90 ,EP=EF由AB=5 ,BC=3 ,AC=4 ,得C=90RtACB斜边AB上高CD=125设EP=EF=x ,由ECFACB ,得：EFAB=CD-EPCD即x5=125-x125解得x=6037 ,即EF=6037当EFP´=90 ,EF=FP'时 ,同理可得EF=6037；如图2 ,假设EPF=90 ,PE=PF时 ,点P到EF的距离为12EF设EF=x ,由ECFACB ,得：EFAB=CD-12EFCD ,即x5=125-12x125解得x=12049 ,即EF=12049综上所述 ,在A

15、B上存在点P ,使EFP为等腰直角三角形 ,此时EF=6037或EF=1204925.解：(1)两个正方形在原点的同旁时 ,A'(3,6) ,B'(-3,6) ,C'(-3,0) ,D'(3,0) ,两个正方形在原点的两旁时 ,A'(-3,-6) ,B'(3,-6) ,C'(3,0) ,D'(-3,0) ,(2)设直线AC的解析式为y=kx+b ,A(1,2) ,C(-1,0) ,k+b=2-k+b=0 ,解得 ,k=1b=1 ,直线AC的解析式为y=x+1 ,设直线B'D'的解析式为y=kx+b ,B'(

16、-3,6) ,D'(3,0) ,-3k+b=63k+b=0 ,解得 ,k=-1b=3 ,直线B'D'的解析式为y=-x+3 ,1×(-1)=-1 ,直线AC与直线B'D'互相垂直 ,同理 ,当B'(3,-6) ,D'(-3,0)时 ,直线AC与直线B'D'互相垂直26.解：(1)设直线OA的解析式为y=k1x ,A(4,3) ,3=4k1 ,解得k1=34 ,OA所在的直线的解析式为：y=34x ,同理可求得直线AB的解析式为；y=-32x+9 ,MN/AB ,设直线MN的解析式为y=-32x+b ,把M(1,0)代入得：b=32 ,直线MN的解析式为y=-32x+32 ,解y=34xy=-32x+32 ,得x=23y=12 ,N(23,12)(2)如图2 ,作NHOB于H ,AGOB于G ,那么AG=3MN/AB ,MBN的面积=PMN的面积=S ,OMNOBA ,NH:AG=OM:OB ,NH:3=x:6 ,即NH=12x ,S=12MBNH=12×(6-x)×12x=-14(x-3)2+94(0<x<6) ,当x=3时 ,S有最大值 ,最大值为94(3)如图2 ,MN/AB ,AMB