沪教版高一数学上册知识点：幂函数的性质与图像_第1页
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1、沪教版高一数学上册知识点：幂函数的性质与图像幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。下文是沪教版高一数学上册幂函数的性质与图像知识点，欢迎阅读!定义:形如y=xAa（a为常数）的函数，即以底数为自变量事为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域:当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的

2、所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域性质:对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数，则xA(p/q户q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是0,+8)。当指数n是负整数时，设a=-k,则x=1/(xAk),显然x0,函数的定义域是(-0)U(0,+°°).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不

3、能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0,则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1) 所有的图形都通过(1，1)这点。(2) 当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3) 当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4) 当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)

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