探索图形覆盖现象的规律

1、探索图形覆盖现象的规律教学内容：苏教版数学第十册P5556例1、 “试一试”“练一练”，练习十第1、2题。教材分析：教学目标：1使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。2使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。3使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。教学重点：探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。教学难点：能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次

2、数，解决相应的简单实际问题。教学准备：110的数表，方框（铁丝），教学课件。教学过程：一、创设解决情景问题1、师：你和家人一起去看过电影吗？如果你和妈妈一起去，你想怎么买票？（生：同一排、连号）师：连号是什么意思？2、小红和妈妈一起来看电影，现在放映厅每排有十个位置，（多媒体展示票面）你能提一个数学问题吗？(妈妈可以怎么买票？一共有多少种不同的买法？)请同学们在1-10数表上用自己的方法研究有多少种不同的拿法，可以圈一圈，连一连，写一写。展示学生的方法，适时评价。（同学们的方法都不错，都注意到了有序思考，不重复、不遗漏！）点评连一连、圈一圈和用方框框都是同一个方法列举，数一共有多少种，实际上是

3、把这框进行（平移）3、爸爸也刚好休息，小红一家打算一起度过这个欢乐时光，一共有多少种不同的买法？ （学生独立操作，汇报交流自己的做法）4、如果小红和妈妈邀请小芳母女一起去看电影，她们有多少种不同的买法？5、如果有100个座位，电脑依先后连号卖票，她们四人组可能买到多少种不同的连号票？（生可能会出现皱眉现象）有困难？（一起来研究研究前面简单的问题，找到其中的规律？（板书：找规律）【设计意图：创造性的重组教材，从学生的实际生活出发，提出生活问题。问题情境的创设激发学生的学习热情，引发学生探究的欲望。】二、探索规律1、整理结果回忆刚才的生活中的数学问题（出示三张1-10的格子，第一张框两个

4、数，第二张框3个，第四张框4个）问的是什么样的数学问题？（板书：？种不同的买法）回顾三题的结果：9、8、7（竖着板书）每次得到的买法都不一样，为什么？（生：每次买的张数不一样）板书：每次买的张数（竖着）2、3、4除了每次买的张数影响了方法的多少，还有别的影响它吗？（生：总张数，师适时板书）【设计意图：明确研究方向，引导学生展开有序的思考，自主发现规律。观察操作平移方框的方法做了细致的演示安排，并逐层板书，便于学生理解表格中项目的规律。】2、优化策略，总结规律总张数、每次买的张数与得到？种不同的买法三者的关系思考：总张数、每次买的张数与得到？种不同的买法有什么样的联系？预设：生1：看出来的，10

5、-2+1=9；10-3+1=8；10-4+1=7总张数-每次买的张数+1=得到？种不同的买法生2： 10-1=9（1和2向后移，1这个数不能移到10的位置，所以10-1=9；三个数:1、2、3向后移，只能移到8、9、10的位置，1不能移到9和10，所以10-2=8；1、2、3、4向后移，只能移到7、8、9、10，1不能到8、9、10三个位置，所以10-3=7方框第1个数在最后一框中第1个后有几个，总张数-几个=得到几种不同的买法，而这几个=每次买的张数-1（如有学生想到方法2，师应该帮助学生讲透）总张数-（每次买的张数-1）=得到？种不同的买法3、理解“总张数-每次买的张数=平移的次

6、数”第一题：10-2=8这个8仅仅是个差吗，还是另有意思？同学们可以小组内讨论讨论，也可以再用方框框一框，找找8的联系。（生：8是第一次框后剩下的；方框平移的次数）12345678910让学生再对一共平移了8次（7次、6次）再平移体验。（感悟第一次框后剩下的几格数就是可以平移的次数）4、理解“平移次数+1=得到？种不同的买法”得到？种不同的买法为什么总比平移次数多1呢？(生：平移之前已经框了一个了。它也是不同买法中的一种。)【设计意图：引导学生亲历规律寻找与探索的过程，通过操作、填表、分析数据，发现数量之间的关系，形成问题解决技能，提升学习的能力。】5、验证规律如果要买5张连号票，会有多少种不

7、同的买法呢？先想一想，在脑子中用规律计算、用平移想象验证。再口述交流（说理）方法一：最后一框是6、7、8、9、10，“头”在6，后面有四个位置不能平移，所以10-4=6方法二：第一框到5，后面还有5个数，就可以平移5次，加上第一次就是6种不同的买法。10-5+1=6多媒体验证三、用规律解决问题，加深对规律的认识1完成“试一试”。提问：（出示题目）如果把10张票增加到15张，你能用刚才发现的规律说说买2张连号的票有多少种不同的买法吗？引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考）2、买4张呢？3、刚才的问题，100个座位？（放映厅全景演示）四个

8、组买连号票有多少种不同的买法？说说感想：刚才解决这个问题感觉很困难，现在呢？ “数学就是研究千变万化中不变的规律”开普勒四、联系实际应用规律1完成“练一练”。提问：（出示花边）这是小红设计的两个花边图案。想在浴室一排24格瓷砖上贴上装饰，相邻贴一共有多少种不同的贴法？先让学生独立完成，然后组织交流。如果两个图案相隔一格贴，有多少种不同的贴法？2. 变式练习：练习十第2题（1）这实际是什么问题？怎样解决？（2）一题多变，活学活用。规律是不变的，生活却是多彩的。同样的问题情境，改变一些条件可能就是不同的问题。a.比如，去掉一个条件。问题发生了什么变化？怎样解决？b.再比如，增加一个条件。问题发生了什么变化？怎样解决？总结：看来，条件的变化会带来问题的变化，因此我们要读准问题，关注细节，才能做到活学活用。【设计意图：练习的拓展，突出数量