度第一学期人教版五四制九年级数学_第28章_二次函数_单元测试题（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学 第28章 二次函数 单元测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.以下函数中 ,不是二次函数的是 A.y=1-2x2B.y=2(x-1)2+4C.y=12(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x22.假设关于x的二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点 ,那么k的取值范围是 A.k=0B.k=-1C.k>-1D.k0且k=-13.在同一坐标系中 ,作y=x2 ,y=-12x2 ,y=13x2的图象 ,它

2、们的共同特点是 A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线 ,且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线 ,且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线 ,有公共的顶点4.假设以下有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形 ,那么此图为 A.B.C.D.5.函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,假设x1<x2<-2 ,那么 A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定6.二次函数y=x2-2的图象的顶点是 A.(2,-2)B.(-1,0)C.(1,9)D.(0,-2)7.二次函数y=

3、ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,那么以下结论：a ,b同号；当x=1和x=3时 ,函数值相等；4a+b=0；当y=-2时 ,x的值只能取2；当-1<x<5时 ,y<0其中正确的有 A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图 ,对于抛物线y=ax2+bx+c ,给出如下信息：(1)b2-4ac>0；(2)c>1；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0其中错误的有 A.2个B.3个C.4个D.1个9.假设A(-3,y1)、B(0,y2)、C(2,y3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点 ,那么y1、y2、y3的大小关系是 A.y1<

4、y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y210.林书豪身高1.91m ,在某次投篮中 ,球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一局部如图 ,假设命中篮圈中心 ,那么他与篮底的距离约为 A.3.2mB.4mC.4.5mD.4.6m二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.二次函数y=-2x2的图象向左移动1个单位 ,向上移动3个单位得到函数_的图象12.y=(x-1)2-2可由_的图象向右平移1个单位 ,再向下平移2个单位得到13.函数y=(x-1)2+3的最小值为_14.用一根2m长的铁丝围成一个

5、矩形 ,矩形的一条边长为x ,面积为y ,当x=_时 ,矩形的面积y最大15.边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如下图 ,其顶点A、B、C在图中的抛物线上 ,那么此抛物线的解析式为：_16.假设抛物线的对称轴是x=1 ,函数有最大值为4 ,且过点(0,3) ,那么其解析式为_17.：二次函数y=2x2-4x+m-1 ,那么它的图象对称轴为直线_ ,假设它的图象经过点(-1,1) ,那么此函数的最小值是_18.在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3 ,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解 ,也可以在平面直角坐标系中画出抛物

6、线y=x2-3和直线y=-x ,用它们交点的横坐标来求该方程的解所以求方程6x-x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函数_和_的图象交点的横坐标来求得19.二次函数y=-x2+2x+m的局部图象如下图 ,那么关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_20.用长6米的铝合金条制成如下图的矩形窗框 ,那么这个窗户的最大透光面积为_米2三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.如下图 ,二次函数y1=-x2+nx+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0) ,另一个交点为B ,且与y轴交于点C(0,3)(1)求二次函数解析式 ,并写出顶点坐标；(2)令直线BC的解析式为y2

7、,分析并观察图象 ,直接写出当y1<y2时 ,x的取值范围22.二次函数y=x2-2x+c的局部图象如下图(1)求c的取值范围；(2)假设抛物线经过点(0,-1) ,试确定抛物线y=x2-2x+c的函数表达式23.为了改善小区环境 ,某小区决定要在一块一边靠墙墙长25m的空地上修建一条矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙 ,另三边用总长为40m的栅栏围住如图假设设绿化带BC边长为xm ,绿化带的面积为ym2 ,求y与x之间的函数关系式 ,并写出自变量x的取值范围24.某公司购进一种化工原料假设干千克 ,价格为每千克30元 ,物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元 ,经市场

8、调查发现 ,日销售量y千克是销售单价x元的一次函数 ,且当x=60时 ,y=80 ,当x=50时 ,y=100(1)求y与x的函数解析式；(2)求该公司销售该原料日获利w元与销售单价x元之间的函数解析式；(3)求当销售单价为多少元时 ,该公司日获利最大？最大利润是多少元？25.如图 ,在平面直角坐标系中 ,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点 ,A点在原点的左侧 ,B点的坐标为(3,0) ,与y轴交于C(0,-3)点 ,点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)连接PO、PC ,并把POC沿CO翻折 ,得到四边形POP'C ,那么是否存在点P

9、,使四边形POP'C为菱形？假设存在 ,请求出此时点P的坐标；假设不存在 ,请说明理由(3)当点P运动到什么位置时 ,四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积26.在平面直角坐标系中 ,抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A ,B ,与y轴交于点C ,直线y=x+4经过A ,C两点(1)求抛物线的解析式；(2)在AC上方的抛物线上有一动点P如图1 ,当点P运动到某位置时 ,以AP ,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上 ,求出此时点P的坐标；如图2 ,过点O ,P的直线y=kx交AC于点E ,假设PE:OE=3:8 ,求k的值答案1.D2

10、.B3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.B10.B11.y=-2(x+1)2+312.y=x213.314.1215.22x216.-x2+2x+317.x=1-718.y=6xy=x2-319.-1或320.1.521.解：(1)把A(3,0) ,C(0,3)分别代入y1=-x2+nx+m得-9+3n+m=0m=3 ,解得n=2m=3 ,所以二次函数解析式为y1=-x2+2x+3；因为y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ,所以二次函数图象的顶点坐标为(1,4)；(2)当y=0时 ,-x2+2x+3=0 ,解得x1=-1 ,x2=3 ,那么B(-1,0) ,所以当x<-1或x

11、>0时 ,y1<y222.解：(1)抛物线与y轴的交点在x轴下方 ,c<0；(2)抛物线经过点(0,-1) ,c=-1 ,抛物线解析式为y=x2-2x-123.解：由题意得：y=x×40-x2=-12x2+20x ,自变量x的取值范围是0<x2524.解；(1)由题意可得 ,设y与x的函数解析式是：y=kx+b ,当x=60时 ,y=80 ,当x=50时 ,y=100 ,60k+b=8050k+b=100 ,解得k=-2 ,b=200即y与x的函数解析式是：y=-2x+200(30x60)；(2)由题意可得 ,w=(x-30)(-2x+200)=-2x2+26

12、0x-6000 ,即该公司销售该原料日获利w元与销售单价x元之间的函数解析式是：w=-2x2+260x-6000；(3)w=-2x2+260x-6000w=-2(x-65)2+2450当x<65时 ,y随x的增大而增大 ,30x60 ,当x=60时 ,w取得最大值 ,此时w=-2(60-65)2+2450=2400元 ,即当销售单价为60元时 ,该公司日获利最大 ,最大利润是2400元25.解：(1)将B、C两点的坐标代入得9+3b+c=0c=-3 ,解得：b=-2c=-3；所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3(2)存在点P ,使四边形POP'C为菱形；设P点坐标为(x,x

13、2-2x-3) ,PP'交CO于E假设四边形POP'C是菱形 ,那么有PC=PO；连接PP' ,那么PECO于E ,C(0,-3) ,CO=3 ,又OE=EC ,OE=EC=32y=-32；x2-2x-3=-32解得x1=2+102 ,x2=2-102不合题意 ,舍去 ,P点的坐标为(2+102,-32)(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q ,与OB交于点F ,设P(x,x2-2x-3) ,设直线BC的解析式为：y=kx+d ,那么d=-33k+d=0 ,解得：k=1d=-3直线BC的解析式为y=x-3 ,那么Q点的坐标为(x,x-3)；当0=x2-2x-3 ,解得

14、：x1=-1 ,x2=3 ,AO=1 ,AB=4 ,S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=12ABOC+12QPBF+12QPOF=12×4×3+12(-x2+3x)×3=-32(x-32)2+758当x=32时 ,四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为(32,-154) ,四边形ABPC的面积的最大值为75826.解：(1)直线y=x+4经过A ,C两点 ,A点坐标是(-4,0) ,点C坐标是(0,4) ,又抛物线过A ,C两点 ,-12×(-4)2-4b+c=0c=4 ,解得：b=-1c=4 ,抛物线的解析式为y=-12x2-x+4(2)如图1y=-12x2-x+4 ,抛物线的对称轴是直线x=-1 以AP ,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上 ,PQ/AO ,PQ=AO=4P ,Q都在抛物线上 ,P ,Q关于直线x=-1对称 ,P点的横坐标是-3 ,当x=-3时 ,y=-12×(-3)2-(