度第一学期人教版九年级数学上_22.3_实际问题与二次函数_同步课堂检测（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上_22.3_实际问题与二次函数_同步课堂检测考试总分： 137 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.一台机器原价为100万元 ,如果每年的折旧率为x ,两年后这台机器的价位为y万元 ,那么y与x之间的函数关系为 A.y=100(1-x)2B.y=100(1-x2)C.y=100-x2D.y=100x22.烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮 ,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-52t2+20t+1 ,假设这种礼炮在点火

2、升空到最高点处引爆 ,那么从点火升空到引爆需要的时间为 A.3sB.4sC.5sD.6s3.某商店对于某个商品的销售量与获利做了统计 ,得到下表：销售量件100200300获利万元799假设获利是销售量的二次函数 ,那么 ,该商店获利的最大值是 A.9万元B.9.25万元C.9.5万元D.10万元4.在平面直角坐标系xOy中 ,直线y=kxk为常数与抛物线y=13x2-2交于A ,B两点 ,且A点在y轴左侧 ,P点坐标为(0,-4) ,连结PA、PB ,有以下说法：PO2=PAPB； 当k>0时 ,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大；当k=-13时 ,BP2=BOBA； P

3、AB面积的最小值为46其中正确的选项是 A.B.C.D.5.如图 ,直线l经过点M(3,0) ,且平行于y轴 ,与抛物线y=ax2交于点N ,假设SOMN=9 ,那么a的值是 A.23B.-23C.13D.-136.如图1 ,点E为矩形ABCD边AD上一点 ,点P点Q同时从点B出发 ,点P沿BEEDDC运动到点C停止 ,点Q沿BC运动到点C停止 ,它们的运动速度都是1cm/s设P ,Q出发t秒时 ,BPQ的面积为ycm2 ,y与t的函数关系的图象如图2曲线OM为抛物线的一局部那么以下结论：AE=6cm； 当0<t10时 ,y=25t2；直线NH的解析式为y=-5t+110； 假设ABE与

4、QBP相似 ,那么t=294秒 ,其中正确结论的个数为 A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图 ,四边形ABCD中 ,BAD=ACB=90 ,AB=AD ,AC=4BC ,设CD的长为x ,四边形ABCD的面积为y ,那么y与x之间的函数关系式是 A.y=225x2B.y=425x2C.y=25x2D.y=45x28.如图 ,ABC中 ,边BC=12 ,高AD=6矩形MNPQ的边在BC上 ,顶点P在AB上 ,顶点N在AC上 ,假设S矩形MNPQ=y ,那么y与x的关系式为 A.y=6-12x(0<x<12) B.y=-12x2+6x(0<x<12)C.y=2x2-12

5、x(0<x<12) D.y=12x2+6x(0<x<12)9.如图 ,在梯形ABCD中 ,AB/CD ,AB=7 ,CD=1 ,AD=BC=5点M ,N分别在边AD ,BC上运动 ,并保持MN/AB ,MEAB ,NFAB ,垂足分别为E ,F四边形MEFN面积的最大值是 A.493B.73C.496D.7610.点A ,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3) ,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时 ,形状保持不变 ,且与x轴交于C ,D两点C在D的左侧 ,给出以下结论：c<3；当x<-3时 ,y随x的增大而增大；假设点D的横坐

6、标最大值为5 ,那么点C的横坐标最小值为-5；当四边形ACDB为平行四边形时 ,a=-43其中正确的选项是 A.B.C.D.二、填空题共 9 小题 ,每题 3 分 ,共 27 分 11.如图 ,在直角坐标系中 ,过点P(x,0)作x轴的垂线分别交抛物线y=x2+2与直线y=-12x于A ,B两点 ,以线段AB为对角线作正方形ADBC ,点Q(a,b)为该抛物线上的点(1)假设x=1 ,当点Q在正方形ADBC边上点A除外时 ,那么a的值为_(2)假设a=-1 ,当点Q在正方形ADBC的内部包括边界时 ,x的取值范围是_12.点A、B的坐标分别为(-2,3)和(1,3) ,抛物线y=ax2+bx+

7、c(a<0)的顶点在线段AB上 ,平移该抛物线使其顶点在线段AB上运动 ,在运动过程中 ,抛物线与x轴交于C、D两点点C在点D的左侧 ,给出以下结论：c<3； 当x<-3时 ,y随x的增大而增大；假设点D的横坐标的最大值为5 ,那么点C的横坐标的最小值为-5；当四边形ACDB为平行四边形时 ,a=-43 ,其中正确结论的序号是_13.在平原上 ,一发炮弹发射后飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足抛物线y=-15x2+10x ,经过_s炮弹落在地上爆炸14.如下图 ,桥拱是抛物线形 ,其函数解析式是y=-14x2 ,当水位线在AB位置时 ,水面宽为12米 ,这时水面离

8、桥顶的高度h是_米15.某产品进货单价为90元 ,按100元一件出售时 ,能售500件 ,如果这种商品每涨价1元 ,其销售量就减少10件 ,为了获得最大利润 ,其单价应定为_元16.我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为“蛋圆 ,如果一条直线与“蛋圆只有一个交点 ,那么这条直线叫做“蛋圆的切线如图 ,点A、B、C、D分别是“蛋圆与坐标轴的交点 ,点D的坐标为(0,-3) ,AB为半圆的直径 ,半圆圆心M的坐标为(1,0) ,C的坐标为(0,3)那么经过点D的“蛋圆切线的解析式是_17.如图 ,在平面直角坐标系xOy中 ,A(-3,0) ,B(0,1) ,形状相同的抛物线Cn(n=1,

9、2,3,4,) 的顶点在直线AB上 ,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2 ,3 ,5 ,8 ,13 , ,那么这些抛物线称为“美丽抛物线 ,根据上述规律 ,抛物线C2的顶点坐标为_； 假设这些“美丽抛物线与抛物线y=x2+1形状相同 ,试写出抛物线C10的解析式_18.某商场购进一批单价为16元的日用品 ,经试销发现 ,假设按每件20元的价格销售时 ,每月能卖360件 ,假设按每件25元的价格销售时 ,每月能卖210件 ,假定每月销售件数y件是价格x元/件的一次函数 ,那么y与x之间的关系式是_ ,销售所获得的利润为w元与价格x元/件的关系式是_19.用12m长的栅栏围成

10、一个中间被隔断的鸭舍栅栏占地面积忽略不计用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍栅栏占地面积忽略不计(1)如图1 ,当AB=_m ,BC=_m时 ,所围成两间鸭舍的面积最大 ,最大值为_m2；(2)如图2 ,假设现有一面长4m的墙可以利用 ,其余三方及隔断使用栅栏 ,所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少_三、解答题共 8 小题 ,每题 10 分 ,共 80 分 20.某商场以每件60元的进价购进乙种T恤衫 ,在销售中发现这种T恤衫的销售数量y件与销售价格x元满足一次函数 ,其图象如下图 ,同时物价部门规定售价不得低于进价且获利不得高于进价的45%(1)求销售数量y件与销售价格x元的函数关系式(2

11、)求上传销售这种T恤衫的利润w元与销售价格x元之间的函数表达式 ,并求出当销售价定位多少时 ,商场所获得的利润最大 ,最大利润是多少元？(3)假设该商场的利润要求不低于500元 ,试确定销售价格x的取值范围21.如图 ,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于点A(-2,0)和点B ,与y轴相交于点C ,顶点D(1,-92)(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)求四边形ACDB的面积；(3)假设平移(1)中的抛物线 ,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点 ,请直接写出一个平移后的抛物线的关系式22.如图 ,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1 ,且抛物线经过A(-1,0)、

12、C(0,-3)两点 ,与x轴交于另一点B(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M ,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小 ,并求出此时点M的坐标23.某公司生产的某种产品每件本钱为40元 ,经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量m件与时间第x天满足一次函数关系 ,局部数据如下表：时间第x天13610日销售量m件198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间第x天的关系如下表：时间第x天1x<5050x90销售价格元/件x+60100(1)求m关于x的一次函数表达式；(2)设销售该产品每天利润为y元 ,请写出y关于x的函数表达式

13、 ,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×每件销售价格-每件本钱】(3)在该产品销售的过程中 ,共有多少天销售利润不低于5400元 ,请直接写出结果24.抛物线C1:y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P ,与x轴相交于A、B两点点A在点B的左边 ,点B的横坐标是1(1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标；(2)将抛物线沿x轴翻折 ,再向右平移 ,平移后的抛物线C2的顶点为M ,当点P、M关于点B成中心对称时 ,求平移后的抛物线C2的解析式；(3)直线y=-35x+m与抛物线C1、C2的对称轴分别交于点E、F ,设由点E、P、F、M构成

14、的四边形的面积为s ,试用含m的代数式表示s25.某商店购进一批单价为8元的商品 ,如果每件按10元出售每天可销售100件市场调查反映：如调整价格 ,每涨价1元 ,每天要少卖出10件 ,设每件售价为x元(1)请用含x的式子表示：销售该商品每件的利润是_元；每天的销量是_件；直接写出结果(2)设销售该商品的日利润为y元 ,那么售价为多少元时 ,当天的销售利润最大 ,最大利润是多少？26.如下图 ,直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点 ,抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点 ,点B是抛物线与x轴的另一个交点 ,当x=-12时 ,y取最大值254(1)求抛物线和直线的解析式；(2)设点

15、P是直线AC上一点 ,且SABP:SBPC=1:3 ,求点P的坐标；(3)假设直线y=12x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点 ,问：是否存在a的值 ,使得MON=90？假设存在 ,求出a的值；假设不存在 ,请说明理由；猜测当MON>90时 ,a的取值范围不写过程 ,直接写结论27.有一座抛物线形拱桥 ,正常水位时桥下水面宽度为20m ,拱顶距离水面4m(1)在如下图的直角坐标系中 ,求出该抛物线的解析式；(2)设正常水位时桥下的水深为2m ,为保证过往船只顺利航行 ,桥下水面的宽度不得小于18m ,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行答案1.A2.B3.B4.D5.

16、B6.C7.C8.B9.C10.A11.0(2)假设a=-1 ,那么Q的坐标为(-1,3) ,当P在y轴的右侧时 ,x+1=x2+2-3 ,解得x1=2 ,x2=0舍去 ,x+1=-12x+3 ,解得x=4 ,2x4；当P在y轴的左侧时 ,那么-x-1=x2+2-3 ,解得x=-1 ,-x-1=-12x+3 ,解得x=-83 ,-83x-1；综上 ,x的取值范围是2x4或-83x-112.13.5014.915.12016.y=-2x-317.(3,2)y=-(x-144)2+4918.y=-30x+960w=(x-16)(-30x+960)19.23632320.解：(1)设一次函数关系式为

17、y=kx+b由图象可知：直线过(65,55) ,(75,45)两点所以有：65k+b=5575k+b=45 ,解得：k=-1b=120y与x的函数关系式为：y=-x+120；(2)依题意得：w=(x-60)y=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900  a=-1<0 抛物线开口向下又抛物线的对称轴是直线x=9060x60(1+45%)=87时w随x的增大而增大x=87时 w值最大 w最大值=891该商场最大值为891元(3)把w=500代入w=-(x-90)2+900500=-(x-90)2+90

18、0解得x1=70  x2=110不符合题意舍去70x87时 利润不低于500元21.解：(1)设二次函数为y=a(x-1)2-92 ,将点A(-2,0)代入上式得 ,0=a(-2-1)2-92 ,解得：a=12 ,故y=12(x-1)2-92                   (2)令y=0 ,得0=12(x-1)2-92 ,解得：x1=-2 ,x2=4 ,那么B(4,0)

19、,令x=0 ,得y=-4 ,故C(0,-4) ,S四边形ACDB=SAOC+SDOC+SODB ,=12×2×4+12×4×1+12×4×92 ,=15 ,故四边形ACDB的面积为15；(3)如：向上平移92个单位 ,y=12(x-1)2；   或向上平移4个单位 ,y=12(x-1)2-12；或向右平移2个单位 ,y=12(x-3)2-92；或向左平移4个单位y=12(x+3)2-92写出一种情况即可22.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ,那么有：a-b+c=0c=-3-b2a=1 ,

20、解得：a=1b=-2c=-3 ,所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3；(2)令x2-2x-3=0 ,解得x1=-1 ,x2=3 ,所以B点坐标为(3,0)设直线BC的解析式为y=kx+b ,那么3k+b=0b=-3 ,解得k=1b=-3 ,所以直线解析式是y=x-3当x=1时 ,y=-2所以M点的坐标为(1,-2)23.解：(1)m与x成一次函数 ,设m=kx+b ,将x=1 ,m=198 ,x=3 ,m=194代入 ,得：k+b=1983k+b=194 ,解得：k=-2b=200所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200；(2)设销售该产品每天利润为y元 ,y关于x的函数表达式为：y

21、=-2x2+160x+4000(1x<50)y=-120x+12000(50x90) ,当1x<50时 ,y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200 ,-2<0 ,当x=40时 ,y有最大值 ,最大值是7200；当50x90时 ,y=-120x+12000 ,-120<0 ,y随x增大而减小 ,即当x=50时 ,y的值最大 ,最大值是6000；综上所述 ,当x=40时 ,y的值最大 ,最大值是7200 ,即在90天内该产品第40天的销售利润最大 ,最大利润是7200元；(3)在该产品销售的过程中 ,共有46天销售利润不低于5400元24.解：(1)由

22、抛物线C1:y=ax2+4ax+4a-5=a(x+2)2-5得顶点P的坐标为(-2,-5)点B(1,0)在抛物线C1上 ,a=59抛物线C1的解析式为y=59x2+209x-259；(2)连接PM ,作PHx轴于H ,作MGx轴于G点P、M关于点B成中心对称PM过点B ,且PB=MBPBHMBGMG=PH=5 ,BG=BH=3顶点M的坐标为(4,5)抛物线C2的表达式为y=-59(x-4)2+5；(3)依题意得 ,E(-2,65+m) ,F(4,-125+m) ,HG=6当E点的纵坐标小于-5时 ,PE=-5-(65+m)=-315-m ,MF=5-(-125+m)=375-m ,s=12(-

23、315-m+375-m)×6=-6m+185；当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时 ,PE=65+m-(-5)=315+m ,MF=5-(-125+m)=375-m ,s=2045；当F点的纵坐标大于5时 ,PE=65+m-(-5)=315+m ,MF=-125+m-5=-375+ms=6m-18525.(x-8)(200-10x)(2)y=(200-10x)(x-8)=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360所以将销售定价定为14元时 ,每天所获销售利润最大 ,且最大利润是360元26.解：(1)当x=0时 ,y=6 ,C(0,6) ,当y=0时 ,x=

24、-3 ,A(-3,0) ,抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C ,-9-3b+;c=0c=6 ,解得：b=-1c=6抛物线的解析式为y=-x2-x+6 ,当y=0时 ,整理得x2+x-6=0 ,解得：x1=2 ,x2=-3 ,点B(2,0)(2)过点B作BDAC ,D为垂足 ,SABP:SBPC=1:3 ,12APBD12PCBD=13 ,AP:PC=1:3由勾股定理 ,得AC=OA2+OC2=35 ,当点P为线段AC上一点时 ,过点P作PHx轴 ,点H为垂足 ,PH/OC ,PHOC=APPC=14 ,PH=32 ,32=2x+6 ,x=-94 ,点P(-94,32)当点P在CA延长线时 ,作PGx轴 ,点G为垂足AP:PC=1:3AP:AC=1:2 ,PGOC=APAC=1