河北省保定市高三数学4月第一次模拟考试文新人教A版

1、文科数学试题(A卷)本试卷分第正卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第工卷(选择题共60分)注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3 .考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 .已知集合A=x|lgx<0,B=x|x+1|>1,贝UAAB=A.(-2,1)B.(

2、co,2U1,+co)C.(0门D.(co,-2)U(0,12.已知i是虚数单位，若ail是实数，则实数a等于1 -iA.1B.1C.72D.723、下列四个函数中，以n为最小正周期，且在区间(1,n)上为减函数的是xA.y=sin2xB.y=2|cosx|C.y=tanxD.y=cos24.已知等比数列an中，有a3a11=4a7,数列bn是等差数列，且b7=a7,则b5+a3等于A. 2 B. 4 C. 6D. 8/ /5.执行如图所示的程序框图，输出的 S值为A. 3B. 6C. 一 15D. 106.下列所给的四个图象为某同学离开家的距离y与所用时间t的函数关系给出下列三个事件：(1)

3、该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；(2)该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.其中事件(1)(2)(3)与所给图象分别吻合最好的是A.B.C.D.7.若心=1而E二=锡且力;:，则向量W中的夹角为A.0°B.60°C.120°D.150°8、若a>0且aw1,b>0,贝U“logab>0"是"（a1）（b1）>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

4、既不充分也不必要条件9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为mD,则该棱锥的体积是（单位：m3）.也视圉晶视图A. 4 +2 遍C、10.已知向量日=(cos 0 , sin,-sin 0 ）互相垂直，且0为锐角，则函数f(x) = sin(2x。）的图象的一条对称轴是直线A. x=二 B. x=811.在平面直角坐标系内, 则实数a的取值范围为A. （2,+8）C.（一0°, 一 1）C. x=若曲线B. (1,D.(一ji D. x=4jiC: x2 + y2+2ax-4ay+5a 2 4=0上所有的点均在第二象限内,十oo)8, 2)12.定义域为R的函数f （x）I一，、1

5、满足f(1) = l,且f (x)的导函数f (x)>,则满足2f(x) <x2+ 1的xA、xC. x的集合为| 1<x<1| x< 1 或 x > 1第II卷B. x | x<1D. x | x>1(非选择题共 90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分, 上）共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置3 一13.设“为 ABC的内角，且tan a =，则4sin2 a的值为14、设互不相同的直线l, m,n和平面“、F、丁，给出下列三个命题:若l与m为异面直线，lu口，muP,则“/P若a/p,lua,m二P,则l/若acP=l,Pc&

6、#165;=m,fca=n,l/,则m/n.其中真命题的个数为215 .已知实数m是2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为m16 .在区间-1,1上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1有公共点的概率为三、解答题(本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,S3=14,S6=126.(1)求数列an的通项公式;、一 11(2)设Tn =+a1a2a2 a31、_ .,试求Tn的表达式an an 118 .(本小题满分12分)为了搞好对水电价格的调研工作，管理部门采用了分层抽样的方

7、法，分别从春之曲、凤凰城、山水人家三个居民区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表(单位：户)相关景应户威抽取家庭户效春之曲34X风帆城171山水人家)51y(1)求x,y;(2)若从春之曲、山水人家两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭分别来自春之曲、山水人家两个居民区的概率.19 .(本小题满分72分)P如图，四棱锥P-ABCD,PAa平面ABCDABCD矩形，PA=AB=1,直线PD与底面ABCD所成的角等于300,PF=FB,ECBC,EF/平面PAC.BE试求若BE的值；EC(2)求三棱锥P-ADC勺表面积和体积20 .(本小题满分12分)

8、已知函数f(x)=x22.x,g(x)是R上的奇函数，且当xC(8,0,g(x)+fj(x)=x2.(1)求函数g(x)在R上的解析式；2(2) 右函数h(x)=xg(x)九f(x)+在0,十8)上是增函数，且九M0,求九3的取值范围.21 .(本小题满分12分)x2y2,、2万、已知椭圆C：2+-2-=1(aaba0)的离心率为，且过点Q(1,).ab22(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点，设P点在直线x+y1=0上，且满足至+68Hl5(O为坐标原点)，求实数t的最小值.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作

9、答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，O。是ABC的外接圆，AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连结AD交。于点E,连结BE求证：(1)BE-=DE;(2)/D=/ACE.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程,，八x=1tcos：已知直线C:<(t为参数)，圆C2：P=1.(极坐标轴与x轴非负半轴y=tsin-：重合)(1)当a=时，求直线C被圆Q所截得的弦长；(2)过坐标原点。作。的垂线，垂足为A.当a变化时，求A点的轨迹的普通方程.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设f(x)=1n(Ix-1I+mn|x-2|一

10、3)(mCR).(1)当m=0时，求函数f(x)的定义域；(2)当0MxM1时，是否存在m使得f(x)W0恒成立，若存在求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由.2012年一模文科数学评分标准与参考答案ABA日一、选择黑工A卷工CBCDDACCDB日卷工CCBDDACCDB二、填空题一3, -7r15走或有；三、解答题十4+1)=1417.解；(1)由已知；<1口i(l+q十年十寸+q-)=126由5)辫得；a.=2(7=25分J,=2fl(fl=；V*)mm,.,.,.，6分(2)由(1)知-=/+-/-=8分aa.a_a_.a.ta_410分又修=工的=4,所以一是以为首项,为公比的

11、等比数列4%84-肃)1I=.hz=_(1)<ng、*”*12分,I6工4分18.舞(1)由题意可得卫=，！=生,.x=2,y=31 yx（2）记从春之注片区抽取2户家庭为q,生：从匚水人家片区抽取3户家庭为g，j,C3则从春之艺、水人家两个小区抽取的5户家庭中随机选2户参加听证会的基本事件为；（4，cj,（q，G），（q，q）；m：:，G），（%，q），m2，q）（©,生）；（6，。2）,（。“3）；（。2£）9分由于基本事件数为10个,且分别来自叁之主、水人家两个小区所含的基本事件数为6个所以，这2户家庭分别来白卷之兰、水人家两个片区的集率为4=：12分19. （

12、A），平面PBC1平面PAOPC.EF=平面PBCEF平面PAC,所以EFPC.DC3分又F是PB的中点，E为BC的中点，叩三=1EC（2） QPJ=JB=1,尺4J.底面；直线PD与底面45CQ所成的角为"DA=30。5分.e-S.p/Q=-PA,4O=,SyK="ADAB=-vr八u22/、22QCD±DA,CD±APCO一平面AWO：.CD±PD5Kped-CDxPD=；x1x2=110分，三桢惟P-/OC的表面积为：2x4+2x1=2+6三棱锥P - 4DC的体积为：裂皿xP/=1x3xl=3. 12分2C.解：当xw(_oc,0时，g

13、(x)-f(x)=/,.当xw(-8,0时，g(x)=2x2分设工W10,+8)则-工£(-8,0工g(-x)=-2工Vg(x)是R上的奇曲数:.g(x)=-g(-x)=2x9xgo,+x),.曲数g(x)在R上的解析式为g(x)=2x5分一(2)因为K0=xg(.r)-/(x)+y(x)=-3衣2+4(丸+l)x+y6分7.=0时,/?(x)=4x+|>|.所以南数h(x)在O,7C)上是增修数入=0成立7分当.<0时.弛物线h(x)=-3/.x2+4a+l)x+的对称轴方程为x=2(：川.33a2在y轴上的截距恒为三所以，(i)若二!<(),即-1<兀&l

14、t;0时，函数”(%)=工g(x)-)/(x)+：在o,r)A3.上是塔南数9分(ii)若辿3即入一时,*二.也)二仁5,白一人-12X3X即2万+5入+240,二一2"47，绦上所述.-24入4 0时.结论成立12分21.解：(1)设椭圆的焦距为2c,因为离心率为正2a2所以/=2c2,b2-c2设椭圆方程为会+2=i,又点。(1,手)在椭圆上,所以代入方程并解得c?=l.所以椭圆方程为/+/=1(2)由题意知直线月8的斜率存在.设48：y=k(x-2)，/区,必)，8区,%)，P(x,y),yW）,由，d,得（1+2y*-8£%+8£2-2=0.y+/=1-=

15、64公-4（2公+1）（弘2-2）20,Jt2<1,Wke="一"TtXjgr.=-一"T.1+2K1-1+2KVOAOB=tOP（X+.0,%+外）=«工,丁），显然k=0时t=0：当tHO时,M+x,8yx=-=tt（+2k2）)=)+力=区区+三)_软=一软«1 + 2£2）因为点P在直线x+y-l=O上,所以4k«1+2代）«1+2代）8K-软/4伏+1）-1=0,.f=-=4-1+2y1+2尸10分法1:£ + 12 /+ 1)2火 + 1)+ 31五0、(QZ:e-,)2("1

16、)+8-4k+1«T(当且仅当k=*-1时取等号)2a-42=4-4*=2-7612分法2：令2=:十),.,.由'=+2k2l+2k2-(k+l)(4k)-2*-4"+l得心夸T或k=-(1+*X舍去,Qkg乙由于，当kw-立，立-1)时，/>0;当女22(1+2二)2)时，hf<02nwi=冷一)=品?12分22证明：(1)因为CD=AC,所以ND=NDAC又NDAC=NEBC所以ND=NEBC所以)BE=DE4分(2)因为NANDAC所以NACB=2NDAC=2ND又NDAONEBC,所以NACB=2NEBC6分因为AB-AC所以NACB-NABC所以NABO2NEBC8分所以NABE=NEBC,ZD=ZABE又NABE二NACE.所以ND=NACE10分23.解：(1)当a=MG的普通方程为片小(.1)，G的普通方程为产+丁=1.2分法I：联立方程组解得G与G的交点为(1,0),J卓)厂+尸=1-所以截得的弦长为+(-y-)2=l5分法2：原点O到直线G的距离为隼幺=4又圆C2的半径为1,所以截得的弦长为2J1-(争=2xg=l5分<2)G的普通方程为xsina-jcosa-sina=0.A点坐标为(sin%,cosasina)枚当a变化上W点轨迹的参数方程为，Lag为参数).y=-sinacosa所以A点轨迹的普通方程为