度第一学期泸科版九年级数学上册__第22章_相似形_单元检测试题（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册 _第22章 相似形 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.假设2a=3b=4c ,且abc0 ,那么a+bc-2b的值是 A.2B.-2C.3D.-32.以下说法正确的选项是 A.所有的等腰梯形都相似B.所有的平行四边形都相似C.所有的圆都相似D.所有的等腰三角形都相似3.如图 ,P是直角三角形ABC的斜边BC上异于B、C的一点 ,过点P作直线截三角形ABC ,使截得的三角形于三角形ABC相似 ,那么过点P满足这样条件

2、的直线最多有 条A.1B.2C.3D.44.如图 ,在ABC中 ,DE/BC ,DE分别与AB、AC相交于点D、E ,假设EC=1 ,AC=3 ,那么DE:BC的值为 A.23B.12C.34D.135.把1米的线段进行黄金分割 ,那么分成的较短的线段长为 A.3-52B.5-12C.1+52D.3+526.ABCDEF ,其相似比为4:9 ,那么ABC与DEF的面积比是 A.2:3B.3:2C.16:81D.81:167.如图 ,D是ABC的边BC上一点 ,AB=4 ,AD=2DAC=B ,假设ABD的面积为a ,那么ACD的面积为 A.aB.12aC.13aD.23a8.以下命题：所有的等

3、腰三角形都相似；有一对锐角相等的两个直角三角形相似；四个角对应相等的两个梯形相似；所有的正方形都相似其中正确命题的个数为 A.1B.2C.3D.49.为测量被荷花池相隔的两树A、B的距离 ,数学活动小组设计了如下图的测量方案：在AB的垂线AP上取两点C、E ,再定出AP的垂线FE ,使F、C、B在一条直线上其中三位同学分别测量出了三组数据：(1)AC、ACB；(2)AC、CE；(3)EF、CE、AC能根据所测数据 ,求得A、B两树距离的是 A.(1)B.(1) ,(2)C.(2) ,(3)D.(1) ,(3)10.王大伯要做一张如下图的梯子 ,梯子共有7级互相平行的踏板 ,每相邻两级踏板之间的

4、距离都相等梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m ,最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m那么A3B3踏板的长度为 A.0.6mB.0.65mC.0.7mD.0.75m二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.如图 ,在ABC中 ,P为AB上一点 ,那么以下四个条件中(1)ACP=B；(2)APC=ACB；(3)AC2=APAB；(4)ABCP=APCB ,其中能满足APC和ACB相似的条件有_12.ABC和A'B'C'是位似图形 ,且面积之比为4:1 ,那么ABC和A'B'C'的对应边AB和A'B'的比

5、为_13.假设ABCDEF ,且对应高线的比为2:3 ,那么它们的面积比为_14.如图 ,要使ABDACB ,还需增添的条件是_写一个即可15.将一副三角尺如下图叠放在一起 ,那么BECE的值是_16.如图 ,AB是斜靠在墙脚的长梯 ,梯脚B距墙80cm ,梯上点D距墙70cm ,BD长55cm ,那么梯子长为_cm17. ,在ABC中 ,AB=AC=5 ,BC=6 ,点D在边BC上 ,点E在边AC上 ,CE=1.6 ,BD=_时 ,那么ABD与CDE相似18.如图 ,ABC中 ,AB=8厘米 ,AC=16厘米 ,点P从A出发 ,以每秒2厘米的速度向B运动 ,点Q从C同时出发 ,以每秒3厘米的

6、速度向A运动 ,其中一个动点到端点时 ,另一个动点也相应停止运动 ,那么 ,当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时 ,运动时间为_19.在方格纸中 ,每个小格的顶点叫做格点 ,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形如图 ,请你在4×4的方格纸中 ,画一个格点三角形A1B1C1 ,使A1B1C1与格点三角形ABC相似相似比不为1_20.如图 ,梯形ABCD中 ,AB/CD ,B=C=90 ,点F在BC边上 ,AB=8 ,CD=2 ,BC=10 ,假设ABF与FCD相似 ,那么CF的长为_三、解答题共 7 小题 ,每题 9 分 ,共 60 分 21.画出以下图形的位似中心22.在ABC

7、中 ,D是边AC上的一点 ,CBD的角平分线交AC于点E ,且AE=AB ,求证：AE2=ADAC23.如图 ,ABC与A'B'C'是位似图形 ,求证：AB/A'B'24.如图 ,在梯形ABCD中 ,AB/CD ,ADAB ,AB=3 ,CD=2 ,AD=7 ,试问在AD上是否存在点P ,使得以A ,B ,P为顶点的三角形与DCP是相似三角形？如果不存在 ,请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距A点多远？25.如图是几组三角形的组合图形 ,图中 ,AOBDOC；图中 ,ABCADE；图中 ,ABCACD；图中 ,ACDCBD小Q说：图、是位似变换 ,其

8、位似中心分别是O和A小R说：图、是位似变换 ,其位似中心是点D请你观察一番 ,评判小Q ,小R谁对谁错26.如图 ,MN经过ABC的顶点A ,MN/BC ,AM=AN ,MC交AB于D(1)求证：ADEABC；(2)连结DE ,如果DE=1 ,BC=3 ,求MN的长27.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC ,它的边BC=120mm ,高AD=80mm要把它加工成正方形零件 ,使正方形的一边在BC上 ,其余两个顶点分别在AB ,AC上(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm？(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形 ,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成 ,如图1 ,此时 ,这个矩形零件

9、的两条边长又分别为多少？请你计算(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形 ,如图2 ,这样 ,此矩形零件的两条边长就不能确定 ,但这个矩形面积有最大值 ,求到达这个最大值时矩形零件的两条边长答案1.B2.C3.C4.A5.A6.C7.C8.B9.D10.A11.(1) ,(2)(3)12.2:113.4914.ABD=C15.3316.44017.2或4或501118.t=167或t=4秒19.答案如图20.2或821.解：点O就是所求的位似中心22.证明：BE平分CBD ,DBE=CBE ,AE=AB ,ABE=AEB ,ABE=ABD+DBE ,AEB=C+CBE ,ABD=C ,ABD

10、=C ,A=A ,ABDABC ,AB:AD=AC:AB ,即：ABAB=ADAC ,AE=AB ,AEAE=ADAC23.解：如图 ,ABC与A'B'C'是位似图形 ,OAOA'=OBOB' ,而AOB=A'OB' ,AOBA'OB' ,BAO=B'OA' ,AB/A'B'24.解：在AD上是否存在点P ,使得以A ,B ,P为顶点的三角形与DCP是相似三角形 ,理由如下：设P为AD上一点 ,且PA=x ,假设DCPAPB或DCPABP ,那么 ,CDPA=DPAB或CDAB=DPAP ,

11、AB=3 ,CD=2 ,AD=7 ,2x=7-x3或23=7-xx ,x2-7x+6=0或2x=21-3x ,解得：x=1或6或215 ,在AD上存在点P ,使得以A、B、P为顶点的三角形与DCP相似 ,这样的点P有三个 ,它距A点分别为 1 ,6 ,21525.解：根据位似图形的定义得出：小Q对 , ,都可以看成位似变换 ,位似中心分别为O、A ,、虽然都存在相似三角形 ,但对应顶点的连线不相交于一点 ,而且对应边也不平行 ,所以、不是位似变换26.(1)证明：MN/BC ,AMBC=ADBD ,ANBC=AECE ,又AM=AN ,ADBD=AEEC ,ADEABC；(2)解：ADBD=A

12、EEC ,DE/BC ,ADAB=DEBC=13 ,ADBD=12 ,即AMBC=ADBD=12 ,AM=12BC=32 ,MN=2AM=327.解：(1)如图1 ,设正方形的边长为xmm ,那么PN=PQ=ED=x ,AE=AD-ED=80-x ,PN/BC ,APNABC ,PNBC=AEAD ,即x120=80-x80 ,解得x=48加工成的正方形零件的边长是48mm；(2)如图2 ,设PQ=x ,那么PN=2x ,AE=80-x ,PN/BC ,APNABC ,PNBC=AEAD ,即2x120=80-x80 ,解得：x=2407 ,2x=4807 ,这个矩形零件的两条边长分别为2407mm ,4807mm