度第一学期沪科版九年级数学上册_第21章_二次函数与反比例函数_单元检测试卷

1、2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.以下不是二次函数的是 A.y=3(x-1)2-1B.y=x22C.y=x2-5D.y=(x+1)(x-1)2.以下函数中 ,图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是 A.y=1xB.y=-1xC.y=2xD.y=-2x 3.针对以下图象李明同学说到：图可能是y=-x2+4x；图可能是y=(x-2)2-1；图可能是y=-3x2-

2、4x+1；图可能是y=x2-4x+1你认为其中必定正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 4.购置x斤水果需24元 ,购置一斤水果的单价y与x的关系式是 A.y=24x(x>0)B.y=24xx为自然数C.y=24xx为整数D.y=24xx为正整数 5.如图 ,矩形ABCO的一边OC在x轴上 ,一边OA在y轴上 ,双曲线y=kx交OB的中点于D ,交BC边于E ,假设OBC的面积等于4 ,那么CE:BE的值为 A.1:2B.1:3C.1:4D.无法确定 6.假设函数y=k-2x的图象所在的每一象限内 ,函数值y随自变量x的增大而减小 ,那么k的取值范围是

3、 A.k>0B.k<0C.k>2D.k<-2 7.二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是 A.(1,2)B.(1,6)C.(-1,6)D.(-1,2) 8.一个直角三角形的两直角边分别为x ,y ,其面积为1 ,那么y与x之间的关系用图象表示为 A BC D9.一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是x1=0 ,二次函数y=ax2+bx+c关于直线x=1对称 ,那么方程的另一根为 A.x2=0B.x2=1C.x2=-2D.x2=2 10.如图 ,P是反比例函数图象上的一点 ,且点P到x轴的距离为3 ,到y轴的距离为2 ,那么反比例函

4、数的解析式是 A.y=6xB.y=-6xC.y=32xD.y=-32x二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.二次函数y=mxm2+1+2x-1图象的开口向下 ,那么m的值是_ 12.由函数y=(x-4)(x-3)可知 ,当_时 ,y013.y=(2m+|n|)x|n|+(m-n)x+n是二次函数 ,那么m的取值范围为_ ,n=_ 14.如图 ,一次函数y=-x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A ,B两点 ,与x轴、y轴分别交于C ,D两点 ,连结OA ,OB ,过A作AEx轴于点E ,交OB于点F ,设点A的横坐标为m

5、(1)b=_用含m的代数式表示；(2)假设SOAF+S四边形EFBC=4 ,那么m的值是_ 15.某网店销售一款李宁牌运动服 ,每件进价100元 ,假设按每件128元出售 ,每天可卖出100件 ,根据市场调查结果 ,假设每件降价1元 ,那么每天可多卖出5件 ,要使每天获得的利润最大 ,那么每件需要降价的钱数为_元 16.永嘉县九年级的一场篮球比赛中 ,如图队员甲正在投篮 ,球出手时离地面高209m ,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m ,设篮球运行的轨迹为抛物线 ,建立如图的平面直角坐标系 ,设篮球出手后离地的水平距离为xm ,高度为ym ,那么y关于x的函数解析式

6、是_ 17.二次函数y=-x2-4x-5的顶点坐标是_18.某蓄电池的电压为定值 ,右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R()之间的函数关系图象请你写出它的函数解析式是_ 19.假设函数y=mx2-2x+1的图象与x轴只有一个交点 ,那么m=_ 20.如图 ,直线y=-2x-85交x轴于点A ,交y轴于点B ,作BCAB交双曲线y=kx于点C ,连接AC交y轴于点D ,假设DB=DC ,那么k=_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.二次函数y=x2-4x-5 ,画出这个二次函数的图象 ,根据图象答复以下问题：(1)方程x2

7、-4x-5=0的解是什么？(2)x取什么值时 ,函数值大于0？x取什么值时 ,函数值小于0？22.二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1) ,对称轴是直线x=-1(1)求m ,n的值；(2)x取什么值时 ,y随x的增大而减小？23.如图 ,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限 ,顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上 ,且PBx轴于点C ,PAy轴于点D ,AB分别与x轴 ,y轴相交于点F ,E ,点B的坐标为(1,3)(1)k=_；(2)试说明CD/BA；(3)当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时 ,求点P的坐标24.如图 ,反比例函数y=kx的图象经过

8、点A(-3,b) ,过点A作ABOx轴于B ,AOB的面积为3(1)求k和b的值；(2)假设一次函数y=ax+1的图象经过点A ,且与x轴交于M ,求AO:AM；(3)如果以AM为一边的正AMP的顶点P在函数y=-x2+3mx+m-9的图上 ,求m的值25.抛物线的不等式为y=-x2+6x+c(1)假设抛物线与x轴有交点 ,求c的取值范围；(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1 ,x2假设x12+x22=26 ,求c的值(3)假设P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点 ,PA、QB都垂直于x轴 ,垂足分别为A、B ,且OPA与OQB全等求证：c>-21426.如图 ,抛物线y=x

9、2-6x+5的图象与x轴分别相交于A、B两点 ,且与y轴交于点C(1)求直线BC；(2)假设点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点 ,过点M作MN/y轴交直线BC于点N ,求MN的最大值；(3)在(2)的条件下 ,MN取得最大值时 ,假设点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点 ,以BC为边作平行四边形CBPQ ,设平行四边形CBPQ的面积为S1 ,ABN的面积为S2 ,且S1=6S2 ,求点P的坐标答案1.C2.B3.B4.A5.B6.C7.A8.C9.D10.B11.-112.3x413.m-1±214.m+4m(2)作AMOD于M ,BNOC于N反比例函数y=4x ,一次函数y=-x

10、+b都是关于直线y=x对称 ,AD=BC ,OD=OC ,DM=AM=BN=CN ,记AOF面积为S ,那么OEF面积为2-S ,四边形EFBN面积为4-S ,OBC和OAD面积都是6-2S ,ADM面积为4-2S=2(2-s) ,SADM=2SOEF ,EF=12AM=12NB ,点B坐标(2m,2m)代入直线y=-x+m+4m ,2m=-2m=m+4m ,整理得到m2=2 ,m>0 ,m=2故答案为215.416.y=-19(x-4)2+417.(-2,-1)18.I=36R19.0或120.-242521.解：给出x的局部值 ,求出相应的y值 ,列成如下表格：按照表格中的数据在平面

11、直角坐标系内 ,作出5个点：A(-1,0)、C(0,5)、D(2,-9)、E(4,-5)、B(5,0) ,用平滑的曲线将5个点连接起来 ,即得函数的图象(1)由图象可知：x1=-1 ,x2=5(2)由图象可知：当x<-1或x>5时 ,y>0；当-1<x<5时 ,y<022.解：(1)二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1) ,对称轴是直线x=-1 ,有1=9-3m+n-m2=-1 ,解得m=2n=-2二次函数的解析式为y=x2+2x-2(2)a=1>0 ,抛物线的开口向上 ,当x-1时 ,函数递减；当x>-1时 ,函数递增故当x-1时

12、 ,y随x的增大而减小23.3；(2)反比例函数解析式为y=3x ,设A点坐标为(a,3a) ,PBx于点C ,PAy于点D ,D点坐标为(0,3a) ,P点坐标为(1,3a) ,C点坐标为(1,0) ,PB=3-3a ,PC=-3a ,PA=1-a ,PD=1 ,PCPB=-3a3-3a=11-a ,PDPA=11-a ,PCPB=PDPA ,CD/BA；(3)四边形ABCD的面积=SPCD ,1212(3-3a)(1-a)=1(-3a) ,整理得a2-2a-3=0 ,解得a1=-1 ,a2=3舍去 ,P点坐标为(1,-3)24.解：(1)根据题意得：12×3b=3 ,b=2 ,A

13、(-3,2)因为反比例函数y=kx的图象经过点A ,k=-23；(2)一次函数y=ax+1的图象经过点A ,-3a+1=2 ,a=-33 ,函数解析式为y=-33x+1 ,当y=0时 ,x=3 ,即OM=3 ,在RtAOB中 ,OA=7 ,BM=OB+0M=23AM=4+12=4OA:AM=7:4(3)以AM为一边的正AMP的顶点为P ,设p(u,v) ,A(-3,2) ,M(3,0)PA=PM=AM ,即：(u+3)2+(v-2)2=(u-3)2+v2=16 ,解得：u=3 ,v=4或u=-3 ,v=-2故P(3,4)或P(-3,-2) ,分别代入y=-x2+3mx+m-9 ,解得m=4或m

14、=-5故m的值为4或-525.解：(1)抛物线与x轴有交点 ,b2-4ac0 ,36+4c0 ,x-9(2)x1+x2=6 ,x1x2=-c ,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=36+2c=26c=-5(3)OPAQOB ,OA=BQ ,AP=OB ,可以设P(m,n) ,那么Q(n,m)将P(m,n) ,Q(n,m)代入原解析式中得：-m2+6m+c=n-n2+6n+c=m ,-得：n2-m2+6m-6n=n-mn2-m2+7m-7n=0 ,(n-m)(n+m-7)=0 ,m=n或m=7-n ,m ,n不相等 ,m=7-n ,将m=7-n代入得：n2-7n+7-c=0 ,b2-4

15、ac>0 ,49-4(7-c)>0 ,c>-21426.解：(1)在y=x2-6x+5中 ,令y=0 ,那么x2-6x+5=0 ,解得：x1=1 ,x2=5 ,令x=0 ,那么y=5 ,B(5,0) ,C(0,5) ,设直线BC的解析式为y=mx+n ,将B(5,0) ,C(0,5)两点的坐标代入 ,得5m+n=0n=5 ,解得m=-5n=5 ,所以直线BC的解析式为y=-x+5；(2)设M(x,x2-6x+5)(1<x<5) ,那么N(x,-x+5) ,MN=(-x+5)-(x2-6x+5)=-x2+5x=-(x-52)2+254 ,当x=52时 ,MN有最大值254；(3)MN取得最大值时 ,x=2.5 ,-x+5=-2.5+5=2.5 ,即N(2.5,2.5)解方程x2-6x+5=0 ,得x=1或5 ,A(1,0) ,B(5,0) ,AB=5-1=4 ,ABN的面积S2=12×4×2.5=5 ,平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD ,那么BCBDBC=52 ,BCBD=30 ,BD=32过点D作直线BC的平行